方法的多样性与优选

黄贺冉

在学习代数式求值内容时，有不少问题往往会有多种不同的解法，在解题后我们要多反思方法的优选.下面以一个问题进行说明.

题目 已知a-b=1，则代数式a2-b2-2b的值为_______________.

我仔细阅读题目的条件，分析待求的问题，我想问题是求值，则意味着结果是常数，因此取特殊值法代入计算最快，因此有了解法一.

法一：取a=1，b=0，在取值时既要满足题目条件，又要简单易算，还要注意具有代表性.值得注意的是，为了防止漏解，不妨多取几组数值代入验证.

原式=12-0-0=1，从而得答案为1.

看到a2-b2，我立刻反应出a2-b2=（a+b）（a-b），于是我想试试利用平方差公式对上述代数式进行局部分解来解决，因此有了解法二.

法二： 原式=（a+b）（a-b）-2b，

因为a-b=1，

所以，原式=a+b-2b

所以，原式=a-b

所以，原式=1.

这种解法其实就是整体代入法.既然能整体代入，我又想能否尝试一下“局部代入法”，因此有了以下解法三.

法三：因为a-b=1，

所以a=1+b，

故原式=（b+1）2-b2-2b

=b2+2b+1-b2-2b

=1.

解法三其实是所谓的消元法.这三种解法都可解决这个问题，但是为了在解题时更快速更准确，我们要从中优选，做其他题目也要优选，从而更加快速准确地解题.

教师点评：

上述黄同学的解法一从“代数式的值”的内涵入手，对题设中字母的取值进行了特殊化处理，给字母（元）进行特殊赋值，有利于快速求出答案，但是有时候容易漏解；解法二从因式分解的角度对所求代数式中的字母（元）进行整体代入，从而达到降次的目的，直至降为零次，则可求出其值；解法三由二元一次方程组的解法获得启发，对所求代数式中的字母（元）进行消元处理，从而将二元转化为零元（即常数）.小黄同学能够从多个角度对一个小问题进行处理，足以窥见其基本功的扎实，而且对诸方法进行比较和优选，可见其数学思维的深刻，这一点值得同学们很好地学习和借鉴.

（指导教师：张文明）