基于成本对比的制造商与授权再制造商博弈模型

邹宗保，王建军，邓贵仕，刘　锋

(大连理工大学系统工程研究所，辽宁大连116024)



基于成本对比的制造商与授权再制造商博弈模型

邹宗保，王建军，邓贵仕，刘锋

(大连理工大学系统工程研究所，辽宁大连116024)

生产成本的变化将改变制造商对专利许可费的抉择，从而导致制造商和授权再制造商的博弈行为发生变化.针对专利产品授权再制造问题，研究制造与再制造成本比值变化下制造商与授权再制造商之间博弈行为.研究结果显示，成本比值变化导致制造商与再制造商博弈行为发生改变，二者对生产成本的敏感性也随之变化.同时也发现，当再制造成本降到某个水平时，再制造成本的下降并不能增加再制造商的利润，而通过专利许可费全部转化为制造商的利润.最后，通过数值算例，验证了模型方法的有效性.

再制造；专利产品；专利授权；成本比值

1　引　言

产品再制造不仅为企业节约生产成本，同时也减少废弃产品污染，是实现资源的循环利用，发展低碳经济和生态经济的重要途径之一[1].然而专利产品再制造的实现相对困难，原因有二：一方面，知识产权法阻止了其他企业对专利产品的再制造行为；另外一方面，部分初始制造商出于成本或品牌的考虑不愿意进行再制造[2].为了实现专利产品的重复利用，近些年授权再制造是众多企业所采用的途径之一.1999年，美国NCR公司向Lemelson医学暨教育研究基金会支付了96万美元购买再制造授权，从而合法地从事再制造业务[3].2013-02，中国国家发改委506号文件确定的第二批再制造试点单位中，采埃孚销售服务(中国)有限公司，张家港富瑞特种装备股份有限公司和浙江再生手拉手汽车部件有限公司，均通过专利授权方式取得合法再制造权.授权再制造实现了专利产品的重复利用，有助于减少原材料消耗和降低能源使用，同时初始制造商通过专利许可费分享了再制造带来的经济收益[2]，提升了初始制造商的创新动力.专利产品再制造不仅受成本因素的影响，同时也涉及专利许可费的问题，研究专利产品再制造必须同时考虑这两方面的影响.

国内外众多学者对再制造问题展开了研究.Ferrer等[4]研究了两周期和多周期垄断环境下新产品和再制造定价/产量决策，并将市场环境延伸到双寡头情形下，讨论制造商和再制造商之间的竞争博弈.与此同时，Savaskan等[5]讨论制造商自己从事再制造时，废旧产品分别由制造商，零售商和第三方回收对回收率和各企业的利润的影响.而近几年的研究热点主要集中在产品回收立法[6[11，12]和产品回收策略设计[13[2]针对由一个制造商，一个零售商和一个授权再制造商组成的闭环供应链，研究三者之间的博弈行为，并利用收益共享-费用分担契约协调供应链成员的决策行为.熊中楷等[16]比较分析了无再制造，制造商自己再制造和授权第三方再制造三种情况制造商和再制造利润大小，其研究结果表明：当且仅当再制造节约成本非常明显时，制造商才会选择授权第三方从事再制造业务.申成然等[17]针对经销商从事再制造的情况，研究供应链成员之间的利润分配及其协调机制.然而，黄宗盛等[18]比较了授权零售商从事再制造和授权第三方从事再制造对供应链成员企业利润的影响，研究结果表明授权第三方从事再制造对制造商更有利.Oraiopoulos等[19]以Cisco公司为例，研究IT公司通过向购买再制造产品的顾客征收再次授权费的途径控制专利产品的再制造，成功分享再制造市场的利润.

目前有关授权再制造研究主要集中讨论回收模式和供应链协调问题，较少考虑生产成本对供应链成员决策行为的影响.再制造成本是决定再制造产品边际利润最重要的因素之一，会直接影响潜在再制造商是否进入市场以及其产量和定价.而再制造商的进入会改变市场特征，使制造商独家垄断的环境变为制造商和再制造商双寡头竞争的环境.而且，再制造商的产量和定价决策会直接影响市场竞争激烈程度，引起制造商产量和定价的调整.本文针对专利产品授权再制造问题，讨论制造与再制造成本对比变化导致制造商和授权再制造商之间的复杂博弈行为.

