锂电池荷电状态估算M atlab仿真研究

涂 涛，钟其水，李 波

（电子科技大学 航空航天学院，四川 成都611731）

锂电池荷电状态估算M atlab仿真研究

涂 涛，钟其水，李 波

（电子科技大学 航空航天学院，四川 成都611731）

锂电池的剩余电量（SOC）估算不仅可以作为电动汽车续航里程的参考值，而且可以为电动汽车的能量管理策略提供依据，具有重要意义。本文以法国SAFT公司生产的额定容量为6 AH，额定电压为10.68 V的锂离子电池包为研究对象，通过使用Matlab和Advisor等仿真软件，研究了福克斯电动汽车行驶在UDDS工况下，采用安时法和扩展卡尔曼滤波算法结合估算锂电池的剩余电量。仿真结果证明，该方法有效提高了锂电池的SOC估算精度，电池SOC估算误差在5%以内。

锂离子电池；SOC估算；安时法；扩展卡尔曼滤波算法；Matlab仿真

当前，汽车行业快速发展。初步判断2020年前，我国乘用车市场仍将处于快速发展时期，增长率相当于GDP增长率的1.5倍左右［1］。然而传统汽车的发展面临着化石能源枯竭以及环境污染等问题，因此，发展使用清洁能源的电动汽车成了当下的热点。电池管理系统是电动汽车最关键的部件之一，对于优化电池组性能，延长电池组寿命，提高电池组能量使用效率，增加续航里程，确保电动车的行驶安全等都具有十分重要的意义［2］，而电池的荷电状态（SOC）估算是电池管理系统的关键技术之一，精确的SOC估算可有效防止电池过充过放，提高电池使用寿命，提高能量利用率，具有重要意义。目前，国内外在锂离子电池SOC估算方面已取得大量研究成果，主要包括安时积分法、开路电压法、扩展卡尔曼滤波法、机器学习等。

安时积分法是根据电池充入和放出的电量来计算电池的SOC值，该方法没有考虑电池内阻、电池温度、电池老化等因素的影响。文献［3］研究了采用安时法估算电池的SOC值，实验结果表明采用安时法估算电池SOC值在短时间内精度较高，但是其估算误差会逐渐积累，以至到无法接受的地步。开路电压法是依据电池SOC值和开路电压间的一一对应关系来估算电池SOC值。文献［4］通过Z域变换，采用最小二乘多元线性回归算法实时在线辨识电池等效电路模型的参数值，然后根据测得的电池端电压和充放电电流来计算得到电池的开路电压值，从而获得电池的SOC值。该方法SOC估算精度主要取决于电池等效模型的阶数和参数的辨识精度。卡尔曼滤波算法的核心思想是用观测值来进一步修正预测值，其精度主要取决于电池等效电路模型的精度。文献［5］研究了采用扩展卡尔曼滤波算法估算电池SOC值，取得了较高的SOC估算精度。机器学习的方法主要是人工神经网络算法，BP网络模型是目前应用比较成熟的一种神经网络模型，它能够很好的对复杂系统建模，并且具有多个输入和非线性特点［6］。因此，BP神经网络法很适合用来估算电池的SOC值，该方法可以应用于各种锂电池，但是估计精度受采集数据精度和训练方法影响较大［7-8］。

综合考虑安时积分法和扩展卡尔曼滤波算法的优缺点，文中采用安时法和扩展卡尔曼滤波法结合估算电池的剩余电量。通过在电池放电前期和后期采用安时法估算电池的SOC值，在电池中间放电阶段采用扩展卡尔曼滤波算法估算电池SOC值，并采用扩展卡尔曼滤波算法修正安时法SOC估算的误差，有效提高了电池SOC估算精度，仿真结果表明，UDDS工况下，该算法SOC估算误差在5%以内。

1 安时法和扩展卡尔曼滤波法SOC估算原理

1.1 SOC的定义

电池的SOC是电池的一个非常重要的参数，目前SOC的定义还没有统一，不同机构有不同的定义，如美国先进电池联合会将SOC定义为［9］：电池在一定放电倍率下，剩余容量与相同条件下额定容量的比值，即：

