逻辑全能为何是问题

陈晓华，肖俊熙

（湘潭大学哲学系，湖南　湘潭　411105）

逻辑全能为何是问题

陈晓华，肖俊熙

（湘潭大学哲学系，湖南湘潭411105）

辛提卡构造的认知逻辑系统所刻画的认知主体具有“逻辑全能”属性，即认知主体知道自身知识的所有逻辑后承同时知道逻辑系统的所有逻辑后承。霍克特认为这一属性表明辛提卡构造的认知逻辑系统不可能是逻辑；李金厚和蒋静坪认为逻辑全能问题是个伪问题。在这里认为逻辑全能问题是认知逻辑系统表达认知主体过于理想化，该问题的解决需要在逻辑可能与认知主体的认知可能之间寻找一个平衡点。

逻辑全能；理想主体；认知可能；逻辑可能

辛提卡（J.Hintikka）在1962年构造的认知逻辑系统所刻画的认知主体具有“逻辑全能”(logical om⁃niscience)属性，即认知主体知道自身知识的所有逻辑后承同时知道逻辑系统的所有逻辑后承。人们对于该属性有着不同的理解，显现了对认识论和逻辑之间关联的不同观点。霍克特认为这一属性表明辛提卡构造的认知逻辑系统不可能是“逻辑”，同时也不可能是“认知的”；李金厚和蒋静坪认为逻辑全能问题是个伪问题。辛提卡本人认为该问题恰恰说明了认知主体的认知可能与逻辑系统的逻辑可能存在差异。本文首先理清逻辑全能问题的来龙去脉，把握其中的关键所在；在此基础上辨析霍克特等学者的观点，析出他们论证中的孰是孰非，从而表明了逻辑全能问题是认知逻辑系统表达认知主体过于理想化，该问题的解决需要在逻辑可能与认知主体的认知可能之间寻找一个平衡点。

一、逻辑全能问题的缘起

经典认知逻辑在可能世界的解释下会得到一些不能令人满意的结果。在可能世界语义学的解释下，一个含有认知算子的公式为真，必须在所有与认知主体相容的世界中为真。根据克里普克模型的直观意思，我们可以考虑以下情形。

的每一个可及状态中为真。

这就意味着，克里普克模型对知识和信念解释的结果是：知识和信念对于逻辑后承是封闭的，即认知主体知道或相信逻辑系统中所有的逻辑后承。这直接导致一个结果就是认知主体知道所有的逻辑后承。这和我们熟知的理性认知主体是不相符的。经典认知逻辑的这一奇异特性，辛提卡于1975年称为“逻辑全能问题”。辛提卡这样写道：“命题态度，如我1962年以来所提出的知道和信念，用现在所熟悉的可能世界来分析被认为是不现实的。如果不是彻底地误解，显然是因为我们承认了逻辑全能的设定，即设定了每人知道自己所知的东西的所有逻辑后承，并且其他所有的命题态度也都是如此。”[1]457

逻辑全能问题的最早阐释应该可以追溯到丘奇(A.Church)1950年的一篇文章：on carnap's analysis of statements of assertion and belief。丘奇认为，在系统中认知主体即使知道全部的语义和语法规则，主体也可能不知道某一逻辑后承。他这样写道：“如果我们考察英语句(a)John believes that Seneca said that man is a rational animal以及它的德语翻译(a')，我们注意到我们所分析的语句(a)和(a')甚至可能在它们各自的语言中有不同的真值；因为John尽管知道英语和德语的语义规则，但是依然不能获得某一逻辑后承。[2]虽然丘奇批评的是卡尔纳普的内涵同构，没有使用“逻辑全能”一词，但明显指出了内涵同构系统明显带来了不合直觉的逻辑全能问题。

其中“p”代表任何的真语句。显然，汤姆相信所有的真语句。如果我们不限定“p”代表的语句真假，那么汤姆相信所有的语句。很明显，这种结果是不能为人们所接受的。至此，“逻辑全能问题”这个术语虽然没有提出来，但是这个问题在晦涩语境中已经揭示出来了。