2　符号假设与模型

2.1符号假设

为方便起见，首先介绍本文将要用到的参数和变量.

pn为新产品的销售价格；

pr为再制造产品的销售价格；

δ为再制造产品相对于新产品的价值折扣；

Qn为新产品产量；

Qr为再制造产品产量，即为产品回收量，本文假设每件回收产品都能再制造；

Un为顾客购买新产品获得的效用；

Ur为顾客购买再制造产品获得的效用；

cn为新产品的生产成本；

cr为再制造产品的生产成本；

SPLF为再制造商每回收再制造一件产品支付给制造商的专利许可费；

ΠOEM为制造商的利润；

ΠIRM为再制造商的利润.

上角标∗表示博弈均衡结果，NR(no remanufacturing)表示垄断情况，即再制造商未进入市场的情况，NPLF(no patent licensing fee)表示无专利许可费情况.

2.2博弈模型

假设市场上有一个在位制造商和一个潜在进入再制造商.制造商向市场销售专利产品，自己不进行回收再制造，而授权给独立的再制造商，同时向再制造商收取专利许可费.所有产品的使用寿命为一个周期，且只能被再制造1次[7，8].再制造商根据制造商的生产决策以及再制造成本和专利授权费来决定是否进入市场以及进入市场后的产量和定价.假设顾客对新产品和再制造品的价值存在差异，再制造品相对于新产品存在一个价值折扣，折扣率为[9，10].设定潜在的市场规模正规化为1，顾客购买新产品和再制造品的效用分别为Un=φ-pn和Ur=δφ-pr，其中φ表示顾客对新产品的意愿支付额，服从[0，1]上的均匀分布，且满足pr≤pn.显然，对于愿意支付为φ的顾客，当Un≥Ur且Un≥0时，该顾客选择购买新产品，当Ur≥Un且Ur≥0时，该顾客选择购买再制造品，而当Un＜0且Ur＜0时，顾客不购买任何产品.由上面的分析可知，新产品和再制造品的需求量分别为Qn=1-(pn-pr)/(1-δ)和Qr=(pn-pr)/(1-δ)-(pr)/δ.根据新产品和再制造品的需求量的表达式，得到销售价格关于需求量的表达式分别为pn=1-Qn-δQr和pr=δ(1-Qn-Qr).

假设生产一件新产品和一件再制造品的成本分别为cn和cr.再制造商每生产一件再制造品需向制造商缴纳专利授权费SPLF.制造商和再制造商都是独立的决策主体，以最大化自身利润为目标.制造商的决策变量为产量Qn和专利授权费SPLF，再制造商的决策变量为Qr，其决策顺序参考文献[12]的方法，首先制造商决定专利授权费SPLF，然后制造商和再制造商进行古诺博弈，分别决定新产品和再制造品的批量Qn和Qr.

首先，针对给定的专利授权费SPLF，制造商和再制造商同时进行产量博弈，他们决策问题分别为

和

其中约束条件Qr≤Qn表示再制造品不能超过新产品的销售量.

采用逆序归纳法求解上述决策问题，从而得到给定专利授权费SPLF时制造商和再制造商的均衡产量，将其带回制造商决策问题并求解，从而得到制造商最优的专利授权费.再将代入中，从而得到均衡产量和.下节详细讨论上述求解过程，并对结果进行分析.

3　博弈均衡

当顾客对再制造品的价值折扣δ给定时，制造商和再制造商决策策略主要依据cn和cr的大小关系进行变化.下面的定理给出了制造商和再制造商的博弈均衡结果，其证明过程请查看附录A.

定理1当cn和δ给定时，cr进行变化，制造商和再制造商决策策略如下：

1)当(δ+δcn)/(2cn)≤cr/cn时，再制造市场无利可图，再制造商不进行再制造，市场由制造商独家垄断

定理1的证明见附录A.

