基于PCA的非局部聚类稀疏表示图像重建方法

鲁亚琪，武明虎

(湖北工业大学 电气与电子工程学院，湖北 武汉 430068)



基于PCA的非局部聚类稀疏表示图像重建方法

鲁亚琪，武明虎

(湖北工业大学 电气与电子工程学院，湖北 武汉 430068)

针对腐化图像恢复不足的问题，提出一种基于PCA的非局部聚类稀疏表示模型。首先，用图像非局部自相似性来取得稀疏系数值；然后，对观测图像的稀疏编码系数进行集中聚类；最后，通过学习字典使降噪图像的稀疏编码系数接近原始图像的编码系数。实验结果表明，提出的方法在重建图像性能上较同类方法有显著提高，获得了更好的图像恢复质量。

稀疏表示；非局部相似性；聚类分析

1　稀疏表示图像重建方法

尽管目前的稀疏表示图像恢复方法在去除轻度图像腐化方面已取得了优良的性能，但在腐化污染较严重或者图像特性较复杂时，模型的高效性、鲁棒性以及先验模型的多样性就还存在着很多不足。针对以上问题，本文在稀疏模型中结合图像的结构特征，运用先验知识学习模型和稀疏编码噪声(SCN)概念[9]，提出一种基于PCA的非局部聚类稀疏表示方法。实验仿真将对比基于主成分分析的局部像素聚类两步去噪声方法(LPG_PCA)[10]和ASDS_AR_NL去模糊方法。数据结果表明，本文方法的去噪声以及去模糊性能较同类方法有显著的提高，并且具有较好的边缘和纹理细节保持性能，获得了更好图像恢复质量。

2　稀疏表示建模

(1)

式中：y为低质观测量图像；H为退化矩阵；D为字典；a为稀疏编码系数向量；δ为预定常数；τi为每个块编码向量的非局部期望值。

3　模型算法实现

3.1字典训练

对于很多结构复杂的自然图像，分析设计的小波字典和K-SVD学习字典都是通用字典，能用在任何图像块的表示上，但是，它们却缺乏足够的灵活度来尽可能稀疏地表示一个给定的局部图像块。本文在此考虑到使用过完备字典会使得稀疏编码不稳定，就在稀疏算法中加入一个优良的聚类算法，为每个图像块收集一些相似块，找到一个对每个块都能自适应的字典，为每组相似块的集群设计一个局部字典，再用主成分分析(PCA)对每个聚类集群进行基于PCA基的字典学习，并用这个字典来给当前集群中的块进行统一编码。

在本文的聚类方法中，首先计算图像块之间距离的均值，利用概率统计方法来确定相似度阈值，动态计算密度的半径；然后，利用调整后的特征权重，重新计算各图像块与各聚类中心的距离，并重新增加新的聚类中心；最后，找到以某个聚类中心为中心的区域集合中密度值大于阈值的图像块。通过本文的聚类方法对图像块进行聚类，有效地对每个图像块进行自适应性学习PCA字典，从中选择子字典进行编码。本文联合聚类方法与PCA子字典构造完整的过完备字典，这样，自然图像的所有局部结构就可以准确描述出来。

（3）提倡女性参加政治。秋瑾有较强的政治意识，提出妇女应当关心时政，拥有爱国思想。因为如果国亡，权利亦亡。保国，就是保权利。应把权利与义务联系起来，把女子尽义务，参与革命，作为争取女性权益的条件之一。岸田俊子首次以国家观念为媒介而开始参与政治活动，在这种国家观念中，最为显著的就是强烈的“爱国之情”。不仅如此，岸田还将矛头指向男性民权家，期待将女性解放伸张纳入到男性民权家的话语中去，以图谋求女权。

3.2算法描述

对于给定的块，通过计算它与平均值的差来判断该块所属的类，对每个聚类进行PCA子字典Dk训练，然后选择PCA子字典对这一类进行编码。在每次内循环迭代时，通过迭代收缩来动态更新δi,j和{τi}这两个正则化参数，来解决最优化问题。详细算法流程图如图1所示。

