基于LBA-PP模型的年径流丰枯分类

毛宗波，刀海娅

(云南省水利水电勘测设计研究院，昆明　650021)



基于LBA-PP模型的年径流丰枯分类

毛宗波，刀海娅

(云南省水利水电勘测设计研究院，昆明650021)

年径流分类；蝙蝠算法；投影寻踪模型；参数优化；Lévy飞行策略

1　研究背景

2　LBA-PP分类模型

2.1基于Lévy飞行改进的蝙蝠算法

BA算法灵感来源于自然界蝙蝠利用超声波搜索和捕食猎物的生物学特性而发展起来的全局优化算法。其用于目标函数优化的基本思想是：随机产生分布在搜索空间的蝙蝠个体作为待优化问题的可行解，利用适应度函数值来衡量蝙蝠个体所处空间位置的优劣，将适应度函数和飞行移动过程比喻成“用较优可行解取代较差可行解的更新过程”。BA算法利用超声波来探测、定位和捕食猎物等一系列的行为可分为蝙蝠的速度、位置更新和响度、脉冲速率更新2个过程[14-18]。

fi=fmin+(fmax-fmin)β，

(1)

(2)

(3)

式中：fi为第i只蝙蝠在当前时刻发出的脉冲频率，fi∈[fmin,fmax]；β∈[0,1]是一个随机数；x*为当前群体中最佳蝙蝠所处位置。

从现有最优解集中选择一个解(蝙蝠)，依据式(4)更新该蝙蝠所处的位置，该过程可理解为局部随机搜索过程，产生新解，即

xnew(i)=xold+εAt。

(4)

式中：xold表示从当前最优解集中随机选择一个解；At为当前蝙蝠种群响度的平均值；ε为属于[0,1]的D维随机向量。

蝙蝠i在接近猎物过程中，脉冲响度A(i)和发射速率r(i)可分别按式(5)和式(6)进行更新。

At+1(i)=αAt(i)，

(5)

rt+1(i)=rt(i)[1-exp(-γt)]。

(6)

式中：0<α<1，γ>0，均为常量；A(i)=0时，意味着蝙蝠i刚刚发现一只猎物。在当t→时，At(i)→0，rt(i)→r0(i)。

从上述基本原理可知，BA算法具有较好的收敛性，同时能在一定程度上有效平衡全局搜索和局部搜索的关系。但不难发现：基本BA算法的速度和位置更新策略是基于当前最优个体而进行的；在当前最优个体陷入局部极值的情况下，蝙蝠群体会因丧失种群多样性而收敛于局部极值。基于此，笔者利用Lévy飞行随机游走的特性来拓展搜索空间，提出基于Lévy飞行改进的LBA算法，以期提高BA算法的全局寻优能力和收敛精度[14]。本文LBA算法利用式(7)来替代BA算法中的速度和位置更新操作(即式(2)和式(3))，即

(7)

式中：⊗为矢量运算符号；L(φ)为服从Lévy分布的随机向量，可用式(8)的方法计算得到。

(8)

式中φ为特征指数，满足0<φ<2，本文取1.5。

2.2投影寻踪模型

投影寻踪模型用于径流丰枯分类简要算法如下[5-7]。

(9)

式中：x(i,j)为第i年第j月月均径流；xmax(j)，xmin(j)分别为数据集中第j月月均流量的最大、最小值；n，m分别为总年数及月数。

(10)

(11)

式中：Sz为投影值z(i)的标准差；Dz为投影值z(i)的局部密度。

(12)

(13)

2.3LBA-PP实现步骤可归纳如下：

第2步， 确定适应度函数。由于LBA算法是求解极小值，因此将式(11)取负作为目标函数，即以式(14)作为适应度函数。

(14)

式中：Sz为投影值z(i)的标准差；Dz为投影值z(i)的局部密度。

第4步，随机初始化蝙蝠位置xi(i=1,2,…,m)，找出并保留当前群体中最佳蝙蝠个体位置x*。生成随机数rand1，若rand1>ri，按式(7)更新蝙蝠当前位置；否则随机扰动当前蝙蝠位置，并保留扰动后的蝙蝠位置。

第5步，生成随机数rand2，若rand2>Ai，且蝙蝠当前位置优于保留位置，则移动至当前蝙蝠位置。

第6步，若当前蝙蝠i的空间位置优于群体中最佳蝙蝠空间位置，则替换最佳蝙蝠个体空间位置，并根据式(5)、式(6)调整脉冲响度Ai和发射速率ri。

第7步，计算蝙蝠群体适应度函数值，找出当前最佳蝙蝠所处空间位置。

第8步，判断算法是否满足终止条件，若满足则转至第9步；否则重复执行第4—第7步。

第10步，构造年径流丰枯分类标准z′(k)，计算各年度径流投影值z(i)，依据z′(k)对各年度年径流丰枯进行分类。

3　应用实例

3.1数据来源

本文以云南省西洋站1968—2005年38a的月径流实测资料为例进行实例研究。西洋站设立于1959年1月，位于云南省广南县西洋江干流上，观测有降水、蒸发、水位、流量等项目。水文站控制径流面积2 473km2，多年平均流量35.9m3/s，丰水期(5—10月份)径流总量占年径流总量的81.3%，径流年内分配不均，洪旱灾害易发多发。

