基于GA-ANN法的化学元素与锆合金相变点模型

供稿|杨锋，王旭峰，尉北玲 / YANG Feng，WANG Xu-feng， WEI Bei-ling

基于GA-ANN法的化学元素与锆合金相变点模型

供稿|杨锋，王旭峰，尉北玲 / YANG Feng，WANG Xu-feng， WEI Bei-ling

内容导读

文章以锆合金化学元素的含量和相变点的关系为研究对象，建立了锆合金化学元素与相变点的GA-ANN模型。在模型的构建过程中，以锆合金中化学元素含量为GA-ANN的输入单元，以锆合金的相变点温度为GA-ANN的输出单元。GA-ANN的模型结构为7-8-1，在模型中的学习速率和动量因子分别为0.8和0.6。利用所建立的网络模型预测了不同合金元素含量下锆合金相变点的测试结果。该GA-ANN模型最大相对误差仅为7%，可有效地通过锆合金中的合金元素含量数值判定锆合金的相变点，为研究锆合金的合金元素含量与相变点之间的关系提供了一种新方法。

锆合金具有在300～400℃高温高压水蒸汽中的优良抗腐蚀性能、在反应堆内的良好抗中子辐照性能、适中的力学性能及优良的加工性能，因此锆合金在核动力反应堆的堆芯结构材料中有着广泛的应用前景。锆合金元素的种类、含量是影响锆合金核性能与抗腐蚀性能的主要原因之一［1-3］。由于目前合金元素、元素的含量这些因素相互制约，相互影响，呈现高度非线性的关系，使用常规建模方式很难为其建立一个完整的数学模型。

人工神经网络是一种模拟脑神经对外部环境学习建立起来的一种人工智能模式识别方法，类似于人的大脑，根据数据可以具有自己学习和推理的能力，特别适用于研究非线型系统特征。Reddy等人将Al、V、Fe、O、N元素和热处理温度作为输入参数，β相体积分数作为输出参数，利用神经网络模型预测β相体积转变曲线，并通过敏感性分析评价钛合金相变点温度［4-6］。孙宇等人建立了Al、V、Mo、Cr、Sn等元素与钛合金相变点预测模型，并与传统的经验公式相互比较［4-6］。但是利用人工神经网络结合遗传算法研究化学元素对锆合金相变点的影响作用在国内仍处于空白阶段。因此，文章通过利用神经网络建立起化学元素与锆合金相变点的预测模型，系统研究化学元素的含量对相变点的影响规律，为探索化学元素与锆合金相变点的规律提供了一个新途径。

BP神经网络

BP网络是神经网络中最简单的一种网络，其主要由数据正向传播和结果的反向传播过程两个阶段构成。数据正向传播时主要将输入单元的数据传递给隐含单元，并将隐含层的输入反馈给输出单元。数据反向传播时，则将输出单元的数据从新传递给隐含层，又再次将隐含层的数据反馈给输入单元。通过数据的不断往复传播促使网络的计算结果接近实验数据，其求解过程如下［5-6］：

（1） 将模型中的权值和和阈值随机赋予一个初始值，根据实际的输入域输出结果确立模型输入与输出的期望值；

（2） 数据依次从输入单元传至输出单元；

（3） 根据步骤（2）的传递结果不断计算出模型总误差；

（4） 不断修正权值和阈值，确保误差最小；

（5） 如果输出单元与期望单元的系统设置（误差精度和运算迭代次数）满足要求，模型停止匀速并输出网络预测的结果，否则回到步骤（2）。

遗传算法

遗传算法（简称为GA）是模拟生物界遗传和变异的方法形成的一种新的求解方式。该模型在研究样本时将样本每个数据看作单独的个体，组成样本的数据可以近似看成“生物体”的染色体，并分解成二进制的字符串。在运算过程中通过不断的交换、突变等遗传操作，促使数据接近目标结果值。其典型的运算步骤是：

（1） 将模型的问题分解，并将数据以二维码的形式表示出来；

（2） 将模型中的数据初始化，并设定该数据的编码长度；

（3） 设定最终结果的最优值为判定函数（或称适应度函数）；

（4） 利用生物遗传的方法（遗传、交叉和变异）的方式对数据进行运算，并用函数对数据进行判定；

（5） 不断执行步骤（2）和步骤（3），寻出所有数据的最优结果。

ANN-GA模型［6］

锆合金元素与相变点的ANN-GA示意图为图1，具体过程如下：

图1　ANN-GA模型结构示意图

（1） 以锆合金中的化学元素作为ANN网络输入单元，并将该数据结果设置为GA算法的个体；以锆合金的相变点最大值作为遗传算法的判定结果；

（2） 在ANN模型范围内锆合金化学元素数据进行初始化并依此进行生物遗传（遗传、交叉和变异），以相对应的相变点作为GA算法的判定函数；

（3） 循环迭代，寻找最优的运算结果，确定最小的网络误差。

数据采集

选取具有代表性的200组实验数据为样本［1-3］，并将样本数据分为2组样本集，200组样本数据中有40组为测试样本，120组为训练样本，40组为预留样本。选取影响锆合金相变点的主要化学元素Sn、Nb、Fe、Cr、Ni、O、Si作为输入参数，选取相变点作为输出参数。将化学元素的含量通过公式（1）规范在［-1，1］之间，相变点温度数据通过公式（2）规范在［0，1］之间［6］：