为了形象地刻画制造商与再制造商不同成本结构下决策行为，图1描述了δ=0.5时制造商和再制造商在不同成本结构下决策行为.

图1 δ=0.5时博弈均衡区域划分Fig.1 Division of equilibrium regions for δ=0.5

图1中Region 1至Region 4对应定理1当δ=0.5时的情况1)～4).由定理1的证明过程容易得到如下结论：当(δ+δcn)/(2cn)≤cr/cn≤1时，如图1中Region1，此时再制造成本过于高，即使制造商不向再制造商收取任何专利许可费，若再制造商从事再制造业务也是无利可图的；当δ＜cr/cn＜(δ+δcn)/(2cn)时，如图1中Region 2，制造商通过专利授权费阻止再制造商进行再制造业务，与Region 1相比，此时制造商设置专利授权费对于制造商而言是十分必要的，若制造商不设置专利许可费，则再制造商会进行再制造业务，导致新产品的需求被再制造品侵占，制造商的利润下降；当(δ(12-δ)cn-δ(8-3δ))/(2(2+δ)cn)≤cr/cn＜δ时，如图1中Region 3，此时再制造成本很低，再制造业务利润比较可观，制造商通过收取专利许可费与再制造商共同分享再制造商市场的利润，尽管再制造品会侵占新产品的市场，但是由于再制造成本的显著优势，许可再制造会增加制造商的总利润，所以此时制造商授权再制造商从事再制造业务是利于两者的选择；当0≤cr/cn≤(δ(12-δ)cn-δ(8-3δ))/(2(2+δ)cn)时，如图1中Region 4，再制造成本相比制造成本具有绝对的优势，再制造商对制造商生产的所有产品进行回收再制造，制造商为了阻止再制造商对市场的进一步控制，通过限制自身的产量来控制再制造商废旧产品的回收量.

推论1固定cn和δ，当cr进行变化时，制造商和再制造商销售价格和利润分别为

1)当(δ+δcn)/(2cn)≤(cr)/(cn)≤1时，再制造市场无利可图，再制造商不进入市场，制造商垄断整个市场，其销售价格和利润分别为

由定理1容易得到推论1的结论，故略去推论1的证明.

定理2制造商设置专利许可费是必要的，否则再制造商会进入市场抢占制造商的利润，而且专利许可费对于再制造商而言是一个置信的威胁.

证明若制造商不设置专利许可费，那么再制造商会进入市场，与制造商进行古诺博弈.此时，他们的产量和销售价格分别为

从而，得到他们的利润分别为

由于cr＜(δ+δcn)/2，所以制造商的利润满足

所以对于制造商来说设置专利许可费是必要的.

若制造商不设置专利许可费来威胁再制造商的进入，则再制造商进入市场获得的利润

若制造商设置专利许可费，则会导致再制造产品的需求量

从而说明通过授权从事再制造业务可以增加制造商的利润. 证毕

4　灵敏性分析

首先讨论制造成本cn对决策变量的影响，分别对关于制造成本cn求一阶偏导，具体见表1.

表1　，，和关于生产成本cn的灵敏性Table 1　Sensitivity of，andto cn

表1　，，和关于生产成本cn的灵敏性Table 1　Sensitivity of，andto cn

一阶偏导　Region 1　Region 2　Region 3　Region 4 1 1 1 ∂Q∗n 2+δ ∂Q∗r ∂cn　-2-2-2(8-3δ)　-(8-δ) 1 ∂cn2+δ ∂p∗n NA　NA　2 1 1(8-3δ)　-1+δ (8-5δ) 2+δ ∂p∗r ∂cn22 NA　NA　δ(4-δ) 2(8-3δ)δ(1+δ) ∂cn2(8-3δ)2+δ

由表1得到以下结论.

推论2再制造商的进入会导致制造商生产批量对生产成本cn的灵敏性发生变化：当再制造商只回收再制造部分产品时，灵敏性最大；当再制造商回收再制造全部产品时，灵敏性最小；当再制造商不进行再制造时，灵敏性处于中等水平.

