仿拓扑群中的一个结果

方连花，图金基，谢利红



仿拓扑群中的一个结果

方连花1，图金基2，谢利红3

（1.泉州信息工程学院 公共基础部，福建 泉州 362000；2.江门职业技术学院 数学系，广东 江门 529000；3.五邑大学 数学与计算科学学院，广东 江门 529020）

设是一个-balanced且满足的仿拓扑群，那么对每一包含单位元的开邻域，上存在一个左不变的伪拟度量满足以下条件：1）；2）是中闭的不变子群；3）中任意和满足.

仿拓扑群；-balanced仿拓扑群；拟度量

1 引言与预备知识

在拓扑群中有如下著名结论.

定理A[1]设是-balanced拓扑群，那么对包含单位元的任何开邻域，存在上连续左不变的伪度量使得以下条件成立：

本文主要目的是将定理A推广到仿拓扑群中. 首先假设抽象群上没有拓扑结构. 设是上的实值函数，且满足对任意的有. 考虑以下条件：

2 主要结果

为建立仿拓扑群的拟度量化定理需要如下引理.

引理1[2]设是仿拓扑群中包含单位元的开集列且满足对任意有成立，且，那么在上存在伪拟范数满足如下条件：

引理2与文献[3]的引理2.6类似.

定义：

通过以上引理可以证明如下定理.

根据式（1）很容易得到.

这由引理2容易得到.

参考文献：

[1] ARHANGEL’SHII A, TKACHENKO M. Topological groups and related structures [M]. Paris: Atlantis Press, 2008.

[2] RAVSKY O V. Paratopological groups I [J]. Matematychni Studii, 2001, 16(1): 37-48.

[3] TKACHENKO M. Embedding paratopological groups into topological products [J]. Topology and its Applications, 2009, 156(7): 1298-1305.

[责任编辑：熊玉涛]

A Result of Paratopological Groups

FANGLian-hua1, TUJin-ji2, XIELi-hong3

(1.Department of Public-courses Teaching, Quanzhou Institute of Information Engineering, Quanzhou 362000, China; 2. Department of Mathematics, Jiangmen Polytechnic, Jiangmen 529000, China;3. School of Mathematics and Computational Science, Wuyi University, Jiangmen 529020, China)

In this paper, we mainly prove that: Letbe an-balanced paratopological group in which. Then, for every open neighbourhoodof the neutral elementin, there exists a left-invariant pseudoquasimetriconthat satisfies the following conditions: 1);2)is a closed invariant subgroup of; 3) for anyandin,.

paratopological groups;-balanced paratopological groups; quasimetric

1006-7302（2016）04-0005-04

O189.1

A

2016-04-12

国家自然科学基金青年基金资助项目（11601393）；国家数学天元基金资助项目（11526158）；广东省自然科学基金博士启动资助项目（2014A030310187）；

方连花（1986—），女，福建泉州人，助教，硕士，研究方向为一般拓扑学、粗糙集.