图1　算法结构描述

4　仿真结果分析

实验将每个子块设置为7×7，分别对自然图像进行去噪声和去模糊测试。通过比较峰值信噪比(PSNR)和图像相似度(FSIM)[12]来反映图像重建的质量。如图2所示，本文选择了5个黑白图像，依次为Barbara，Lena，Pentagon，Cameraman，House，以及5个彩色图像，依次为Parrot，Leaves，Butterfly，Plants，Tower。这些自然图像各具特色，较适合用于测试仿真观察。

图2　测试图像集(原图第2行为彩色)

4.1去噪声重建

本文将提出的去噪声方法与LPGPCA方法比较，对每个图像都测试了PSRN和FIMS值，测试结果如表1～4所示，每个图像所得数据中，上面一行是LPGPCA方法所得数据，下面一行是本文的方法所得数据。

如表1所示，分别显示了低、中、高噪声腐败情况下对黑白图像的修复效果。数据显示，本文方法对黑白图像的去噪声有很好的效果，在图像纹理和边缘地方都很平滑。

表1高斯噪声情形下不同算法的PSNR和FSIM值(黑白图像测试结果)

图片σ=5σ=20σ=80PSNR/dBFIMSPSNR/dBFIMSPSNR/dBFIMSBarbara38.750.9830.970.9023.050.7838.500.9831.210.9423.750.78Lena38.090.9830.540.9323.370.8238.130.9830.950.9324.430.83Pentagon35.930.9827.770.9021.320.6936.330.9828.320.9121.770.69Cameraman37.970.9729.720.8923.150.7738.280.9830.490.9123.920.78House39.470.9733.080.9125.820.8239.950.9833.890.9226.870.83

表2高斯噪声情形下不同算法的PSNR和FSIM值(彩色图像测试结果)1

图片σ=5σ=20σ=60PSNR/dBFIMSPSNR/dBFIMSPSNR/dBFIMSParrot40.220.9832.460.9426.690.8840.370.9832.920.9325.670.86

表3高斯噪声情形下不同算法的PSNR和FSIM值(彩色图像测试结果)2

图片σ=5σ=20σ=60PSNR/dBFIMSPSNR/dBFIMSPSNR/dBFIMSLeaves39.370.9930.410.9323.820.8441.370.9930.890.9422.400.84Butterfly39.000.9830.230.9224.250.8340.120.9830.320.9323.540.85

表4高斯噪声情形下不同算法的PSNR和FSIM值(彩色图像测试结果)3

图片σ=5σ=20σ=60PSNR/dBFIMSPSNR/dBFIMSPSNR/dBFIMSPlants40.040.9832.400.9128.770.8540.930.9832.720.8928.470.82Tower40.370.9833.150.9329.680.8840.500.9632.020.8728.550.81

如图3所示，为噪声等级σ=5时的对比图，从直观上看出，本文方法较LPGPCA方法要优，视觉效果良好，与原图图像相似度较高，且参照表1中数据可得峰值信噪比高出LPGPCA方法0.3dB。

图3　Cameraman图测试效果

如图4所示，为噪声等级σ=80时的对比图，从直观上看出，在黑白图像掺杂较高的噪声时，本文的去噪声方法较LPGPCA方法有显著改善，图像恢复效果明显改进，与原图图像相似度较高，且参照表1中数据结果知道，本文较LPGPCA方法峰值信噪比提高了0.45dB。

如表2～4所示，分别显示了不同噪声腐败情况下对彩色图像的修复效果。数据显示，在对彩色图像去噪声时，仅在中低噪声影响下，本文方法大致保持了较好的降噪效果。但是，对于纹理较复杂的图像，本文方法会把图像本身的纹理也给平滑掉，产生较大失真。

如图5所示，为噪声等级σ=60时的对比图，视觉观察，LPGPCA方法要优于本文的去噪声方法，对于图像中纹理的保持效果也较好于本文方法，由表2～表4中数据显示，LPGPCA方法峰值信噪比要高出本文方法1dB。

