基于柯西分布的跳频信号参数最大似然估计方法

金 艳 李曙光 姬红兵



基于柯西分布的跳频信号参数最大似然估计方法

金 艳 李曙光*姬红兵

(西安电子科技大学电子工程学院 西安 710071)

该文针对传统的跳频信号参数估计方法在alpha稳定分布噪声下性能严重退化的问题，引入基于柯西分布的最大似然估计方法。将跳频信号分解到由信号包络参数和频率参数构成的2维平面，基于柯西分布建立最大似然函数，在抑制alpha稳定分布噪声的同时，直接对信号的频率参数进行估计。在构建的最大似然函数基础上，该方法依据跳频信号的短时平稳性，对信号进行加窗，有效获得信号的跳频频率及其跳变次序，进而实现对信号的跳变时刻和跳频周期等参数的估计。仿真结果表明，在alpha稳定分布噪声环境中，相比基于分数低阶统计量及基于Myriad滤波的时频分析方法，该文所提方法提高了跳频信号的参数估计精度，具有良好的稳健性。

alpha稳定分布噪声；最大似然估计；跳频信号；参数估计；2维平面

1 引言

跳频(Frequency Hopping, FH)是扩频通信的重要方式，具备良好的抗干扰、低截获及多址组网能力，在军事和民用通信等系统中得到了广泛应用[1]。非协作情况下，对FH信号进行参数估计是保证信息准确传输的先决条件，因此FH信号的盲估计成为近年来扩频通信研究的热点。在传统的FH信号参数估计中，一般将背景噪声建模为高斯噪声。然而，在实际噪声和杂波环境中，大气雷暴噪声、多用户干扰和海杂波等均具有很强的脉冲特性[2]，研究表明，这种脉冲噪声可用比高斯分布有更长拖尾的alpha稳定分布模型精确描述[3,4]。

基于高斯模型的传统信号处理方法无法有效地抑制alpha稳定分布噪声，针对这种情况，近年来国内外学者提出了基于分数低阶统计量(Fractional Lower Order statistics, FLO)[5]、稳健理论[6]和Myriad滤波器[7,8]等方法。这些方法均对alpha稳定分布噪声具有一定的抑制作用，结合传统时频分析方法，可实现alpha稳定分布噪声中的FH信号参数估计。其中，基于Myriad滤波器的时频分析[7]参数估计精度较高。Myriad滤波器是基于柯西分布的位置参数最大似然估计建立的非线性滤波器[9,10]。这种基于稳定分布模型建立的非线性滤波算法，主要通过对alpha稳定分布噪声中FH信号幅值的优化，达到降噪效果，但在强脉冲噪声中性能退化。

本文针对alpha稳定分布噪声环境中FH信号的参数估计，提出了基于柯西分布的跳频信号参数最大似然估计方法(Cauchy based Maximum Likelihood for FH parameters, CMLFH)。不同于基于柯西分布的位置参数最大似然估计建立非线性滤波器的方法，该方法将FH信号分解到由其包络参数和频率参数构成的2维平面，建立了基于柯西分布的包络与频率参数最大似然的目标函数。通过对信号加窗，该方法可直接提取FH信号的跳频频率，获得频率跳变次序的信息，并进而实现对FH信号跳变时刻和跳频周期等参数的估计。

2 信号和噪声模型

Alpha稳定分布没有统一的概率密度函数表达式，只有统一的特征函数表达式[12,13]：

图1 标准概率密度函数曲线

图2 不同值下标准的时域分布

3 FH信号参数最大似然估计算法

3.1 基于柯西分布的最大似然函数

3.2 FH信号的频率估计

基于式(5)位置参数的估计，可在时域内实现对alpha稳定分布噪声的抑制[9]。本文通过式(7)，将信号分解到包络参数和频率参数构成的2维平面，建立最大似然函数，在抑制alpha稳定分布噪声的同时可直接对FH信号的频率参数进行估计。将式(7)代入式(5)得：

当式(10)目标函数取最小值时，即可获得信号的频率参数。FH信号作为典型的非平稳信号，频率随跳频图案跳变，因此通过式(10)并不能直接提取FH信号的频率参数。但FH信号具有的短时平稳性，使得可对FH信号加窗处理，进而提取FH信号的频率信息。

