从一道高考题浅谈椭圆参数方程在数学最值中的巧妙应用

邱尚程

圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，是高考命题的热点之一。根据考纲的要求，理科对椭圆、抛物线的概念、标准方程、几何性质的要求是掌握的内容，对双曲线是了解的内容；文科只对椭圆是掌握的内容，对双曲线、抛物线是了解的内容。纵观福建近几年来的高考也可以看出这一点，椭圆是高考必考的内容，其次是抛物线，考得最少的是双曲线。而数学的核心问题又是最值问题，数学中的最值问题遍及中学数学各个内容的方方面面，它在高考中的地位十分突出。最值问题可以通过各种知识作为背景进行考查，涉及高中数学的主干知识与方法，要求考生有扎实的数学基本功及良好的数学思维能力。从而可以理解椭圆问题的最值问题在高考中的重要地位。而椭圆的参数方程因为其特点，可以把圆锥曲线中最值问题的复杂的计算转变成三角函数最值计算，从而可以大大减少计算过程和强度，是解决椭圆最值问题一个很重要的而且是很巧妙的手段。下面我从2009年福建高考數学（文史类）的22（压轴）题，浅谈椭圆参数方程在椭圆最值中的巧妙应用。

2009年福建高考数学（文史类）22.（本小题满分14分）

从第二步的最值问题用普通方程和用参数方程来比较，显然参数方程的计算量远远小于普通方程的计算量，从而提高答题的正确率。由此可见，椭圆的参数方程在解决椭圆的最值问题中有很明显地减少计算的作用，因此在解决相关的椭圆的最值问题的时候可以优先考虑椭圆的参数方程。

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