以最佳温度均匀度和最小熵产为目标的航天器热循环试验系统运行参数优化

黄一也，杨光，吴静怡



以最佳温度均匀度和最小熵产为目标的航天器热循环试验系统运行参数优化

黄一也，杨光，吴静怡

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海200240）

以数值模拟的方法研究了不同运行参数下航天器热循环试验箱内温度均匀度与熵产的变化规律。结果表明，在4.3×103≤≤8.6×105、4.62×1013≤≤1.38×1014范围内，由于强浮升力的作用，壁面附近出现回流区，温度由上往下降低，中轴线附近气体加速下沉，温度由上往下升高。箱内量纲1温度标准偏差随Reynolds数增大而增大，随Grashof数变化不明显；混合对流过程中流动熵产远小于传热熵产，熵产数值随Reynolds数、Grashof数的增大而增大。提出了壁面Nusselt数、试验箱内量纲1平均温度、量纲1温度标准偏差及量纲1传热熵产随Reynolds数、Grashof数变化的关联式。

数值模拟；对流；传热；温度均匀度；熵产

引 言

为保证航天器在恶劣的空间环境中可靠运行，需要在地面对其进行大量的环境试验以暴露工艺缺陷，检验工作性能[1-2]。热循环试验具有研制周期短、成本低、操作较为简单等优点，已成功应用于航天器的研制及其考核过程中。在热循环试验中，试验箱需经历升/降温、保温、复温的过程。其中保温过程中不仅要求箱内的平均温度到达设定的高/低温，而且要求箱内温度分布均匀。温度均匀度超过允许的偏差将导致测试件受热不均匀，严重影响试验的重复性与可靠性[3]。

对于大型航天器热循环试验系统，通常借助高低温气体与壁面对流换热，带走进入试验箱的冷热负荷，使箱内维持目标温度。由于试验箱尺寸大，且壁面与内部气体有较大的温差，箱内气体流动受入口的惯性力与近壁面的反向浮升力共同作用，传热模式亦为强制对流与自然对流耦合的混合对流[4-5]。对于管道内的混合对流，Jackson等[6-7]指出Reynolds数、Grashof数、Prandtl数以及几何结构等是决定流动与传热特性的关键参数，并对圆管内逆浮升力的混合对流传热系数总结了半经验公式。对于低Reynolds数的混合对流，Ingham等[8]、Bernier等[9]的研究结果表明固体与流体的相对热导率、壁面厚度对流场和温度场也有较大影响。Yang等[10-11]研究了竖直方管内的层流混合对流的流动与传热特性，并分析了壁面回流发生的条件。对混合对流现有的研究主要针对流型结构与传热系数，而对温度均匀度的研究尚有欠缺；且自然对流传热系数的经验公式所适用的Grashof数在1012数量级范围内，而对于大型航天器热循环试验箱，Grashof数可达到1014甚至更高。

为维持试验箱内的高低温环境，热循环试验往往需要液氮汽化或电加热为系统提供足够的冷/热量。其中箱内气体与壁面的大温差传热过程产生了巨大的不可逆性。因此有必要对试验箱内传热过程的熵产进行分析，明确其中能量的传递机理，从而优化传热过程。Bejan[12-13]将熵产最小化理论（EGM）引入到了对流传热过程，并被Oztop等[14-15]成功应用于各类换热器的优化设计中。孟凡康等[16]对二维方腔内自然对流的熵产进行模拟分析，发现最大熵产出现在高温壁面下侧和低温壁面上侧，且熵产数值随Rayleigh数呈指数形式变化。

本文通过数值模拟的方法对航天器热循环试验箱内混合对流进行研究，分析了不同的Reynolds数与Grashof数下，试验箱内气体的流动、传热特性。获得了箱内平均温度、壁面传热系数、温度分布均匀度以及传热熵产随运行参数的变化规律，给出了对试验的最优送风速度与温度的确定方法。