推论2表明，当再制造商只是回收再制造部分产品时，制造商和再制造商主要依靠生产成本体现自身的优势；而当在再制造商回收再制造全部产品时，制造商在成本上已完全没有竞争优势，为了控制市场利润不会进一步被再制造商所占有，制造商只能限制自身产量，所以此时新产品产量对生产成本的依赖比垄断的情况还要小.

推论3再制造商的进入会导致制造商销售价格对生产成本cn的灵敏性发生变化：当再制造商只回收再制造部分产品时灵敏性最小；当再制造商回收再制造全部产品时灵敏性最大；当再制造商不进行再制造时灵敏性处于中等水平.

推论2与推论3是相互支撑的.为了达到预期的销售量，调控销售价格是实现手段.当再制造商只是回收再制造部分产品时，制造商和再制造商彼此在成本上都没有明显的优势，所以制造商销售价格关于cn的灵敏性不是很强，但是由于有再制造商分享市场，相比垄断情形，灵敏性增强了；但是当再制造商回收全部产品时，再制造商成本优势非常明显，为了控制再制造商严重抢占制造商的利润，制造商只能通过限制产量来实现，而产量的实现直接手段是调控价格，因此制造商的销售价格对生产成本灵敏性最强.

接下来讨论制造成本cr对决策变量的影响，分别对关于制造成本cr求一阶偏导，具体见表格2.

表2　，，和关于生产成本cr的灵敏性Table 2 Sensitivity of，，and∗to cr

表2　，，和关于生产成本cr的灵敏性Table 2 Sensitivity of，，and∗to cr

一阶偏导　Region 1　Region 2　Region 3　Region 4 ∂Q∗nNA　NA　1NA ∂Q∗r ∂cr8-3δ NA ∂p∗n NA　NA　-2 ∂crNA ∂p∗r δ(8-3δ) ∂crNA　NA　1 NA　NA　2-δ 2(8-3δ) ∂cr8-3δ NA

5　数值算例

下面通过具体的数值算例研究成本结构和再制造产品价值折扣对产品销售价格，产量和企业利润的影响.设置各参数的取值范围如下：cn=0.8，cr=0.2～0.5，δ=0.2～0.9，此时能够很好地满足专利授权的四种情况和无专利授权的三种情况的成本结构要求.由于没有专利许可费时，不会出现制造商通过专利授权费阻止再制造商的情况，故只有再制造商不进行回收再制造，部分回收再制造和全部回收再制造三种情况，其对应博弈区域分别记为Region 1’，Region 2’和Region 4’.有关无专利许可费理论推导见附录B.首先讨论成本结构对企业产量和利润的影响.此时设定再制造产品价值折扣为δ=0.5，其他参数保持不变.

图2显示，专利许可费显著地影响了制造商和再制造商的产量.当没有专利许可费时，再制造商的存在明显地影响了制造商的产量，加剧了制造商和再制造商之间的竞争激烈程度.在没有专利许可费的情况下，再制造商的存在对制造商产生了很大的威胁，相对于有专利许可费的情况，制造商和再制造商共存的区间显著变长了，而且部分回收的区间变短了，全部回收的区间变长了.导致上述变化的原因是，在没有专利许可费的情况下，随着再制造成本优势的不断增加，制造商提前采用限制自身产量来控制再制造商对废旧产品的获得量，从而控制其产量，保护自身利益.从图3可以看到，在没有专利许可费的情况下，制造商的利润是关于再制造成本cr的增函数；而在有专利许可费的情况下，制造商的利润是关于再制造成本cr的减函数.当再制造成本非常低时，制造商会通过专利许可费占有再制造市场绝大部分利润，如图3中Region 1，尽管再制造成本一再下降，但是再制造商的利润维持不变，全部通过专利许可费转化为制造商的利润；而当没有专利许可费时，如图3的Region 1’，再制造成本下降只增加了再制造商的利润，而制造商的利润维持不变.