图4　Pentagon图测试效果

图5　Parrot图测试效果

如图6所示，为噪声等级σ=20时的对比图，从直观上看出，在原图像本身就纹理多的情况下，本文方法会造成一定程度的失真，将原有纹理光滑掉，此时，较LPGPCA方法效果要稍差一点。综上所述，本文方法比较适用于黑白图像去噪。

图6　Tower图测试效果

4.2去模糊重建

本文将提出的去模糊方法与ASDS_AR_NL方法进行比较。实验发现本文的去模糊方法能有效地重建分段光滑区域，比ASDS_AR_NL方法效果更好。

表5显示了在相同噪声等级、不同模糊核的情况下，ASDS_AR_NL方法和本文的去模糊方法效果，每个图像所得测试数据中，上面一行是ASDS_AR_NL方法所得结果，下面一行是本文的方法所得结果。可以看到，本文的PCA聚类稀疏表示去模糊方法在统一模糊和高斯模糊下都明显优于ASDS_AR_NL方法，参照表3中实验数据可知，本文方法的峰值信噪比ASDS_AR_NL方法提高了0.1～0.3dB，与原图像的相似度也较高。

表5去模糊图像的PSNR和FSIM结果值

图片Uniformblurσn=2Gaussianblurσn=2PSNR/dBFIMSPSNR/dBFIMSBarbara27.900.909823.840.806528.080.911823.900.8079Lena29.220.923826.550.871329.320.924726.820.8788Pentagon26.600.874823.740.766326.720.879323.920.7713Cameraman28.100.893924.210.803328.570.900924.520.8175House33.950.934429.790.851634.090.941130.190.8613Parrot31.180.933527.910.909632.150.944128.230.9179Leaves28.530.906123.900.792330.050.933824.750.8388Butterfly28.610.903524.570.801229.740.928125.360.8359Plants33.000.902630.650.867134.290.929031.410.8876Tower32.530.915829.750.879732.980.930530.040.8877

图7　Butterfly图测试结果

图8　House图测试结果

综上所述，不论是高斯模糊核和还是统一模糊核，本文提出的去模糊方法比ASDS方法有更少的视觉工件，在视觉上更令人愉悦，从数据比较上，本文算法效果更好更清晰，也有更多的细节纹理。

5　结束语

本文利用非局部相似性，结合自然图像的结构特征，提出了一种基于PCA的非局部聚类稀疏表示图像重建方法。该方法是将聚类方法与PCA基字典相结合，通过正则化约束来得到聚类描述的学习字典，从而更加精确地重构图像。通过一系列的实验结果得出，本文提出的方法在图像去噪声以及图像去模糊上都有较好的重建效果，实现了图像恢复的细节纹理保真性，提高了图像重建的鲁棒性。

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责任编辑：时雯

Nonlocal clustering based on PCA sparse representation of image reconstruction method

LU Yaqi，WU Minghu

(SchoolofElectrical&ElectronicEngineering，HubeiUniversityofTechnology，Wuhan430068，China)

A nonlocal PCA based clustering the sparse representation is put forward in this paper，to solve the shortages problem of corrupt image restoration. First of all，sparse coefficient value is obtained by image nonlocal self-similarity，and then the sparse coding coefficients of the observed image is centralized to sparse coefficient value. In the end，make the sparse coding coefficients of the degraded image as close as possible to those of the unknown original image through learning the dictionary. Experimental results show that the method that proposed by this passage achieves significant improvements over the previous sparse reconstructed image methods and obtains better quality of image restoration.

sparse representation； nonlocal similarity； cluster analysis

TN911.73

A

10.16280/j.videoe.2016.09.003

国家自然科学基金项目(61471162)

2016-01-04

文献引用格式：鲁亚琪，武明虎.基于PCA的非局部聚类稀疏表示图像重建方法[J].电视技术，2016，40(9)：16-21.

LU Y Q，WU M H.Nonlocal clustering based on PCA sparse representation of image reconstruction method[J].Video engineering，2016,40(9)：16-21.