1 物理模型与数学模型

本文采用的试验箱物理模型如图1所示。以低温工况的保温过程为例，低温气体经整流后以恒定的流速∞、恒定的温度∞从顶部进入长宽高××=10 m × 6 m × 8 m的试验箱内。气体与壁面换热后从底部排出，抵消壁面漏热，使箱体内保持均匀的低温环境。假定壁面在换热过程中保持恒定的温度w，采用无滑移假设。试验箱内气体为氮气，流速较低，可视为不可压流体。流体密度采用Boussinesq近似，仅考虑密度变化对体积力的影响。流体其他物性在计算过程视为常数，比定压热容为1030 J·kg-1·K-1，热导率为0.014 W·m-1·K-1，运动黏度为1×10-5Pa·s，体积膨胀率为0.0073 K-1。使用FLUENT6.3进行计算，湍流模型选择Transition SST--ω模型。该模型在近壁面处应用低Reynolds数修正，可更好地模拟浮力驱动的湍流流动。采用非均匀的结构化网格进行计算，并针对壁面的边界层流动加密了局部网格，计算结果的壁面+<5，满足模型对边界层网格的要求。网格无关性验证的结果如图2所示。随网格数的增加，试验箱内的平均温度、壁面平均传热系数以及传热熵产均单调递增或递减，并收敛于某一数值，证明采用网格数为220万个的模型对于该问题的计算是合适的。为研究强制对流与自然对流在换热过程中的耦合作用，引入表征流体流动的Reynolds数：=∞/，其中为水力直径：=2/(+)；以及反映自然对流程度的Grashof数：=(w−∞)3/2。壁面平均传热系数可表示为：，量纲1化后的Nusselt数：=/。箱内的量纲1温度可表示为=(−∞)/(w−∞)，体积平均后可得量纲1平均温度。反应温度均匀度的温度标准偏差，量纲1化得。传热过程的熵产及量纲1熵产定义如下[17-18]

式中，t为湍流扩散系数。

流动过程熵产由式(3)计算而得

2 数值模拟结果分析

为检验模型的准确性，首先对一实际运行工况进行模拟。某次试验中入口处气体速度为0.023 m·s-1，温度为137.33 K，壁面温度为177.18 K。试验中测得各特征点稳态的温度与模拟计算所得对应各点的温度如图3所示。模拟所得温度与测量的温度基本一致，最大误差为1.5 K，证明该模型可准确地模拟试验箱实际运行时的温度分布。图4(a)、(b)分别为上述工况下试验箱过中轴线的-截面和-截面上的温度与竖直方向速度分布。可以看到靠近壁面的气体被持续加热，温度不断升高，在浮升力的驱动下加速上浮，形成回流区。高温气体到达箱体顶部时与入口的低温气体交汇，速度减小。中轴线附近的气体加速下沉，在试验箱中部达到速度最大值，且在下沉的过程中温度持续升高。试验箱整体在水平方向上，靠近中轴线的气体温度较低，靠近壁面气体温度较高；在竖直方向上呈现壁面附近温度由上至下降低，中轴线附近温度由上至下升高的温度分布趋势。图4(c)、(d)分别为该工况下试验箱截面传热、流动熵产分布，可以看到温差引起的传热熵产集中在壁面及入口处温度梯度较大的区域，流动引起的黏性耗散也集中在进出口和壁面附近。但由于气体流速低、黏性小，流动熵产远小于传热熵产，两者相差5个数量级。因此后文忽略了混合对流中黏性流动引起的熵产，仅针对传热过程的熵产进行分析。