图2　δ=0.5，cn=0.8时有无专利授权费情况下cr对制造商和再制造均衡产量的影响Fig.2 Equilibrium quantities QOEMand QIRMwith or without patent licensing as functions of crfor δ=0.5 and cn=0.8

图3　δ=0.5，cn=0.8时有无专利授权费情况下cr对制造商和再制造最优收益的影响Fig.3 Optimal profits ΠOEMand ΠIRMwith or withoutpatent licensing as functions of crfor δ=0.5 and cn=0.8

图4和图5分别刻画了有无专利授权费制造商和再制造商产量和利润关于再制造产品价值折扣的变化规律，其中cr=0.5，其它参数保持不变.从图中可以看到，当再制造产品价值折扣率比较小时，再制造市场无利可图，市场由制造商独家垄断，制造商的产量和利润都保持不变.而且，当制造商向再制造商征收专利许可费时，再制造商会延迟进入再制造市场，直到再制造产品价值折扣达到一个相对客观的程度.当再制造产品价值折扣慢慢增大时，再制造商进入市场，与制造商形成古诺竞争博弈，其中两种情况下的制造商的产量和无专利许可费情况下制造商的利润关于再制造产品价值折扣率单调递减，而两种情况下的再制造商的产量和利润及有专利许可费情况下制造商的利润关于再制造产品价值折扣单调递增.再制造产品价值折扣的不断增大，提高了再制造产品的需求率，同时也侵占了新产品市场占有率，再制造商的地位也越来越高，制造商和再制造商之间的竞争激烈程度也越来越大.最后当再制造产品价值折扣继续增大时，制造商通过限制

图4　cn=0.8，cr=0.5时有无专利授权费情况下δ对制造商和再制造均衡产量的影响Fig.4 Equilibrium quantities QOEMand QIRMwith or without patent licensing as functions of δ for cn=0.8 and cr=0.5

图5　cn=0.8，cr=0.5时有无专利授权费情况下δ对制造商和再制造最优收益的影响Fig.5 Optimal profits ΠOEMand ΠIRMwith or without patent licensing as functions of δ for cn=0.8 and cr=0.5

产量来控制再制造商对废旧产品的获得量，其中两种情况下制造商和再制造商的产量和无专利许可费情况下制造商的利润都是关于再制造产品价值折扣单调递减，有专利许可费情况下制造商的利润和无专利许可费情况下再制造商的利润关于再制造产品价值折扣单调递增，而有专利许可费情况下再制造商的利润关于再制造产品价值折扣保持不变.比较图2和图4发现，再制造产品价值折扣的提高比再制造生产成本的降低对制造商的威胁更大.当再制造商回收全部废旧产品时，再制造成本的继续下降只会导致制造商维持产量不变，而当再制造产品价值折扣进一步增加时，为了维持自身利益最大化，制造商必须进一步压缩自身的产量.

6　结束语

本文针对专利产品授权再制造问题，研究不同成本结构下制造商和专利授权再制造商之间博弈行为.假设制造商具有优先决策专利授权费的权力，并且和再制造商同时进行产量博弈.采用逆序归纳法，首先得到了不同成本结构情况下制造商和再制造商的均衡决策，分别为：(1)再制造商由于再制造成本过高，不进入市场；(2)再制造商迫于制造商的专利许可费，不进入市场；(3)再制造商进入市场，对制造商的部分产品进行回收再制造；(4)再制造进入市场，对制造商的所有产品进行回收再制造.灵敏性分析显示再制造商决策策略影响自身和制造商对生产成本的灵敏性.

通过本文的分析，得到以下管理启示：(1)对于专利产品，通过授权第三方实现再制造，尽管再制造产品会侵占新产品的部分市场，但是专利授权的收入使制造商总利润增加，制造商和再制造商达到一个双赢局面；(2)当专利许可费完全由制造商决策时，制造商能够分享再制造市场的绝大部分利润.尤其当再制造市场利润非常显著时，制造商甚至可以通过专利许可费占有再制造成本降低带来的全部利润；(3)当再制造成本非常低时，制造商通过限制产量来保持产品的稀缺性，确保市场不至于供过于求，同时也限制了再制造商废旧产品的获得量，避免再制造产品进一步侵占新产品市场.

