浅谈如何解答图形运动型试题

吴毓文

摘 要：探究几何图形在运动变化过程中与图形相关的某些量的变化或其中存在的函数关系，对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决。

关键词：图形运动；化动为静；方程模型；数学思想

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-087-01

探究几何图形在运动变化过程中与图形相关的某些量（如角度，线段，周长，面积及相关的关系）的变化或其中存在的函数关系，这类题目叫做图形运动型试题。对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形（如特殊点，特殊值，特殊位置，特殊图形等）逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合，分类讨论，转化等数学思想加以解决。解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题。

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力。图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。从数学思想的层面上讲：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类思想；转化思想等。研究历年来各区的压轴性试题，就能找到中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向。只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向。下面以点的运动型问题举例分析：

例：如图，已知二次函数 的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）.

（1）求此函数的解析式及图象的对称轴； （2）点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值.

解：（1）∵二次函数 的图象经过点C（0，-3），∴c=-3.

将点A（3，0），B（2，-3）代入 ，得 ，解得 ，

∴ ，配方得 ，∴对称轴为直线 。

（2）①由题意可知BP=OQ=0.1t，∵点B、点C的纵坐标相等，∴BC∥OA。过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D、E。要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，即QE=AD=1.又QE=OE-OQ=（2-0.1t）-0.1t=2-0.2t， ∴2-0.2t=1，解得t=5。即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形。

②设对称轴与BC、x轴的交点分别为F、G，∵对称轴直线 是线段BC的垂直平分线。

∴BF=CF=OG=1，又BP=OQ，∴PF=QG。又∵∠PMF=∠QMG，∴△MFP≌△MGQ，∴MF=MG，∴点M为FG的中点。

∴ ，由 ， ，∴ ，又BC=2，OA=3，∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒，∴ ，∴当t=20秒时，面积S有最小值3.

解决这类问题的关键是把握量与量之间的关系，可能会涉及全等、相似等。

函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容。动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形的有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系。