节点具有寿命的企业生产物流系统复杂网络模型研究

马　涛，郭进利

（1.上海理工大学　管理学院，上海　200093；2.嘉兴职业技术学院　工商管理教研室，浙江　嘉兴　314036）



节点具有寿命的企业生产物流系统复杂网络模型研究

马涛1，2，郭进利1

（1.上海理工大学管理学院，上海200093；2.嘉兴职业技术学院工商管理教研室，浙江嘉兴314036）

基于复杂网络对企业生产物流系统的特性进行分析，将复杂网络应用于节点具有寿命的企业生产物流系统拓扑结构模型中，给出企业生产物流系统的设备关系网络化描述，并对统计特性进行分析，分析结果指出生产过程中的改进方法，为优化企业生产物流系统提供指导。建立了连续时间增长节点具有寿命的企业生产物流系统复杂网络模型的新节点进入、节点老化和老节点退出的机制。机制的建立描述了企业生产物流系统的动态变化过程，对企业有效实施生产物流系统的优化具有借鉴意义。

复杂网络；企业；生产物流系统；寿命周期；系统优化

1　引言

德国数学家欧拉（Eular）1736年采用图论的方法解决了困扰人们很久的哥尼斯堡七桥问题，至此开始了用网络来描述客观世界的先河。两百多年来，复杂网络经历了四个阶段：规则网络、随机网络［1］、小世界网络［2］和无标度网络［3］。随着复杂网络的“小世界效应”及“无标度性”的发现，复杂网络的研究引起了科学界的广泛关注。复杂网络基本理论涉及到很多的学科和各种不同的领域，包括：物理科学、计算机科学、数学科学、管理科学以及社会科学等，逐渐成为各个学科领域的研究热点。自然界中存在的大量复杂系统都可以通过各种各样的网络加以描述，例如：社会系统中的合作网、信息系统中的万维网、技术系统的Internet网和运输网、生物系统的代谢网络等等。网络是由大量的节点和节点之间的连边组成的，节点代表的是实际系统中不同的个体，连边代表的是两个节点之间的特定关系，如果两个节点之间有特定的关系，那么这两个节点之间就有一条连边，反之就没有连边，两个节点之间如果有边相连接，则认为这两个节点是相邻的，节点和连边构成了错综复杂的网络形式。企业生产物流系统也可以用复杂网络进行描述。目前，从复杂网络的角度对企业生产物流系统进行的分析和描述还较少，仅有少数几篇相关论文，如：文献［4］将复杂网络理论应用于钢铁企业生产物流系统的建模中，文献［5］对现代生产物流系统进行了研究。

本文在前期研究工作基础上，对基于复杂网络的企业生产物流系统进行了更加深入的讨论，建立企业生产物流系统的网络化描述模型，即设备作为网络的节点，设备之间的物流关系作为网络的边，物料（原材料、在制品、半成品、产成品）在设备之间流动。因为科学技术的发展，设备会面临更新换代，作为节点的设备是有寿命的，据此，我们提出Poisson连续时间增长节点具有寿命的企业生产物流系统复杂网络模型，并对其统计特征进行分析。借助复杂网络理论可以从另外一个角度来研究企业生产物流系统的动态演变过程，可以揭示出企业生产物流系统的宏观性质，对于企业生产物流系统的科学管理有着理论和实践意义，为企业生产物流系统的优化提供新方法、新途径。

2　企业生产物流系统的复杂网络特性分析

物流是指物质实体的位置移动。目前，物流的范围主要包括两个大的领域：一个是宏观物流，是指在流通领域发生的物流，也就是社会物流；另一个是微观物流，主要是指企业物流，是和企业的生产运作过程相关的物流，主要有：供应物流、生产物流、销售物流以及回收与废弃物物流等。对于现代制造企业而言，生产物流是企业经营的核心内容。企业生产物流是指在企业内部，也就是生产过程中，从原材料购进车间生产、半成品与成品的周转直至成品送到成品库的物流全过程。在企业生产过程中，物料（原材料、在制品、半成品、产成品）从一个工序转移到另一个工序，物料流经企业内部设备节点，处于加工、装配、储存、搬运或等待状态［6］。