辛提卡在最初构造认知逻辑的时候虽然也没有直接使用“逻辑全能”这个术语，但是他已经认识到了这个问题，并且做了如下的阐述：“仅仅在p逻辑蕴涵q的基础上，就从“他知道p”从而推出“他知道q”，这是明显的不能允许的。因为这人可能不知道“p蕴涵q”，特别是当p和q是相对复杂的陈述时。”[4]30-31从这段话，我们明显可以看到辛提卡对系统中的推理规则以及公理的反思。在一个标准的认知逻辑系统中，都有K公理和N必然化规则。K公理是说，如果主体知道（相信）p→q，那么，如果主体知道（相信）p，那么主体就知道（相信）q。这要求主体能够知道（相信）自身知识（或信念）集中的所有逻辑后承。同时要求主体的知识（信念）集中必须一致，因为由假而全原则（假命题蕴涵任何一切命题），主体将会知道（相信）所有的一切。现实中的主体虽有矛盾，而无需知道（相信）任何一切命题。N必然化规则是说，逻辑系统中的所有定理，认知主体都知道（相信）。这无疑是一个理想主体，现实主体是不可能的。显然，现实主体是一个讨论对象，无法更改。而需要更改的剩下的就只可能是逻辑系统。问题其实就转换成为“逻辑是否适合刻画现实认知主体？”。如果不适合，这个问题自然就不需要讨论。如果适合，那么“逻辑全能问题”是否是一个问题？如果不是一个问题，那如何来理解逻辑系统和其所刻画的认知主体之间的关联？如果是一个问题，那目前最需要解决的关键点在哪儿？

二、霍克特的论证

从认知逻辑的研究对象来看，认知逻辑似乎是脱离了认识论而独立进行研究的。辛提卡一开始就力图独立于认识论来发展认知逻辑。虽然他有这样的愿景，但是在构造形式系统的过程中依然没有脱离认识论，甚至还讨论了认识论中的摩尔疑难问题，并且辛提卡觉得他已经在系统中回答了这个所谓的疑难问题。即使辛提卡雄心壮志，然而，霍克特（Max O.Hocutt）在1972年的《认知逻辑可能吗？》文章中提供一个否定回答，认为认知逻辑是不可能的。他把各种批评意见进行比较分析，重新总结为两个问题：（1）认知逻辑真的是一个“逻辑”?（2）如果认知逻辑是一个逻辑系统，那该系统是不是“认知”意义上的？

为了反驳认知逻辑是逻辑的说法，霍克特用众所周知的指称晦涩问题来证明。霍克特认为在认知逻辑中有下面的公式：[5]

如果我们用“这个三角形是等边三角形”来替代“p”、“这个三角形是等角三角形”来替代“q”，那么“p→q”显然是为真的，但是“Kp→Kq”却有可能是假的，即认知主体知道这个三角形是等边三角形，但是并不知道这个三角形是等角三角形。霍克特极大地向逻辑应用到现实知识解释发出了质疑。这不能保证知道者将认识到他所承认的命题等值于某些他很容易断定的命题。既然是这样，那么霍克特认为认知逻辑的思想是建立在不牢固的基础上。因此，霍克特得出结论，认为认知逻辑的原则是在所有可能世界并不是真的，因此他们不构成“逻辑”。

事实上，在标准的认知逻辑中，这个公式（p→q）→（Kp→Kq）不是基础公理，而是把K（p→q）→（Kp→Kq）作为基础公理。如果加上必然化规则，即可证明的是认知主体所知的，那么认知逻辑的所有重言式都是认知主体所知的。这样认知逻辑所刻画的“知识”概念和我们日常所熟悉的“知识”概念不同。从这个角度来说恰恰是问“认知逻辑”是不是“认知的”？也就是说，认知逻辑系统所刻画的认知主体是不是和我们现实中的认知主体相吻合？这恰恰是认知逻辑系统中的逻辑全能问题，那么这个问题能够否认认知逻辑不成立吗？辛提卡的回答是否定的。他认为逻辑全能问题并不表明逻辑推理规则不正确：[4]36