对信号加窗之后的目标函数为

3.3 FH信号的跳时与周期估计

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则

(3)采用逐差法求出跳频周期，

4 仿真实验及分析

图3 噪声下FH的频率分布

图4 提取跳变时刻的目标函数切片

将本文方法(CMLFH)的参数估计性能与基于Myriad滤波器的STFT(Short Time Fourier Transform based on MYRiad filter, MYRSTFT)，基于分数低阶的STFT(Fractional Lower Order Short Time Fourier Transform, FLOSTFT)[5]及基于分数低阶的径向高斯核(Radially Gaussian Kernel, RGK)[16]时频分析方法(FLORGK)作对比。

在FH信号跳频周期方面，以200次蒙特卡罗实验获得的跳频周期估计均方差作为评价指标，从图5可知，在条件下，当时，采用FLORGK和本文CMLFH的方法均能准确地提取FH信号的跳频周期，在小于时，两者的性能退化；而MYRSTFT在时可准确提取FH信号的跳频周期；FLOSTFT的参数估计方法在时可准确提取FH信号的跳频周期。同时本文CMLFH的方法在时，在跳频周期估计方面依然具备较高精度，表现出了良好的稳健性。在的条件下，当时，采用本文CMLFH的方法可准确提取FH信号的跳频周期，在小于，性能退化；而当时，MYRSTFT可准确提取FH信号的跳频周期；当时，FLOSTFT和FLORGK的方法才可以准确提取FH信号的跳频周期；而本文提出的CMLFH方法，当时即可有效提取FH信号的跳频周期，且在小于时可一直保持较高的参数估计精度，表现出了良好的稳健性。

图5 FH周期均方误差

表1经过200次蒙特卡罗实验的跳变时刻误差统计

5 结论

针对alpha稳定分布噪声中FH信号的参数估计，本文提出了基于柯西分布的FH信号参数最大似然估计方法。该方法将信号分解到由信号包络参数和频率参数构成的2维参数空间，建立了基于柯西分布的包络及频率参数最大似然的目标函数，对信号的频率进行估计。FH信号具有的短时平稳性，使得通过窗函数可有效提取FH信号的不同时间段内的频率参数，得出频率跳变次序，进而实现跳变时刻和跳频周期的估计。通过仿真实验证明，该方法较基于分数低阶统计量的时频分析参数方法和Myriad滤波器的参数方法，具备更高的参数估计精度，在低信噪比条件下，表现出了更强的稳健性。

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Maximum-likelihood Estimation for Frequency-hopping Parameters by Cauchy Distribution

JIN Yan LI Shuguang JI Hongbing

(,,710071,)

In view that conventional methods for Frequency Hopping (FH) signal parameter estimation suffer from performance degradation in alpha stable noise environment, the Cauchy based maximum likelihood estimation method is introduced in this paper. The FH signal is decomposed into the two-dimensional envelope versus frequency plane, and then a maximum-likelihood function based on Cauchy distribution is established to extract the frequency parameter directly. For the short-time stationarity of FH signals, the maximum-likelihood function is windowed in order to estimate the specific values and sequence of frequency-hopping, after that the hopping timing and the duration can be estimated. Simulation results show that compared with the fractional lower order statistics as well as the Myriad filter based time frequency analysis methods, the proposed method improves the estimation accuracy of FH signal parameters and is robust to the alpha stable distribution noise.

alpha-stable distribution; Maximum-likelihood estimator; Frequency Hopping (FH) signals; Parameter estimation; Two-dimensional plane

TN911.7

A

1009-5896(2016)07-1696-07

10.11999/JEIT151029

2015-09-10；改回日期：2016-01-29；网络出版：2016-03-30

李曙光 lsg0419@163.com

国家自然科学基金(61201286)，陕西省自然科学基金(2014JM8304)，中央高校基本科研业务费专项资金(K5051202013)

The National Natural Science Foundation of China (61201286), The Natural Science Foundation of Shaanxi Province of China (2014JM8304), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (K5051202013)

金 艳： 女，1978年生，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为现代信号处理、统计信号处理、信号参数估计、通信信号侦测等.

李曙光： 男，1990年生，硕士生，研究方向为信号参数估计、脉冲噪声处理.

姬红兵： 男，1963年生，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为光电信息处理、微弱信号参数估计与识别、医学影像处理等.