垂线站心坐标系中基于GNSS基线向量的高差计算

杨天宇　陈　强　王晓文

(四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院，四川成都　610041)



垂线站心坐标系中基于GNSS基线向量的高差计算

杨天宇陈强王晓文

(四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院，四川成都610041)

利用GNSS平差后的基线向量求解工程面内垂线站心直角坐标系中不同控制点之间的高差，按照距离定权的方式内插计算未知点的最终高程。当传统的高程测量方法难以实施时，该方法具有实际意义。

垂线站心坐标系GNSS基线向量工程面坐标转换高程

传统的高差测量方法有水准测量和三角高程测量，前者精度高，但是劳动强度大；后者精度较低，一般仅能用于三等以下高程控制网的测量。两种方法在雾天无法实施，对测量环境都有着较高的要求。在地形复杂的区域，如果仍然采用这两种方法，会造成人力物力等成本的大幅增加；且在滑坡等危险地段，长时间的停留会对工作人员及仪器的安全造成巨大威胁。GNSS以其高精度、全天候、易选点等优势受到了越来越多的欢迎，GNSS测量也已经在大地测量、变形监测、工程测量等多个领域得到了广泛的应用[1]。笔者对小范围内GNSS高差测量的可行性进行了探讨，讨论在地形复杂的区域以此方法替代传统方法进行高差测量的可行性。

在小范围内的工程面上可以不考虑地球曲率的影响，此时工程平面坐标系与高程坐标系统可以认为是相互垂直的，二者构成工程面内的垂线站心直角坐标系o-xyH，而GNSS基线向量所在的坐标系为地心直角坐标系O-XYZ，两个坐标系之间可以进行转换。通过GNSS基线向量的转换得到工程面内已知高程点和未知高程点之间的高差，进而得到未知高程点的高程。

1　垂线站心直角坐标系

如图1所示，以测站O为原点，O点的垂线为H轴(指向天顶为正)，子午线方向为x轴(向北为正)，y轴与x，H轴垂直(向东为正)构成左手坐标系。这个坐标系就被称为垂线站心直角坐标系，也可以称为站心天文坐标系。图1中的O-XYZ为地心直角坐标系[2]。

图1　垂线站心直角坐标系

设O点的经纬度为(λ，φ)，则Q点在两个坐标系中关系为

(1)

根据该转换矩阵，利用GNSS基线向量便可以得到在垂线站心直角坐标系下Q相对于O的坐标及高程。

2　基于GNSS基线向量的高差计算

如图2所示为一个工程区域内的控制网示意，高程方向垂直向外，A、B、C点的高程已知，分别为HA，HB，HC。

图2　工程控制网示意

使用四台GNSS仪器在4个点上同步测量，并对测量数据进行GNSS解算，得到合格的GNSS基线向量文件；然后再使用GNSS平差软件进行GNSS基线向量文件的检查，当闭合环限差满足规范要求之后，进行三维平差，得到平差后的基线向量。

公式(1)是对坐标差进行转换，只需要得到平差后的各基线坐标分量即可。同时从GNSS平差结果中获取A点的经纬度，用于计算旋转矩阵。根据(1)式可得

(2)

根据(2)式便可以计算出垂线站心直角坐标系中任意两个点的坐标差及高差，进而计算出未知点的高程。

3　实例分析

以一个实际工程控制网为例(如图2)，控制点高程如表1所示，采用独立的高程系统，表2为GNSS基线向量。

表1　控制点高程

表2　GNSS基线向量　m

通过表2中的基线向量，结合由A点经纬度得到的旋转矩阵，可以计算出B、C、D三个点相对于A点的高差；同理也可以由B、C点的经纬度确定不同的旋转矩阵，得到A、C、D相对于B点，或者A、B、D相对于C点的高差。以A点经纬度计算得到的旋转矩阵对GNSS坐标分量进行转换，得到任意两点之间的高差(见表3)。

表3　垂线站心直角坐标系下任意两点间高差

从表3中可以看出，不仅可以得到D点与已知高程点的高差，还可以得到已知点之间的高差，高差不符值如表4所示。

表4　检测已知点高差

将GNSS与水准测量的结果进行对比，结果见表5。

表5　GNSS与水准测量结果对比　m

从表5可以看出，两种方法测量D点高程较差为-6.5mm≤30.0mm(四等水准测量“检测已测测段高差之差”的限差)；在较小工程面内，当传统高程测量方法不宜实施而且高程控制网等级要求不高时，可以利用GNSS法代替相应等级水准测量。

另外，根据表3中D点到A、B、C三个点的高差可以计算出未知点D的高程，分别为H1，H2，H3。为了得到更加合理的D点高程，可利用3个不同的D点高程，按照A、B、C到D点的距离内插计算得到最终的D点高程。设A、B、C到D点的距离分别为SAD，SBD，SCD，则D点高程为

(3)

4　结论

从理论分析和实例计算可知，在较小工程区域内，利用GNSS基线向量转换的方法可以得到未知点与已知点之间的高差；根据不同已知高程点到未知点的距离，按照内插的方法进行加权平均计算，可以得到更加合理、可靠的未知点高程，其精度在一定条件下可达到四等或更高等级水准测量精度要求，值得相关工程参考采用。

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Calculation of Height Difference Based on GNSS Baseline in Topocentric Coordinate System for Perpendicular Line

YANG TianyuCHEN QiangWANG Xiaowen

2016-04-13

杨天宇(1980—)，男，2006年毕业于西南交通大学大地测量学与测量工程专业，硕士，高级工程师。

1672-7479(2016)04-0007-02

P228

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