其中，Xnormalized和Ynormalized分别为输入单元标准化后的数据和输出单元标准化后的数据，Xmin和Xmax分别为输入单元数据的最小值和最大值，Ymin和Ymax分别是输出单元数据的最小值和最大值。

结果与分析

构建网络模型

化学元素与相变点之间关系的模型通过三层BP神经网络建立，其网络结构见图2，图中假设有M个输入节点X1，X2，X3，…，XM，L个输出节点Y1，Y2，Y3，…，YL，网络的隐含层的个数为q。由于标准BP神经网络非线性的映射过程存在收敛过程速度慢、隐含层单元难确定的缺点，因此需采取相应的方法消除这些缺点。

图2　BP神经网络结构图

在能正确反映输入和输出映射关系的前提下，隐含层单元数越少越好，从而使BP神经网络简单化［6］，这是隐含层单元数的确定原则。隐含层单元数选取公式为：

式中，NH为隐含层单元数，Nin为输入层单元数，Nout为输出层单元数，a是一个范围为0～10的修正系数，因此神经网络单元的数值，即隐含层的个数，其范围在2～12之间。隐含层单元可通过试错法［6］确定，通过R值（相对拟合率）描述实际值与网络输出值之间的精度［5］，当R=1时候说明拟合效果最好。公式（4）是R值的表达形式。

式中，Ei为实测结果，Pi是网络输出值，为实测结果的平均值，网络输出值的平均值。

为了减少BP神经网络的运算耗时和运算误差、提高BP神经网络的收敛速度，在BP神经网络中分别引入学习速率和动量因子。图3为不同算法下的R值与隐含层单元数的关系图。图4和图5表明学习速率为0.8，动量因子为0.6时，BP神经网络的均方误差最小。因此GA-ANN的模型结构为7-8-1，学习速率为0.8，动量因子为0.6。

图3　 R值与隐含层单元数的关系图

图4　R值与学习速率的关系图

图5　R值与动量因子的关系图

模型测试

为了测试GA-ANN网络模型的泛化能力，用预留的40组实验数据测试网络模型，以RE （相对误差）来描述实际值与网络模拟值之间的精度，公式（4）和公式（5）分别为RE值的表达形式：

式中，Ti为实际实测结果，Yi为网络输出值。

测试样本与相对误差的关系如图6所示。从图中可以看出：网络测试的最大相对误差为7%，基于化学元素与锆合金相变点的GA-ANN模型拟合精度高，运算速度快的特点，可有效地通过锆合金中的合金元素含量数值判定锆合金的相变点，为研究锆合金的合金元素含量与相变点之间的关系提供了一种新方法。

图6　测试样本与相对误差的关系图

结束语

基于GA-ANN同时引入了动量因子和学习速率，建立了化学元素与锆合金相变点的神经网络模型，其结构为7-8-1，模型中的动量因子为0.6，学习速率为0.8。网络测试表明最大相对误差为7%。基于化学元素与锆合金相变点温度的GA-ANN网络预测模型，该GA-ANN模型结构具有拟合精度高、运算速度快的特点，可有效地通过锆合金中的合金元素含量数值判定锆合金的相变点，为研究锆合金的合金元素含量与相变点之间的关系提供了一种新方法。

［1］ 稀有金属材料加工手册编写组. 稀有金属材料加工手册. 北京：冶金工业出版社，1984：98

［2］ 彭志辉. 稀有金属材料加工工艺学. 长沙：中南大学出版社，2003：108

［3］ 刘建章. 核结构材料. 北京：化学工业出版社，2007：15

［4］ 孙宇，曾卫东，赵永庆，等. 应用人工神经网络研究化学元素对钛合金相变点的影响. 稀有金属科学与工程，2010，39（6）：1031

［5］ 李国勇. 智能控制及其MATLAB实现. 北京：电子工艺出版社，2005：20

［6］ Sumantra M，Sivaprasad P V，Venugopal S，et al.Artificial neural network modeling to evaluate and predict the deformation behavior of stainless steel type AISI 304L during hot torsion. Applied Soft Computing，2009（9）：237

GA-ANN Model of Alloying Elements and Zr Alloy Transus Temperature

10.3969/j.issn.1000-6826.2016.05.06

杨锋（1982—），男，陕西西安人，硕士研究生，研究方向为锆合金制备，E-mail：yangfeng402@ 163.com。

西部新锆核材料科技有限公司，陕西 西安 710299