企业生产物流系统既具有一般系统的共同特点，同时自身还包括一些独有的特点，例如：物流设备节点多，企业生产过程中，会涉及多个环节，经过很多道工序的加工，原材料及其辅助材料在物流系统流动过程中，涉及多个物流设备关键点，完成多种物理和化学的变化过程；物流流程长，企业的生产从原材料到产品的转换，会经历多个工序，涉及多种运输形式，在时间和空间下物理和化学属性不断地发生着变化；物流时效性强，在生产过程中，为更好地实现能源节约和环境保护，工序与工序间的转换大多情况下都有严格的时间要求，因此工序之间物流的流动时效性及协调性需达到快速和高效的要求。以上的各种特点说明，企业生产物流系统是一个高度动态、变化的复杂系统，是一个非常复杂的多环节、非线性的网络系统，网络结构不断演化，新设备不断加入，一些落后的低效高能耗设备相继会被淘汰。因此，可以将企业生产物流系统抽象为一个复杂网络，利用复杂网络相关理论和方法研究企业生产物流系统拓扑结构及其优化等相关问题。

3　节点具有寿命的企业生产物流系统复杂网络模型

3.1节点具有寿命的企业生产物流系统的复杂网络拓扑结构

BA模型的特征包括两个：增长和择优连接，认为增长是无限的，网络在不断地增长，同时认为节点的寿命也是无限的，节点不受寿命长短的影响，不考虑节点的寿命分布情况。但是，现实中的许多网络节点是有寿命的，如：供应链网络中有的企业可能因为不适应环境而被淘汰，有的企业作为新的成员加入到供应链中；当代科学家合作网和当代电影演员合作网节点更是有寿命的；WWW网几乎每时都有新网页进入系统，也有网页离开网络等；在自然界中有新的物种产生，也会有一些物种消失。在真实网络的变化过程中，节点都是有寿命的，新节点被增加到网络之后，都要经历成长、老化和死亡。为了更好地理解真实网络的变化，我们研究了一个包含新节点的进入、节点老化和老节点退出的节点具有寿命的复杂网络模型。

根据复杂网络理论和企业生产物流系统的特点，提出企业生产物流系统设备关系的网络化描述，即设备作为网络的节点，设备之间的物流关系作为网络的边，设备之间有物流关系的话，就有连边，物料（原材料、在制品、半成品、产成品）在设备之间流动，随着科学技术的发展，设备会面临更新换代，新的与企业发展目标要求相吻合的新设备会加入，设备会老化，一些低能高耗的老设备会退出。因此，在BA模型基础上，我们考虑这样一种动力学网络，提出节点具有寿命的企业生产物流系统复杂网络模型，设备作为节点是有寿命的，即新的节点进入、进入的节点会老化、老的节点会退出网络。企业生产物流系统网络结构不断变化，使得企业生产物流系统网络呈现出一种动态的复杂网状结构。网状企业生产物流系统结构模型反映了企业生产物流中设备之间的供需关系，其中某些节点联系紧密，形成社团结构，这些联系有强有弱，而且在不断地变化着［7-8］。

由于大量数据收集尚存在难度，故本文采用文献［4-5］中的关于某钢铁企业生产物流系统的例子和数据。数学领域中，在研究网络结构时，并不考虑节点的大小、形状、位置等方面，也不考虑连边的位置和形状，只考虑节点之间是否有边相连，有边相连代表节点之间是有特定关系的，因此，把不依赖节点和连边的大小、位置、形态的网络结构称为网络拓扑结构。网络拓扑结构是对实际网络的抽象化描述。图1是某钢铁企业生产物流系统复杂网络拓扑结构模型。这个拓扑结构模型处于动态变化过程中，节点是有寿命的，有新节点的进入、节点老化和老节点的退出。在这个拓扑结构中设备作为节点，设备之间的物流关系作为连边，物料在设备节点之间移动。

