用GPS观测资料解算地球自转参数的方法及影响因素分析

王新静　袁运斌　潭冰峰　宋　敏　刘　腾

1　中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室，武汉市徐东大街340号，430077 2　中国科学院大学，北京市玉泉路甲19号，100049



用GPS观测资料解算地球自转参数的方法及影响因素分析

王新静1,2袁运斌1潭冰峰1,2宋敏1刘腾1,2

1中国科学院测量与地球物理研究所大地测量与地球动力学国家重点实验室，武汉市徐东大街340号，430077 2中国科学院大学，北京市玉泉路甲19号，100049

研究利用GPS观测资料解算ERP参数的方法。首先，利用全球近100个均匀分布、站址稳定的IGS测站的GPS观测数据解算地球自转参数，并将其与IGS相应产品进行比较，结果显示该解算方案可靠。其次，从实验数据和数理表示方面分析ERP参数解算过程中的轨道约束方案、先验ERP信息、站坐标数量对解算精度的影响，给出一些提高ERP参数解算精度的建议：对ECOM光压模型9参数中径、法向(D、Y)4个周期项采取相对宽松约束、随机脉冲参数采取紧约束，解算效果更佳；降低ERP先验信息对解算精度的影响，重点在于提高UT1-UTC的预报值精度；利用100个跟踪站数据解算，可达到解算效率和解算质量均最佳的效果。

地球自转参数(ERP)；极移；日长变化；影响因素；解算质量

地球自转参数(earth rotation parameters，ERP)包括反映自转轴相对于地壳运动的极移变化参数X-P、Y-P，反映地球自转角不规则特征的UT1-UTC，以及反映地球自转速率变化的日长变化参数LOD[1]。随着现代空间导航和深空探测等技术的发展，对高精度地球自转参数的预报和监测的需求日益增长。

高精度测定地球旋转的技术包括甚长基线测量(VLBI)、激光卫星测距(SLR)、激光测月(LLR)、全球导航卫星系统(GNSS)等[2]。VLBI、SLR等技术观测精度高，但其设备庞大昂贵，观测数据量少，不能流动，因此难以普及。随着IGS跟踪站的增加，观测质量和处理技术不断提高，GNSS观测资料已经成功地应用于ERP参数解算。然而，由于卫星系统间存在系统差，目前多系统联合解算并没有显著提高ERP的解算精度[3-4]。GPS作为首个完善且稳定的卫星系统，一直被应用于解算ERP。1995年起，IERS(International Earth Rotation Service)正式采用GPS及几种大地测量技术联合求解EOP[5-6]，IGS各分析中心也将ERP产品作为一项核心产品实时发布给用户使用。随着目前全球连续监测评估系统(iGMAS)的建立，以及GPS轨道产品精度的提高、ERP预报技术的进步、全球IGS站点的增加，对ERP参数解算也提出了更高的精度要求。目前，学者们对ERP参数解算的研究主要集中于解算原理及解算策略的探讨[7]，联合解算的精度分析与比较[8]，高频解算中解算结果的数据处理及频谱特征提取[3,9]，以及日长变化的季节性和年际变化分析方面[1]，而对解算过程中的影响因素分析，尤其是ERP解算与轨道参数的相关性及先验信息的选取方面略有不足。为此，在GPS参数解算ERP过程中，本文从如何适当约束轨道，选择合适的先验信息和站点以提高ERP参数解算质量进行了重点讨论。

1　利用GPS资料解算ERP参数及可靠性分析

参考Bernese软件及中科院测量与地球物理研究所分析中心(IGGAC)自主研发的ERP解算方法，设计了一套完善的ERP估算流程(图1)。为确保轨道弧段的连续性和足够的数据量，在解算过程中采取与IGS快速产品解算一致的3 d法方程叠加形式的解算模式，目的是将每个在单天子弧段中用多项式形式解算的ERP参数，在长弧段叠加时利用线性分段函数进行计算，增加解算的精度和可靠性。

图1　GPS资料解算ERP参数的解算流程Fig.1　The ERP processing by GPS data

基于上述流程，解算了2014-04-14～2014-06-14期间的ERP参数。计算中，采用IERS发布的预报ERP序列作为先验值(ftp://ftp.iers.org/products/eop/rapid/ daily)。综合考虑计算效率和解算精度，在全球范围内选取分布均匀、跟踪网几何结构良好、站址稳定、观测数据质量较高的约100个IGS跟踪站数据，进行ERP参数的解算。

为评定本文ERP参数值的解算精度，将3 d法方程叠加解算所得的极移及LOD分量值分别与IGS最终产品同时刻(UTC 12：00)ERP解算值作比较，统计两者的RMS结果，如图2所示。

图2　本文解算结果与IGS最终产品对应值差值RMS的比较Fig.2　Difference between this paper solution and IGS final solution