我知道¬p；我知道p1；我知道p2…我知道pn。

即使是从p1、p2、…、pn可以推出¬p，上述语句有可能依然是相容的、一致的。辛提卡用推理规则来定义标准的一致性概念，把认知逻辑的推理规则概念定义和不相容、不一致概念区分开来。

三、佯谬辨析

李金厚和蒋静坪认为逻辑全能问题是个伪问题，原因主要在于他们一方面要将逻辑系统的理论与方法用于agent形式化研究，另一方面却又忽视这一应用的实际意义。对于第一方面的原因，李金厚和蒋静坪认为：“逻辑理论主要是从人的思维活动规律中抽象出来的，所以它能反映人意识活动的某些重要特征。虽然如此，意识系统却是更加广泛的概念，试图将它简化为单纯的逻辑系统进行研究，或者以意识系统的某些特征来要求不具备这些特征的逻辑系统都是不合适的。”[6]1497也就是说“根据普通命题逻辑系统中的定理不能推断该定理中出现的任何一个命题变元的事实真或假。”及其推论“根据模态逻辑系统中的定理并不能推断该定理中出现的任何一个命题变元的模态真或假”[6]1499。

为了证明逻辑系统不适合表征人的意识系统，李金厚和蒋静坪给出了两个命题：[6]1499

(1)规则N表明一个agent知道和相信(已完成)无限多的全部命题重言式；

(2)公理K要求agent的知识和信念集是一致的与人的知识和信念集在逻辑意义上“不需要”保持一致之间存在矛盾。

对于命题(1)来说，这恰恰是逻辑系统刻画现实认知主体时出现的问题，这只是表明目前的逻辑系统是不适合用来刻画现实认知主体，并不是说所有的逻辑系统都不适合用来刻画现实认知主体。

对于命题(2)，逻辑系统的一致性与现实认知主体的容错性（含人的知识和信念集在逻辑意义上“不需要”保持一致）之间有一个表征和被表征的关系，两者并不是一个等同关系，在逻辑系统中有一个由假而全原则，即假命题可以蕴涵任何一切命题。但是在现实的认知主体的信念集中如含有矛盾，并不会导致蕴涵一切。用一个一致可靠的系统来表征一个可容错的现实认知主体，并不是逻辑系统也变得不一致可靠。而这一点恰恰是目前需要解决的问题。

笔者认为上述两点理由值得商榷。命题（1）承认目前的逻辑系统是不适合刻画现实认知主体，显然并没有否认逻辑这个工具不适合刻画现实认知主体。这一点恰恰说明逻辑全能问题其实就是针对某一系统来说的，是在特定框架内的，突破这一系统，修改该系统，逻辑全能问题就可以得到解决。这正是我们所希望的，也是我们所致力的方向。命题（2）恰恰是一个非常重要的问题，即逻辑系统的一致性与现实认知主体的容错性之间是否存在一个合适的表征问题，如果逻辑系统中存在现实主体的容错性是否也会导致逻辑系统不一致。显然，命题（1）、（2）所显示逻辑系统可以拿来刻画现实认知主体，得到的结论与其所需要证明的论点“逻辑系统不适合刻画意识系统”是相左的。也就是说，如果逻辑系统可以刻画现实认知主体，那么目前的逻辑系统所刻画的现实认知主体有逻辑全能问题，这个问题显然是需要解决的，不是一个伪问题。