3.2参数设置及算法验证

3.2.1参数设置

3.2.2算法验证

表1　LBA与PSO算法最优个体值和全局极值Table 1　Optimum individual values and global extremums of LBA and PSO algorithm

(a)LBA算法

(b)PSO算法图1　不同算法连续运行5次进化过程Fig.1　Evolution of operation for five consecutive times

从表1及图1可以看出：LBA算法5次寻优最佳适应度值均为-4 744.438 3，最佳投影方向a(1)—a(12)也均相同；从图1(a)来看，LBA算法在迭代次数为80次左右时就收敛到全局最优解，具有较快的收敛速度；PSO算法5次寻优最佳适应度值为-4 682.702 1～-4 736.767 3，最佳投影方向变幅较大；从图1(b)来看，PSO算法收敛速度较慢，并已陷入局部极值，无法获得全局最优。

3.3构造分类标准

3.4分类结果及分析

表2　西洋站投影值及年径流丰枯分类结果Table 2　Projected values and classification results ofrunoff at Xiyang station

从表2可以看出，LBA-PP模型和常规法的分类结果存在一定的差异，LBA-PP模型分类结果的总体趋势是年平均流量越大，投影指标值也越大，分类越偏丰，但径流年内时程分配也对分类结果有着重要影响。如1969年和1977年，LBA-PP模型分类结果为枯水，而常规法识别为中水，从年内时程来看，1969年和1977年枯水期径流量分别仅占年径流总量的17.2%，17.4%，年内分配极不均匀，识别为枯水更合理；又如1982年和1983年，LBA-PP模型分类结果均为中水，而常规法分类为枯水，从年内时程来看，1982年和1983年枯水期径流量分别占年径流总量的33.0%，39.3%，年内分配相对均衡，故分类为中水更合理。可见，LBA-PP分类模型既反映了年径流的大小，又兼顾了径流的时程分配，是一种较为客观的丰枯分类方法。

4　结　论

本文提出基于Lévy飞行策略改进的LBA算法与投影寻踪技术相融合的LBA-PP年径流丰枯分类模型，以云南省西洋站为例进行验证，并同常规方法分类结果作对比，结果表明：

(3)从实例年径流丰枯分类结果来看，LBA-PP模型既反映了年径流的大小，又兼顾了径流年内时程分配，是一种较为客观的丰枯分类方法。

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(编辑：刘运飞)

Wet-Dry Classification of Annual Runoff Based on LBA-PP Model

MAO Zong-bo,DAO Hai-ya

(YunnanInstituteofWaterandHydropowerEngineeringInvestigation,Design,andResearch,Kunming650021,China)

Thewet-dryfeaturesofannualrunoffdependonthesizeandtime-historydistributioncharacteristicsofrunoffitself.Inviewofthis,weputforwardaLBA-PPmodelofwet-dryclassificationofannualrunoffbysearching

annualrunoffclassification;batalgorithm;projectionpursuitmodel;parameteroptimization;Lévyflightstrategy

2015-08-05;

2015-08-15

毛宗波(1983-)，男，云南昭通人，工程师，主要从事水文与水资源等工作，(电话)18669071114(电子信箱)297060858@qq.com。

10.11988/ckyyb.20150635

2016,33(09):23-27，47

TV21;P333.3

A

1001-5485(2016)09-0023-05

theoptimumprojectiondirectionusingbatalgorithm(LBA)improvedwithaLévyflightstrategyinassociationwithprojectionpursuit(PP)model.Wealsoconstructaparticleswarmoptimization(PSO)algorithmPPmodelforcomparison,withtheannualrunoffatXiyangstationinYunnanProvinceasacasestudy.ResultsshowthattheLBAalgorithmissuperiortoPSOalgorithm,andisofgoodconvergenceaccuracy,robustperformanceandglobaloptimizationability.UsingLBAalgorithmtofindthebestprojectiondirectionofPPmodelnotonlyimprovestheclassificationaccuracyofthePPmodel,butalsoprovidesanewwayandmethodfortheselectionofthePPmodel.IntheLBA-PPmodel,theannualrunoffisconsidered,andthetimehistoryinformationisdistributed.Theclassificationresultsaremorescientificandobjectivethanthoseofconventionalmethod.