2.1 送风速度（Reynolds数）对试验箱内温度分布及传热熵产的影响

为了研究送风速度对试验箱内流场的影响，保持上述工况的送风温度与壁面温度，改变入口的送风速度为0.0023～0.46 m·s-1（4.3×103≤≤8.6×105），获得的量纲1温度分布变化如图5(a)所示。在Reynolds数为4300时，试验箱内大部分空间的量纲1温度在0.2～0.4之间。由于入口流速低，回流交汇的区域几乎在入口处，进入箱体的低温气体迅速升温，因而在入口处等温线密集，温度梯度大。沿中轴线下沉的气体受壁面影响最小，但在到达试验箱中部时亦被加热至0.3。随着送风速度的增大，入口惯性力的效果逐渐明显，所示截面上的等温线向下、向外移动。入口处尤其中轴线附近的温度梯度减小，壁面及回流交汇区域温度梯度增大。当送风速度达到0.23 m·s-1时，大部分传热过程被抑制在壁面附近，大量沿中轴线下沉的气体几乎没有经过加热就被排出试验箱，这种情况在实际应用会造成较多的冷量被浪费，不利于系统节能。不同入口速度下试验箱内方向速度分布变化如图5(b)所示。虽然Reynolds数改变了3个数量级，但箱内等速度线分布及最大流速基本不变，说明Reynolds数在此范围内，箱内流动的驱动力主要为壁面浮升力。当Reynolds数为4300时，入口气体惯性力较小，从图5(a)可以看到箱内大部分区域受壁面加热，温度较高，壁面附近气体在强浮升力的作用下形成了大范围的回流区。随着入口流速增大，入口气体的惯性力作用逐渐明显：一方面，沿中轴线下沉的气体区域扩大且最大流速增大；另一方面，近壁面的回流区域明显缩小，尤其在Reynolds数为4.3×105时，回流发生的位置下移至距离入口约/4处。

试验箱内的平均温度及量纲1温度变化如图6(a)所示。随着Reynolds数增大，平均温度单调递减且量纲1温度趋近于0。在≤2×105时，平均温度下降较快，说明此时增大Reynolds数可以起到较为明显的降温效果；在=8×105时，约为0.07，表明试验箱内大部分区域温度接近入口气体的温度，若再增大Reynolds数，收到的降温效果微乎其微。此时对于整个箱体而言，内部大部分的气体被入口气体持续置换，虽然壁面附近的传热模式仍是以自然对流为主导，但由于入口气体流量大，壁面的传热量远小于输入箱体的冷量。不同Reynolds数下的壁面平均传热系数及相应的Nusselt数如图6(b)所示。虽然浮升力的方向与主流的方向相反，阻碍了壁面附近的流动，但随着入口流速的增加，Nusselt数增大，表明更多的热量通过壁面进入箱内。由于此传热过程以自然对流为主导，同时也为兼顾实际工程中的应用，本文在壁面平均传热系数的定义中，换热温差采用壁面与入口流体的温差，有别于管内流中管壁与流体平均温度的温差。因此，当中轴线附近的流体温度随入口流速增加而降低时，壁面与主流实际的换热温差增大，换热量增加，Nusselt数也随之增大。而当Reynolds数继续增大时，中轴线区域的量纲1温度接近于0，换热温差基本不变，Nusselt数也趋于稳定。

图7(a)描述了温度标准偏差与量纲1温度标准差随Reynolds数的变化规律。可以看到随入口流速的增大，温度标准偏差先快速上升，后趋于稳定。由上面的分析可知，壁面附近的高温回流区域随着入口速度增大而压缩，同时沿轴线的气体几乎不被加热，因此试验箱内温度分化加剧，均匀度变差。理论上当Reynolds数继续增大至107数量级，试验箱的温度均匀性会更好，经计算温度标准偏差约下降至1.6 K。而此时入口速度约为5 m·s-1，壁面的回流区被进一步压缩，试验箱的换热模式转换为以强制对流主导。且此时对应气体流量为1.08×106m3·h-1，如此大流量的高低温气体在工程应用中难以实现，因此不在本文考虑范围内。

图8所示的是试验箱内传热熵产分布随Reynolds数的变化规律。从图中可以看出传热熵产主要集中在试验箱上部以及近壁面区域。当Reynolds数较小时，大部分区域熵产在0.01以下，熵产的最大值位于顶部靠壁面处，即壁面回流热气与入口冷气交汇的位置，表明该区域具有较大的温度梯度。当Reynolds数增大时，低温气体快速沿中轴线下沉，壁面回流区域被压缩，冷热气体交汇区域向试验箱中部移动，且范围扩大。图7(b)为传热熵产随Reynolds数的变化趋势，可以看到入口流速增大后，系统由传热引起的不可逆度先迅速增大后趋于稳定。此外，熵产随Reynolds数的变化趋势与温度标准偏差变化类似，表明均匀的分布温度抑制了传热的不可逆度。