由图2可见：1)本文解算的X-P、Y-P与IGS给出的最终产品同时刻对应参数差值的RMS分别为0.047 mas和0.039 mas，95%以上分布在-0.1～0.1 mas范围内。2)LOD差值的RMS为0.022 ms，95%以上分布在-0.05～0.05 ms范围内。

通过与IGS最终产品同时刻解算值差值的RMS结果比较表明，本文解算方法可靠，精度基本能满足应用需求。

2　用GPS观测资料解算ERP参数的影响因素分析

由于ERP参数解算精度受多种因素影响，基于§1的研究工作，下面主要从轨道约束方案、先验ERP信息、站点选择几个方面进一步分析各因素对解算质量的影响。

2.1轨道约束方案对ERP解算精度影响分析

其他条件相同的情况下，在GPS解算ERP的过程中仅将某类轨道约束条件作为单一变量，对其作松约束到紧约束的改变，将ERP参数解算值与IGS最终产品解算结果进行比较，差值量的RMS值变化统计见表1。

分别增强Ω、i、u0，径、法向周期项，随机脉冲参数的约束强度，表1中2、3、4列为随约束强度的变化，在某一约束临界值上ERP参数解算精度的变化。

表1第一行结果显示，随着Ω、i、u0约束强度的增强，极移参数变化不显著，其解算值与IGS最终产品对应值的差值RMS变化在±0.005 mas范围内，而LOD参数在约束强度增加至约束临界值(达到10-4m及以上)时，解算质量显著下降，RMS增长0.015 ms(由0.042 ms上升至0.057 ms)。

表1　不同约束下ERP解算值与IGS最终产品差值的RMS统计

注：Ω为升交点赤径，i为轨道倾角，u0为升交角距。

表1第二行结果显示，对ECOM光压模型9参数中径、法向(D、Y)4个周期项采取紧约束(10-12及以上)时，整体解算质量下降，尤其LOD解算精度下降显著(X-P、Y-P与IGS最终产品差值量的RMS增长0.012 mas和0.014 mas，LOD增长0.004 3 ms)。

第三行结果显示，当随机脉冲参数约束强度增强至临界值时(径向、切向、法向分别增长到10-6、10-5、10-9)，虽极移参数变化不大，但LOD的解算质量显著提高，LOD与IGS最终产品差值量的RMS减少0.014 ms。

Rothacher M等[9]提到，不考虑摄动力的情况下，卫星位置在地固系下的坐标可以表示为：

(1)

式中，Ra(α)为旋转矩阵，Θ为格林尼治真恒星时，Δε、Δφ为交角和黄经章动，u0为参考时刻卫星升交角距，r为卫星到地心的距离。经推导，无跳秒发生时，日长变化(LOD)即为(UT1-UTC)的变化率，即

(2)

式中，ρ为常数，可根据IERS公告查询[10]。

可见，LOD与Ω、i、u0之间存在直接的数学关系，Ω、i、u0的变化必然会引起LOD值的变化，这在上述实验中也得到了证实。

此外，LOD参数和轨道参数间存在强相关性，而卫星绕地运动受力情况复杂，定轨中无法将卫星受到的所有摄动力精准地模型化，无法模拟的力模型误差必然会对LOD的解算质量造成影响。上述实验证实，光压模型的D、Y周期项和伪随机脉冲的变化会导致LOD解算值的变化。因此，采用精确的轨道解算方案是提高LOD参数解算质量的前提。

从上述结果分析中发现，不同轨道约束方案主要影响ERP参数解算中LOD的解算质量。表1结果显示，仅随机脉冲参数紧约束，而Ω、i、u0及ECOM光压模型9参数中径、法向(D、Y)4个周期项施加相对宽松约束时，利用GPS解算ERP的效果更佳，这与CODEIGS分析中心策略文件中[11]采用的对ECOM光压模型9参数中径、法向(D、Y)4个周期项采取紧约束的解算策略略有差异。

2.2ERP先验信息对ERP参数解算影响分析

在其他条件相同的情况下，将ERP预报信息作为单一变量，采取不同精度的ERP作为先验信息进行实验，将解算结果与IGS最终产品同时刻的值进行比较，两种结果差值量的RMS统计如表2。

表2　不同先验ERP条件下ERP解算值与

首先，为比较ERP对框架转换精度的影响，用不同外推时间的预报ERP对轨道位置信息进行天球系到地固系的转换，并与利用IGS最终产品ERP转换所得的轨道位置作比较，所得差值的RMS统计结果见表2第1列(RMS(orb))。结果显示，采用预报第1天的结果计算所得的RMS差值即有5.6 cm，到第28天已达到31.4 cm。这在高精度定轨定位解算中对结果的影响是不可忽略的。