式（1）中，剩余容量是电池在一定条件下从当前状态放电至终止所放出的总电量，额定容量是指电池在一定条件下充满电能够放出的总电量。

日本本田汽车公司将SOC修正定义为：

式（2）中的容量衰减因子是考虑到温度、充放电倍率、自放电、电池老化等对电池总容量的影响。

起亚汽车公司将SOC定义如下式所示。

文中采用新电池进行相应的实验研究，可以忽略容量衰减因子的影响，因此采用式（1）作为SOC的定义方式。

1.2 安时法SOC估算原理

安时法又称作库伦计数法，是当前比较常用的估计算法［10-11］，安时法的基本原理是将电池看作一个黑箱子，然后计算电池充入和放出的电量来获得电池的SOC值。在对温度、电池老化、充放电效率、自放电有较好补偿时，短时间内，安时法有很好的估计效果，安时法估算SOC的计算如式（4）所示。

式（4）中，S（t0）是电池在t0时刻的剩余电量，I（t）是电池充放电电流，充电电流为正，放电电流为负，Q0是电池的额定容量，t时刻的电量等于t0时刻的电量加上电池从t0到t充放电电量，ρ是充放电效率。安时法原理简单，易于实践，在保证电流测量精度和初始电池容量已知的情况下，安时积分法具有非常高的精度和计算简单的优点［12］。

1.3 扩展卡尔曼滤波法SOC估算原理

卡尔曼滤波算法是一种数学方法，主要思想是用当前时刻的观测值修正当前时刻状态估计值，使得状态估计值更接近真实值。卡尔曼滤波的两个关键是状态一步预测值和新息，状态一步预测可以对下一个状态的SOC进行估算，新息可以对一步预测值进行校正［13-14］。但是卡尔曼滤波只适用于线性模型，而电池本身是一个非常复杂的非线性系统，因此需要将非线性系统线性化，将非线性系统线性化进行估算的方法即扩展卡尔曼滤波算法［15-16］。通过建立扩展卡尔曼滤波算法的状态方程和观测方程，实现电池的SOC估算。由于实际处理器处理的都是离散时间信号，因此文中研究离散型的卡尔曼滤波，离散系统的状态方程和观测方程如下所示。

式（5）状态方程中，X（k+1）是k+1时刻的状态向量，U（k）是k时刻的输入向量。A（k）是k时刻的系统矩阵，B（k）是k时刻的输入矩阵，w（k）是k时刻的系统噪声向量。式（6）观测方程中，Y（k+1）是k+1时刻的观测向量，C（k+1）是k+1时刻的输出矩阵，D（k+1）是k+1时刻的直接传输矩阵，v（k+1）是k+1时刻的测量噪声向量。这里w（k）和v（k）都是零均值的白噪声，彼此之间相互独立，并与状态向量X（k）不相关。w（k）、X（k）、v（k）的统计特性如下式所示。

文中选择SOC值作为状态量，电池端电压U作为观测值，电流I作为输入值，建立电池的状态方程和观测方程如下所示:

根据卡尔曼滤波原理推导可得：

状态一步预测:

观测值一步预测：

状态一步预测误差自相关矩阵：

卡尔曼增益：

状态最优估计值：

状态最优估计误差自相关矩阵：

扩展卡尔曼滤波算法估算电池SOC的具体步骤为:根据电池初始剩余电量估算值Sˆ（0）和充放电电流I（0），可以得到状态一步预测值Sˆ（1/0），端电压一步预测值Uˆ（1）；根据初始状态估算误差自相关值P（0）计算得到一步预测误差自相关值P（1/0），然后计算卡尔曼增益值K（1）；在下一时刻测得电池端电压U（1）和电流I（1）观测值，最终计算最优估计值Sˆ（1）以及最优估计值的误差自相关值P（1）。以此类推可实时估算电池SOC值。电池SOC值估算流程如图1所示。

图1 扩展卡尔曼滤波SOC估算流程

2 M atlab仿真及结果分析

在Advisor工具中，设定研究对象为Focus_in纯电动汽车。Focus_in纯电动汽车的动力电池组是由25个额定容量为6 AH、额定电压为10.68 V的电池包串连而成，该电池包由法国SAFT公司生产，该电池包的开路电压和SOC之间的关系曲线拟合结果如图2所示。