2.2 送风温度（Grashof数）对试验箱内温度分布及传热熵产的影响

保持入口速度0.023 m·s-1，壁面温度177.18 K，改变入口温度为117～157 K（4.62×1013≤≤ 1.38×1014）进行数值模拟，计算所得的等温线、等速度线的分布基本不变，表明在该温度范围内，壁面浮升力对箱内流动的作用仍远大于入口惯性力的作用，改变送风温差对试验箱内流场结构的影响较小。图9(a)为试验箱内平均温度与平均量纲1温度的变化曲线，从图中可以看到随着入口温度降低，Grashof数增大，试验箱内平均温度近似线性下降，无量纲温度维持在0.29～0.3之间，略微有所升高。这表明降低入口温度可以有效降低试验箱内的平均温度。如图9(b)所示，壁面的平均传热系数与相应的Nusselt数随入口温度降低而升高。表明在大温差下，浮升力的增大对壁面换热起到了强化的作用。Nusselt数在Grashof数为4.62×1013时约为2991，与该Grashof数下竖直恒温平板纯自然对流的Nusselt数3012相近[19]。考虑到4个壁面相连处换热效果较差，该Nusselt数值是合理的。

图10(a)描述了不同Grashof数下试验箱内温度标准偏差及量纲1温度标准偏差的变化趋势。前者描述了试验箱内各点温度偏离平均温度的程度；后者经过量纲1化，综合考虑温度均匀度与送风温差，体现了系统温度均匀化的能力。随着入口气体与壁面的温差缩小，Grashof数减小，试验箱内温度标准偏差近似线性减小，表明提高入口气体温度有利于该空间温度的均匀分布。量纲1温度标准偏差维持在0.040～0.047之间，随温差减小而略微增大，表明相同送风温差下，箱内温度均匀性随Grashof数增大（如流体动力黏度降低、箱体尺寸增大等）而变差。传热熵产随Grashof数变化情况如图10(b)所示。随入Grashof数增大，试验箱内的传热熵产增大，说明系统传热产生的不可逆度随温差增大而增大。

2.3 热循环试验箱运行参数优化

通过上述分析可知，试验箱内的平均量纲1温度随Reynolds数的增大而减小，随Grashof数的增大几乎不变。通过对42组不同工况的数据进行拟合处理，总结如下关联式

壁面对流换热的平均Nusselt数随Reynolds数、Grashof数的增大而增大

试验箱内量纲1温度标准偏差随Reynolds数的增大而增大，随Grashof数的增大变化很小

试验箱内量纲1传热熵产随Reynolds数、Grashof数的增大而增大

以上关联式的适用范围均为4.3×103≤≤ 8.6×105、4.62×1013≤≤1.38×1014，并具有大于0.99的决定系数。总的来说，减小送风温差，降低Grashof数，可以使试验箱内温度分布更为均匀，且传热熵产更小。但若要达到试验需求的箱内平均温度，势必会增大入口的送风速度，增大了Reynolds数。这将导致温度均匀度变差，传热熵产增加。因此存在一组最优的送风速度∞与对应的送风温度∞，在满足试验箱内平均温度达到所需温度的前提下，使得箱内温度标准偏差最小或传热熵产最小。针对类似的低温环境试验箱系统，可根据箱体尺寸、材料及外部绝热措施计算内壁面与外部环境的单位面积热阻。通过上述关联式，建立壁面的热平衡方程[式(8)]以及试验需求的平均温度方程[式(9)]。