3.2企业生产物流系统复杂网络的统计特性分析

复杂网络就是高度复杂的网络，是由数量巨大的节点和节点之间错综复杂的关系共同构成的网络结构，是一个有着足够复杂的拓扑结构特征的图。节点寿命对复杂网络的统计特性的分析没有影响，这里采用集聚系数、平均路径长度和度分布作为描述复杂网络拓扑结构特性的基本统计量［9］。

3.2.1集聚系数的分析。集聚系数用来刻画复杂网络的集聚性，节点的集聚系数描述了节点邻居的连通密度，集聚系数用来衡量节点近邻之间联系的紧密程度。在网络中，假定节点i有ki条边将它与其他节点相连，则此ki个节点称为节点i的相邻节点，ki为节点i的度。定义节点i的集聚系数Ci为它所有相邻节点之间实际连边的数目Ei与可能的最大连边数目之比，即：节点i的集聚系数当网络规模N充分大时，集聚系数Ci趋于0，不具有明显的聚类特性［10］。通过图1可知，大多数节点的集聚系数为0，少数节点的集聚系数不是0，这说明企业生产物流系统网络中，大多数的工序设备之间是单连通的，因此证明了工序设备功能的单一性和服务范围所具有的局部性［4］。

图1　某钢铁企业生产物流系统的复杂网络拓扑结构图［4］

3.2.2平均路径长度的分析。网络中两节点i和j之间的距离dij定义为连接这两个节点的最短路径上的边的数目。网络的直径是指网络中任意两个节点之间的距离的最大值，记为网络的平均路径长度定义为任意两个节点之间的距离的平均值，即：

对于企业生产物流系统来讲，平均路径长度表明在企业生产过程中，物料平均需要经过个工序中相应设备的作用才可能完成产品最终的转化，实现一系列物理或化学变化。越小，则表示网络中任意节点之间的拓扑距离越小，整个网络的可达性越好。图1中经过计算L=5.089。这表明在生产过程中，物流主体平均大概经历6个工序中相应设备的作用，才可能完成最终产品的实现过程。在企业生产物流系统中，物流流经路径的长度，对保障顺畅和高效的企业生产过程具有重大意义。由此可见，企业生产物流系统网络的通达性需要足够好，物流系统中关键物质的流动要经历最优的物流路径，特别是对某些流动路径较长的工序设备，需要进一步地优化和合理安排［4］。

3.2.3度分布的分析。度k是复杂网络中描述节点特征的重要指标，网络中节点度k的分布情况往往用概率分布函数来表示。度分布描述一个任意选择的节点恰好有k条边的概率，即在网络中任意选一个节点，度为k的概率。图1中经过计算其分布度指数为符合幂律分布，是无标度网络。

无标度网络中，度分布符合幂律分布，度分布在双对数坐标系下是一条斜率为负的直线。度分布说明，大量节点拥有少量连边，大部分节点的度都是比较小的，也就是说这些节点在网络中的作用范围相对较小；少量节点拥有大量连边，少量节点的度很大，说明这些节点较其他节点在网络中作用范围较大，这些节点称为关键节点。关键节点在网络中具有举足轻重的作用［11-12］。

企业生产物流系统中有少量的关键设备，起到重要核心枢纽的作用。即当这些设备出现异常情况时，影响面积大，波及范围广。这就意味着在生产过程中，必须保证这些设备的正常使用和运行，同时在生产过程的安排中，以这些设备为重心和中心，也要对其它设备的生产能力进行协调，从而使整个企业生产物流系统的运行能够快速、顺畅与高效。