图2 开路电压-SOC拟合结果

由图2可知，开路电压和SOC值的五次拟合精度最高。因此，文中采用五次拟合的方法来获取电池充放电过程中SOC对应的开路电压值。

在UDDS工况下，对安时法估算电池SOC进行Matlab仿真实验，得到SOC估算结果如图3所示。

图3 安时法SOC估算

由图3可知，前期安时法SOC估算精度较高，但是该算法SOC估算误差会逐渐积累变大，最终达到不可接受的程度。

在同样的工况下，采用扩展卡尔曼滤波算法估算电池的SOC，得到的Matlab仿真结果如图4所示。

图4 扩展卡尔曼滤波SOC估算

由图4可知，采用扩展卡尔曼滤波法进行电池SOC估算在放电前期和后期精度较低，在放电中间阶段精度较高。这主要是由于扩展卡尔曼滤波算法的SOC估算精度主要由电池模型的精度决定，而电池模型参数在放电前期和后期变化较大，在放电中间阶段，电池模型参数基本恒定。因此，扩展卡尔曼滤波算法估算电池SOC值在放电中间阶段精度较高，在放电前期和后期精度较差。

根据安时法和扩展卡尔曼滤波法SOC估算的以上特性，文中结合使用两种方法进行电池的SOC估算。具体方法为：在电池放电前期，采用安时法估算电池的SOC值，经过200秒后，采用扩展卡尔曼滤波算法估算电池的SOC值，当电池的SOC值低于25%时，重新使用安时法进行SOC估算。在UDDS工况下，两种方法结合使用的SOC估算Matlab仿真结果如图5所示。

图5 安时法-扩展卡尔曼滤波法结合SOC估算结果

估算误差如图6所示。

由图5和图6可知，前期采用安时法估算电池SOC，SOC估算精度较高，但误差逐渐变大，中间阶段采用扩展卡尔曼滤波算法进行SOC估算，可以修正安时法SOC估算的累积误差，且扩展卡尔曼滤波算法进行SOC估算不存在累积误差，后期采用安时法进行SOC估算，同样具有较高精度，但误差也会逐渐变大，最后再次用扩展卡尔曼滤波算法修正安时法SOC估算的累积误差。整个放电过程中，电池SOC估算误差始终保持在5%以内。

图6 安时法-扩展卡尔曼滤波法结合SOC估算误差

3 结 论

安时法估算电池SOC在放电初始时刻精度较高，但是安时法估算误差会随着时间逐渐累积，最终达到不可接受的程度。扩展卡尔曼滤波算法SOC估算精度主要取决于所建立的电池模型的精度，在电池高电量和低电量阶段，电池模型参数变化较大，扩展卡尔曼滤波算法SOC估算精度较差，在电池放电的中间阶段，电池模型参数值变化小，扩展卡尔曼滤波算法SOC估算精度较高。文K中采用安时法和扩展卡尔曼滤波法结合估算电池SOC，在电池放电初期和后期采用安时法，在电池放电中间阶段采用扩展卡尔曼滤波法，并采用扩展卡尔曼滤波法的SOC估算值修正安时法的初值。Matlab仿真结果表明，文中提出的方法有效提高了电池SOC估算精度。然而，本文只研究了该算法在UDDS工况下的SOC估算效果，若要将该算法运用于实践，将来仍需在电池充电过程中以及其它工况下对该算法进行实验验证。

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The Matlab simulation research for the SOC estimation of lithium-ion battery

TU Tao，ZHONG Qi-shui，LIBo
（School of Aeronautics and Astronautics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

The state of charge（SOC）of lithium-ion battery is the key parameterforendurancemileage and energymanagement strategy of electric vehicles.In this paper，both AH algorithm and Extended Kalman Filtering algorithm have been used to estimate the SOC of the SAFT lithium batterywith capacity of6AHand nominal voltage of10.68V under theworking condition of UDDS.Based on Matlab and Advisor，simulation results show that the proposed methods can effectively increase the SOC estimation accuracy and the errorof SOC estimation is less than 5%.

lithium battery；SOC estimation；AH algorithm；EKF algorithm；Matlab simulation

TN98

A

1674－6236（2016）20-0129-04

2016-03-10 稿件编号：201603129

四川省科技支撑计划（2014GZ0079，2015GZ0129，2016GZ0020）；成都市科技惠民项目（2014HM0100101SF）

涂 涛（1991—），男，江西上饶人，硕士研究生。研究方向:电池管理系统。