由式（4）、式（5）、式（8）、式（9）建立avg、∞、w和的方程组，其中方程个数为4、未知量个数为5，可将∞作为控制变量，根据其可控范围和设定的优化步长，建立其一维数组。然后将其作为已知量求解方程组，从而确定avg、∞、w和。进一步地，根据已获得的参数，代入温度标准偏差关联式（10）和传热熵产关联式（11）中，以确定∞与温度标准差（σ）、熵产（gen,ht）之间的对应关系。选取最小温度标准差或最小熵产对应的∞作为优化的送风速度，具体的参数优化流程如图11所示。

以将平均温度的控制目标设为169.6 K为例。壁面与外界环境的等效热阻为2 K·m2·W-1，代入上述方程组中，计算获得的在不同送风速度下的温度标准差值、传热熵产的变化规律如图12所示。从图中可以看出，在入口风速为0.019 m·s-1时，箱体内的温度标准偏差和熵产数均取得最小值。

3 结 论

本文对一低温环境试验箱内的三维混合对流进行了数值模拟，计算结果与试验数据有较好的吻合度。定量分析了4.3×103≤≤8.6×105、4.62×1013≤≤1.38×1014范围内试验箱内的温度、速度分布，壁面平均传热系数，温度均匀性以及传热熵产的变化，主要的结论如下。

（1）壁面附近气体受热在浮力的驱动下上浮，形成了回流区，中轴线附近气体加速下沉。箱内呈现壁面附近温度由上至下降低，中轴线附近温度由上至下升高的温度分布趋势。

（2）在本文研究的运行工况范围内，箱内量纲1温度标准偏差随Reynolds数增大而增大，随Grashof数变化不明显。

（3）对壁面Nusselt数、试验箱内量纲1平均温度、量纲1温度标准偏差及量纲1传热熵产总结了关联式，提出了以熵产最小和温度均匀度最佳为目标的大型航天器热循环试验系统运行参数的优化方法。

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符 号 说 明

D——水力直径，m Gr——Grashof数 g——重力加速度，m·s−2 H, L, W——分别为试验箱的高、长、宽，m k——热导率，W·m−1·K−1 Nu——Nusselt数 Re——Reynolds数 Sgen,ht,Sgen,fr——分别为传热、流动熵产，W·K−1 T——温度，K u——入口速度，m·s-1 β——体积膨胀率，K−1 θ——量纲1温度 n ——动力黏度，m2·s−1 σ ——温度标准偏差，K 下角标 ∞——入口处

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Operation parameters optimization of spacecraft thermal cycling test system based on temperature uniformity and entropy generation

HUANG Yiye, YANG Guang, WU Jingyi

(School of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

The temperature uniformity and entropy generation due to heat transfer inside a thermal cycling test chamber are investigated numerically under various operating parameters. Boussinesq approximation and-model are used in the simulation and the result is validated by previous experiment. The result shows that in the range of 4.3×103≤≤8.6×105and 4.62×1013≤≤1.38×1014, both forced convection and natural convection contribute to the fluid flow and heat transfer. Fluid close to the walls gets heated and rises along the walls due to the buoyancy force while that near the center line accelerates downward to the exit. The temperature at the given height always increases from the center line to the walls. From the top to bottom of the cycling chamber, the temperature increases around the center line while decreases near the walls. The dimensionless standard temperature deviation increases with Reynolds number and changes little with Grashof number. During the mixed convection, the entropy generation due to fluid friction is much smaller than that by heat transfer, and the latter increases with both Reynolds number and Grashof number. In addition, the expressions of wall Nusselt number, dimensionless average temperature, dimensionless temperature standard deviation and dimensionless entropy generation by heat transfer are also provided.

numerical simulation; convection; heat transfer; temperature uniformity; entropy generation

2016-04-05.

Prof. WU Jingyi, jywu@sjtu.edu.cn

10.11949/j.issn.0438-1157.20160429

V 416.5

A

0438—1157（2016）10—4086—09

国家自然科学基金项目（51476096）。

2016-04-05收到初稿，2016-06-01收到修改稿。

联系人：吴静怡。第一作者：黄一也（1991—），男，博士研究生。

supported by the National Natural Science Foundation of China (51476096).