4　新节点进入、节点老化和老节点退出的机制

通过上述分析可知，企业生产物流系统复杂网络表现出明显的复杂性和动态性。为了有效研究企业生产物流系统复杂网络，我们进行抽象化描述，新的节点进入网络中，还会有新的连边生成，已存在于网络中的一些老节点也会以一定概率被删除，退出系统，与退出节点相连的边也要删除，与那些退出的节点有供需关系的设备节点需进行重新选择，与其它的节点进行重新连接，即会产生一条新边进行链接补偿［13-15］。新进入系统的节点和失去原有节点（退出节点）连接的一些节点，在选择与何节点发生物流关系时，会有某种倾向性存在，具有连接的偏好特性。根据假设条件，我们对Poisson连续时间增长节点具有寿命的企业生产物流系统复杂网络模型的新节点进入、节点老化和老节点退出的机制描述如下［9，16-19］：

4.1新节点进入和节点老化

（1）泊松增长：网络开始于较少的节点数量（m0）的连通图，节点到达过程是具有强度为λ的Poisson过程，在时刻t，增添一个具有m（m≤m0）条边的新节点，连接这个新节点到m个不同的已经存在于网络中的节点。

（2）择优连接：在选择新节点的连接时，假设新节点连接到节点i的概率∏（ki）取决于节点i的度数ki和它的年龄τi，即满足：

其中，ti是节点i进入网络的时刻，τi=t-ti为节点i的年龄。

式（1）说明节点随着年龄的增长，择优性在减弱。随着时间增长，节点趋于老化，则被新节点选择的概率在减少。当节点达到一定的年龄（老龄化），新进入的节点将不再与它连接。

4.2老节点退出

（1）退出机制。长时间之后，系统达到饱和，进入了平衡状态。当新节点在时刻t进入网络时，伴随一个老节点离开系统，删除网络中的某个老节点l的概率为当然节点的删除也意味着与它相连的所有边也一起被删除。删除节点依据概率：

选择节点l，kl是节点l的度；n≥0，称为饱和因子，n与节点的年龄（t-ti）有关，（t-ti）越大，n越大，节点被删除的可能性越大。

（2）择优补偿。如果网络中失去一条边，那么将立即产生一条新边进行补偿，其中补偿机制所选择的目标节点仍然遵循择优连接原则。

5　结论

本文对企业生产物流系统的复杂网络特性进行分析，提出了节点具有寿命的企业生产物流系统的复杂网络拓扑结构，通过计算网络模型的集聚系数、平均路径长度及节点度分布对企业生产物流系统复杂网络的统计特性进行分析，从中得到一些重要的启示，对企业有效实施生产物流系统优化提供实践指导和借鉴意义，并建立了Poisson连续时间增长节点具有寿命的企业生产物流系统复杂网络模型的新节点进入、节点老化和老节点退出的机制。今后的工作是，进一步研究企业生产物流系统网络的关系方向和关系权重，建立一种加权有向网络，以期更好地揭示企业生产物流系统复杂网络的本质特性。由于数据的缺乏，所以实证研究有待加强，这也是本文的一个不足之处和以后继续研究的方向。

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Complex Network Model for Corporate Productive Logistics System with Nodal Service Life

Ma Tao1，2，Guo Jinli1
（1. School of Management， University of Shanghai for Science Technology， Shanghai 200093；2. Business Administration Teaching Research Room， Jiaxing Vocational Technical College， Jiaxing 314036， China）

In this paper， we analyzed the characteristics of the corporate productive logistics system based on the complex networktheory， applied the complex network theory to the topological structural model of the corporate productive logistics system whose nodes hadservice life constraint， produced the networked description of the equipment relations within the system， and further analyzed the statisticalproperty of the system which pointed the way for the improvement of the production processes. At the end， we determined the access， agingand exit mechanism for the nodes with service life constraint in the complex network model of the corporate productive logistics system.

complex network； corporate； productive logistics system； service life； system optimization

F253；O141.4

A

1005-152X（2016）07-0144-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.07.032

2015-06-14

国家自然科学基金项目“超网络及其零行列式策略博弈演化机制研究”（71571119）

马涛（1981-），女，山东阳谷人，上海理工大学管理学院管理科学与工程专业博士研究生，研究方向：复杂网络、超网络；郭进利（1960-），通讯作者，男，陕西西安人，上海理工大学管理学院教授，研究方向：工业工程、复杂网络、超网络。