四、结语

在20世纪70年代以来，逻辑全能问题对认知逻辑产生了极大的挑战。这里至少有两种方式回应这些质疑。一种是否定的方式，它否认认知逻辑应该支持更多的认识论相关性的预设。这种方式将使得哲学家对认知逻辑毫无兴趣，并忽视了与传统认识论的一些显著的联结。另一个主张认知逻辑的确负载了认识论意义，一种不可避免的理想化的方式：人们集中注意力在一类理性主体上，其中理性是通过某一公设来定义。因此，认知主体必须满足至少某些条件来简单地取得理性的资格。在这里可以看到，逻辑全能问题其实是理论与现实的一个分歧。在许多运用中，它并不是总是成问题。例如在计算机的分布式计算中，多项时间算法，尽管在某些情形下，优先执行的知识可能需要一个在多项时间中无法完成的计算（除非P=NP）。[7]那么，这就存在一个如何看待理想化与现实之间的分歧问题。斯托内克尔（R.C.Stalnaker）对一个理论理想化认为有着合理的理由。他认为：“存在两种方式来使得人们不相信他们信念的所有逻辑后承这一事实与理论所说的相一致。一方面，人们可以在通常的意义上解释他的逻辑是信念逻辑，但是它的应用范围限制在某一特别理想化的可以想象的信念者——也许这一主体有着无限的记忆能力以及无穷的计算能力和速度。另一方面，人们可以不对信念逻辑的应用范围做出限制，包括没有特异计算能力的主体，但是，信念概念的解释是理论在某一特定意义上对信念刻画。理想和现实之间的分歧解释为通常意义的信念和某一特定技术意义的信念之间的分歧。例如，相对于隐型信念，逻辑全能问题没有什么了不起；在这种意义上，甚至连我们最无知和不加思考的人都能避免逻辑全能。”[8]

其实从上述分析，我们可以看出，经典认知逻辑系统具有逻辑全能性质的原因可以这样考虑：一是认知逻辑系统刻画的认知主体是理想化的，是纯理论的研究；二是经典认知逻辑系统刻画的是认知主体的隐型知识信念系统。可见，逻辑全能问题折射出来的是我们如何看待认知逻辑系统所刻画的知识和信念。或者说知识和信念是一个什么样的概念。面对这样的问题，一个理论的理想化其实是在某种程度上对现实的一种简单化。也就说，逻辑系统是对认知主体的知识信念系统的一个简单化。而这是有着一定的必要性的。因为正如张建军所说的，认知主体的知识信念不会局限于逻辑系统，同时认知主体的知识信念本质上是扩张的。[9]这并不意味着不能够使用逻辑系统来刻画认知主体的知识信念系统，而是如何简化认知主体的知识信念系统，或者说现实的理性认知主体如何理想化才能够使得大家接受。

许多人认为逻辑全能对于理想认知主体和隐型的知道和相信来说无妨，但是对于非理想化的认知主体以及显型的知识和信念来说是不相吻合。其实，逻辑全能问题即使是针对隐型的知识信念来说，也是需要辨析的。一个现实的理性主体是一个资源受限的主体，他的隐型知识信念也不可能穷尽所有的逻辑后承。如，现实理性认知主体的计算时间以及计算深度是有限度的，从而不可能穷尽所有的逻辑后承。综上所述，逻辑全能属性，即使是从认知主体的理想化或知识信念的隐型角度来说，认知逻辑系统也是需要避免的。

辛提卡认为用可能世界来分析知识会产生矛盾。用可能世界来分析知识可表述如下：[1]457

（1）“主体a知道p”为真当且仅当p在所有的认知a-可及的世界W'中为真，即，在与a所知道的世界W相容的所有认知可能世界中为真；（2）存在a、p与q，使得a知道p，p逻辑蕴涵q（即p→q是逻辑真），但是a不知道q；（3）一个语句为逻辑真，当且仅当它在所有的逻辑可能世界中为真；（4）每一个认知可能世界都是逻辑可能（即给定一个世界，它的每一个认知可及世界都是逻辑可能）。