RMS(X-P)、RMS(Y-P)、RMS(LOD)分别为采用不同外推预报时间ERP作为先验信息，解算所得的ERP各分量值与IGS最终产品对应分量差值的RMS。RMS(X-P)、RMS(Y-P)、RMS(LOD)分别由0.032 8 mas、0.025 3 mas、0.013 1 ms下降至0.915 1 mas、0.341 mas、0.047 3 ms。由实验结果可见，解算精度与先验信息存在较强的关联性。随着预报序列精度的降低，轨道参数框架转换精度降低，ERP各分量解算精度也明显降低。

统计2014-04-14～2014-05-14期间的ERP预报值与IGS最终产品ERP经拉格朗日插值得到的同历元解算值间的偏差，结果如图3。

图3　ERP预报误差统计Fig.3　Statics of ERP prediction error

图3结果显示，随着ERP参数预报外推时间间隔的增长，预报序列整体精度下降过程中，极移呈波动趋势下降，而UT1-UTC精度呈量级趋势下降。据式(1)，由Δε、Δφ、UT1-UTC(Θ与UT1-UTC直接相关)偏差引起的旋转可以被Ω、i、u0引起的旋转所吸收，两者之间存在耦合，采用GPS技术不能直接估计UT1-UTC值。本文在利用GPS观测资料解算ERP的过程中，UT1-UTC的预报精度有限且难以改善，在很大程度上影响了解算精度的提高。综上所述，随着预报序列外推间隔的增长，解算质量明显下降。因此，在GPS解算ERP参数技术中，提高UT1-UTC值的预报精度是关键。

2.3站点选择对ERP参数解算的影响分析

在其他条件相同的情况下，选取不同数量的站点进行ERP参数解算，将解算结果与IGS最终产品对应结果进行比较，差值量的RMS值统计如图4所示。

图4　不同站点数量时ERP解算值与IGS最终产品差值的RMSFig.4　Statics of RMS between the solution under different station and IGS final solution

站址稳定、站点分布均匀是保证解算质量的前提。本实验所选站点形成的基线长度平均值约为1 800 km，且70%以上分布于1 300～2 300 km范围内。关于选站数量，图4结果显示，当站点数量小于100时，随着选站数量的增加，解算质量显著提高，X-P、Y-P、LOD解算值与IGS相应值的差值RMS下降0.023 mas、0.096 mas、0.019 ms；而随着站点数量继续增加，解算质量趋于稳定，但解算耗时显著增加，100个站的解算耗时30 min，而250个站的解算耗时则增长到130 min，解算效率明显降低。

在GNSS数据处理选站过程中，除确保站点的均匀分布、站址稳定外，还应合理确定选站数量，以确保解算效率和解算质量。本文实验分析结果显示，选取100个均匀、稳定的站点较为合理，这也与IGS解算策略中采用的80～100个站点的解算方式相符[11]。

3　结　语

利用全球约100个IGS跟踪站的GPS观测数据进行ERP参数的解算，与IGS最终产品对应值的比较表明，X-P、Y-P差值的RMS为0.047 mas和0.039 mas，LOD差值的RMS为0.022 ms，精度高于或达到同类研究水平[3,7]。

本文研究结果表明，Ω、i、u0及ECOM光压模型9参数中径、法向(D、Y)4个周期项采取相对宽松约束、随机脉冲参数采取紧约束的方式较为合理, 这与CODE IGS分析中心策略文件中采取紧约束的解算策略略有差异。精确的先验ERP信息是高精度ERP参数解算的先决条件，由于采用GPS解算ERP的技术不能解算UT1-UTC的值，而预报序列UT1-UTC的精度下降显著，因此，提高UT1-UTC预报值的精度是关键。对于选站数量，当站点数量过少时无法保证解算精度，而数量过多时对解算效率影响显著。本文实验结果表明，100个跟踪站可实现解算效率和解算质量均最佳的效果。在站点分布方面，本文选取了全球范围内均匀分布的站点，而未对站点的几何分布作更加深入的研究。此外，解算过程中解算策略和各种误差修正模型的选取也会对ERP参数的解算质量造成影响，笔者计划在后续工作中作进一步相关研究。

[1]郭金运，韩延本.由SLR观测的日长和极移季节性和年际变化(1993～2006年)[J].科学通报，2008, 53 (21):2 562-2 568(Guo Jinyun,Han Yanben. The Observation of Seasonal and Interannual Variation for LOD and PM by SLR (1993-2006)[J].Chinese Science Bulletin,2008, 53 (21):2 562-2 568)

[2]徐天河，杨元喜.VLBI、SLR、GPS综合数据处理方案研究[J].测绘工程，2002,11(4):7-11(Xu Tianhe,Yang Yuanxi. The Research on the Schemes of Combination Adjustment of VLBI、SLR and GPS Data[J].Engineering of Surveying and Mapping, 2002,11(4):7-11)