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附录A(定理1的证明过程)

采用逆推归纳法，首先讨论给定专利许可费SPLF制造商和第三方再制造商之间的古诺博弈.制造商决策问题为

再制造商的决策问题为

构造拉格朗日函数为

其K-T条件为

得到的结果如下：

1)当cr＜δ(1-3Qn)-SPLF时，全部回收再制造，

2)当δ(1-3Qn)-SPLF≤cr＜δ(1-Qn)-SPLF时，部分回收再制造，

3)当cr≥δ(1-Qn)-SPLF时，不进行回收再制造，

由式(A 1)～式(A4)，得到给定专利许可费SPLF时制造商和再制造商生产批量和回收再制造批量的均衡结果如下：

4)当cr＞δcn时，再制造费太高，即使不收专利授权费也是无利可图，再制造商不进入市场，制造商生产批量为

得到上述结果后，现在来求制造商对专利许可费的决策.首先考虑再制造商约束条件非紧情况下的最优专利许可费，此时制造商和再制造生产和再制造批量分别为式(A5)和式(A6)，将其代入制造商的决策问题中，从而得到决策问题为

当再制造商的约束条件紧时，此时制造商和再制造生产和再制造批量都为(A5)，将其代入制造商的决策问题中，从而得到决策问题为

从而，当cn和δ给定时，cr进行变化，制造商和再制造商均衡策略如下：

从而证明了定理1. 证毕

附录B(无专利许可费制造商和再制造商博弈模型)

制造商决策问题为

给定再制造商的产量，得到制造商的产量为

再制造商决策问题为

得到给制造商产量时再制造商的产量如下：

1)当cr＜δ(1-3Qn)时，全部回收再制造

2)当δ(1-3Qn)≤cr＜δ(1-Qn)时，部分回收再制造，

3)当cr≥δ(1-Qn)时，不进行回收再制造，

由式(B1)～式(B4)，得到制造商和再制造商生产批量和回收再制造批量的均衡结果如表3所示.

Game model between the original manufacturer and the authorized remanufacturer based on the costs comparison

Zou Zongbao，Wang Jianjun，Deng Guishi，Liu Feng
(Institute of Systems Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China)

The strategic behaviors of the original equipment manufacturer and the authorized remanufacturer not only are affected by the production costs，but also are influenced by the patent licensing fees.The original equipment manufacturer adjusts the patent licensing fees as the cost charged by the authorized remanufacturer varies，and the strategic behaviors of the original equipment manufacturer and the authorized remanufacturer also change.This paper describes the strategic behaviors of the authorized production between the original equipment manufacturer and the authorized remanufacturer.Theresults show that the strategic behaviors of the original equipment manufacturer and the authorized remanufacturer are influenced by the variation in the costs ratio and that the sensitivities to the production costs are also affected.Meanwhile，when the remanufacturing costs fall to A certain level，a decline in the remanufacturing costs does not increase the profit of the remanufacturer but adds the profit of the original equipment manufacturer in the form of patent licensing fees.Finally，some analytical results are represented by numerical examples.

remanufacturing；patent product；patent licensing；cost ratio

表3　无专利许可费制造商商与再制造均衡产量，价格和最优利润Table 3 The equilibrium quantities，prices and the optimal profits without patent licensing

C934

A

1000-5781(2016)03-0373-13

10.13383/j.cnki.jse.2016.03.009

邹宗保(1983-)，男，江西吉安人，博士生，研究方向：电子商务与物流管理，Email：zzb@mail.dlut.edu.cn；

王建军(1977-)，男，河北保定人，教授，博士生导师，研究方向：服务外包，电子商务与物流管理，管理决策，Email：drwangjj@dlut.edu.cn；

邓贵仕(1945-)，男，辽宁大连人，教授，博士生导师，研究方向：信息系统工程，新兴电子商务理论与技术，Email：denggs @dlut.edu.cn；

刘锋(1985-)，男，河北石家庄人，博士生，研究方向：服务干扰管理，智能优化算法分析与设计，Email：liufengapollo@ 163.com.

2013-06-21；

2013-12-05.

国家自然科学基金资助项目(71271039；71372083)；新世纪优秀人才支持计划资助项目(NCET-13-0082)；中央高校基本科研业务费专项资助项目(DUT14YQ211).