辛提卡表明，从（1）——（4）可以导出矛盾。从给定的前提结果推出了矛盾，那么在这些前提当中至少有一个是假的。辛提卡首先排除了（2），认为这是对逻辑全能的否定，即认知主体不可能知道自身知识的所有的逻辑后承或逻辑系统的所有定理，是符合直观的。如果否定（2），那么就承认了逻辑全能属性。（1）是知识的语义解释，（3）是通行的逻辑语义解释，所以（1）、（3）也是可以接受的，现在就剩下（4）。辛提卡认为，主体能够消除所有的仅仅是明显的可能性。因为，人们可能从他们无穷的知识中得不出逻辑后承，即，他们无法用逻辑的眼光来排除所以包涵了隐藏了矛盾的可能世界。这就说明人们的认知世界中可能会隐含逻辑矛盾。所以辛提卡认为要解决逻辑全能问题，就必须放弃（4）。这就意味着认知可能世界并不一定是逻辑可能世界。[10]或者说认知逻辑刻画的认知主体的认知世界都是逻辑可能世界，这个逻辑可能世界是逻辑系统赋以认知主体的，并不是现实中的认知主体原本所具有的。这就表明逻辑可能不一定是认知可能。在本文看来，逻辑可能只是基于逻辑系统中，系统外的可能性就和它存在差异性；而认知可能是基于认知主体这个主体来说，脱离这个主体，认知可能有可能不是认知可能。这两者的不同步，表明逻辑系统所刻画的认知主体和现实认知主体之间的差异性，恰恰说明了逻辑全能问题的根源。这就表明逻辑全能问题的解决需要在认知可能和逻辑可能之间寻找一个动态的平衡点。由于两者之间的不同步调，我们构造的系统就不能够只考虑逻辑可能，但首先要考虑逻辑可能，即存在一定程度上的理想化；同时也要考虑认知可能如何嵌入到逻辑系统中。限于文章的篇幅，如何构造系统、解释系统就不在此处讨论。

[1]J.Hintikka.Impossible possible worlds vindicated[J].Journal of Philosophical Logic,1975(4):475.

[2]A.church.Carnap’s analysis of statements of assertion and belief[J].Analysis 1950(10):99.

[3]蒯因.语词和对象[M].北京：中国人民大学出版社,2005:166-167.

[4]J.Hintikka.Knowledge and belief:an introduction to the logic of the two notions[M].W YORK:Cornell University Press,NE 1962.

[5]Max O.Hocutt:Is epistemic logic possible?[J].Notre Dame Journal of Formal Logic 1972(4):433-453.

[6]李金厚,蒋静坪.逻辑全知佯谬[J].浙江大学学报（工学版）,2005(10).

[7]J.Y.halpern,R.Pucella.Dealing with Logic Omniscience[C]//Proceedings of the 11th conference on Theoretical aspects of rationality and knowledge,2007:169-176.

[8]R.Stalnaker.The Problem of Logical Omniscience,I,in:Context and Content:Essays on Intentionality in Speech and Thought[M].Oxford University Press,1999:242.

[9]张建军.逻辑全能问题与动态认知逻辑[J].自然辩证法研究,2000(增刊):7-9.

[10]陈晓华,尹凡凡.不可能世界的逻辑辨析[J].广西民族师范学院学报,2013(1):64-67.

Why Logical Omniscience Is a Problem

CHEN Xiao-hua,XIAOJun-xi
(Department of Philosophy,Xiangtan University,Xiangtan,Hunan411105,China)

Hintikka’s cognitive logic system have the attribute of logic omniscience,that is they know or believe all of the consequences of their knowledge or beliefs,and know all of the consequences of the logical system.Hocutt think this attribute indicates that Hintikka’s cognitive logic system is not logical;Li Jinhou and Jiang Jinping claim that the logical omniscience problem is a pseudo problem.The logical omniscience problem shows that the agent who cognitive logic characterized is too ideal.To solve the problem,in logic we may need to find a balance between the possibility of cognitive subject and the possibility of logic.

Logic Omniscience;Ideal Agent;Cognitive Possibility;Logical Possibility

B81

A

2096-0239（2016）02-0051-05

（责编：彭麟淋责校： 明茂修）

2016-01-05

教育部人文社科基金项目“基于认知动作和受限主体的逻辑研究”，项目编号：11YJA72040001。

陈晓华（1972-），男，江西吉安人，湘潭大学哲学系副教授，博士。研究方向：哲学逻辑和逻辑哲学。肖俊熙（1988-），男，湖南长沙人，湘潭大学哲学系2013级研究生。研究方向：哲学逻辑和逻辑哲学。