[3]魏二虎，李广南,畅柳,等.利用GPS观测数据研究高频地球自转参数[J].武汉大学学报:信息科学版,2013,38(7):818-821(Wei Erhu,Li Guangnan,Chang Liu, et al.On the High-Frequency ERPs with GPS Observations[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University,2013,38(7):818-821)

[4]王琪洁，廖德春,周永宏.地球自转速率变化的实时快速预报[J].科学通报,2007,52(15):1 728-1 731(Wang Qijie,Liao Dechun,Zhou Yonghong.Rapid Prediction of the Velocity Changing of Earth Rotation[J].Chinese Science Bulletin,2007,52(15):1 728-1 731)

[5]Fritsche M,Carlos R G,Peteret S,et al.Joint Reprocessing of GPS,GLONASS and SLR Observation Vations First Results[C]. IGS Workshop, Poland, 2012

[6]Schaer S,Meindl M B,Thaller D. Geocenter Coordinates and Subdaily Polar Motion Estimated from a Multi-GNSS Data Analysis[C]. IGS Workshop, Poland, 2012

[7]何占科，杨旭海.利用GPS观测资料解算地球自转参数[J].时间频率学报，2010,22(1):69-76(He Zhanke, Yang Xuhai.Estimation of Earth Rotation Parameters Based on GPS Observation[J]. Journal of Practical Frequency, 2010, 22(1): 69-76)

[8]魏二虎，万丽华,金双根，等.联合GNSS和SLR观测对地球自转参数的解算与分析[J].武汉大学学报：信息科学版， 2014,39(5)：581-585(Wei Erhu,Wan Lihua，Jin Shuanggen,et al. Estimation of ERP with Combined Observations of GNSS and SLR [J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University,2014,39(5):581-585)

[9]Rothacher M,Beutler G. Estimation of Nutation Using the Global Positioning System[J]. Geophysics, 1999,104(B3):4 835-4 859

[10]Mccarthy D D,Petit G.IERS Conventions[R]. IERS Technical Note [M].1996

[11]Hefty J,Rothacher M. Analysis of the First Year of Earth Rotation Parameters with a Sub-Daily Resolution Gained at the CODE Processing Center of the IGS[J].Journal of Geodesy,2000,74:479-487

Estimation of the ERPs Based on GPS Data and the Analysis of the Impact Factor

WANGXinjing1,2YUANYunbin1TANBingfeng1,2SONGMin1LIUTeng1,2

1State Key Laboratory of Geodesy and Earth’s Dynamics, Institute of Geodesy and Geophysics, CAS,340 Xudong Street, Wuhan 430077, China 2University of Chinese Academy of Sciences, A19 Yuquan Road,Beijing 100049, China

ERP is a necessary parameter in the transformation between the ITRF and ICRS. The paper introduces a method of solving the ERP parameters based on GPS data. First, about 100 global uniform and stable distributed IGS stations are selected for the calculation of the solution, and then we make comparisons between the solution sequence from the experiment and the IGS final-solution sequence. Second, we analyze the impact factor of the solution quality from the aspect of experimental data and mathematical derivation during processing, including the constraints for the orbit, the precision of the prior ERP information, and the quantity of the chosen station. We then make a proposal for improving the ERP solution quality based on the analysis: freely constrain the four periodic dynamic parameters in the directionsD,Yof ECOM model, and the strongly constrained stochastic pulse can achieve a better result. The key to reducing the influence of the prior information in the processing is to improve the precision of predicted UT1-UTC; 100 stations in the processing is a good choice to achieve the best efficiency and quality in the calculation.

ERP；PM；LOD；influence parameters；solution quality

National Key Basic Research Program of China,No. 2012CB825604;National Natural Science Foundation of China,No.41231064, 41104012 ,41021003;CAS/SAFEA International Partnership Program for Creative Research Teams,No.KZZD-EW-TZ-05.About the first author:WANG Xinjing,postgraduate, majors in high precision GNSS data processing and positioning,E-mail:wxjcumt09@163.com.

YUAN Yunbin, researcher, majors in GNSS precision satellite navigation, positioning, orbit determination and ionosphere,E-mail:yybgps@asch.whigg.ac.cn.

2015-09-23

王新静，硕士生，主要研究方向为GNSS高精度数据处理及定位，E-mail:wxjcumt09@163.com。

袁运斌，研究员，主要从事GNSS精密卫星导航定位与定轨及电离层方面的研究，E-mail:yybgps@asch.whigg.ac.cn。

10.14075/j.jgg.2016.10.013

1671-5942(2016)010-0902-05

P228

A

项目来源：国家973计划 (2012CB825604)；国家自然科学基金(41231064, 41104012,41021003)；中国科学院、国家外国专家局创新团队国际合作计划(KZZD-EW-TZ-05)。