FM调频偏移高精度测量方法

张 超，许建华，战 云

（1.中国电科第41所，青岛，266555；2.电子测试技术科技重点实验室，青岛，266555）

FM调频偏移高精度测量方法

张 超1，许建华2，战 云2

（1.中国电科第41所，青岛，266555；2.电子测试技术科技重点实验室，青岛，266555）

在FM调制信号调频频偏参数测量过程中，测量准确度与载波偏移误差、解调带宽、采样速率等密切相关。本文提出的FM调频偏移高精度测量方法，首先采用相位差分法从获得的IQ信号数据中提取瞬时频率波形，然后利用戈泽尔算法计算出瞬时频率波形中存在的直流偏移，并进行去直流处理，最后采用加窗SINC正弦内插方法对瞬时频率波形进行插值，从内插的波形中获得调频偏移。实际应用结果表明，采用该方法能够满足调频频偏测量准确度优于1%的测量要求。

测量接收机；调频频偏；载波偏移；戈泽尔算法；正弦内插

0　前言

微波测量接收机是用来对微波信号发生器进行标定和计量的专用仪器，它可以对信号源产生的AM/FM调制信号的调制深度或调频偏移进行高精度测量。早期的测量接收机的调制测量功能采用了模拟电路解调方式，例如是德公司（原安捷伦）的HP8902测量接收机。随着软件无线电和数字技术的发展，基于中频数字化的测量接收机逐渐替代了原来模拟解调方式的测量接收机。

模拟调制参数的测量性能，不仅受到接收机变频链路的线性度等硬件性能影响，而且也受到数字化解调处理等算法性能的影响。调频偏移的测量是最困难的，传统的基于频谱分析的贝塞尔函数法测量过程复杂，测量精度依然无法满足测量接收机的精度要求。测量接收机通常的处理流程如下：首先对被测的FM信号通过接收机变频到中频，中频数字化后通过相位差分法获得被测信号的瞬时频率波形数据，即FM解调波形信号。众所周知，FM解调信号波形的最大值，代表了FM的最大调频频偏。而测量接收机即是通过测量解调波形中正弦信号幅度而获得调频偏移测量值的。

从解调波形数据中测量调频频偏，测量误差主要来源包括两个：第一个是载波频偏造成误差，由于测量接收机和信号发生器并不是来自同一个时钟参考，导致测量过程中，信号发生器产生的FM载波频率和接收机调谐中心频率存在偏差，通常称作载频偏移。载频偏移的存在导致解调的正弦信号中存在直流偏移，严重影响了FM调频频偏的测量。

第二个误差是离散采样的数据波形造成的误差。由于解调波形数据是一组离散采样的正弦波形数据，对于正弦波而言，每个周期的信号数据点数的多少，对于正弦信号幅度测量的影响很大。一个周期内包括10个数据样点，信号幅度误差最大可达4.89%，只有在一个周期内含有30个数据样点时，信号幅度误差可减小到0.54%。才能满足测量准确度要求。对于解调信号波形采样间隔由于太大，无法满足上述条件，优化的数据波形内插处理方法至关重要。

实践证明测量准确度与载波偏移误差、解调波形采样间隔等密切相关，如果不进行优化处理，测量的结果差异很大，无法满足计量检验的要求。

本文提出的FM调频频偏高精度测量方法主要体现在对解调信号波形数据的优化处理方面，首先对采用戈泽尔算法对解调信号的直流偏移进行测量，消除载频偏移的影响，然后采用正弦内插算法对解调波形内插后，取波形的最大值作为调频偏移的测量值。

目前精确测量正弦信号直流偏移的方法是正弦拟合法，但是计算量大，且多数被测信号都含有谐波失真，正弦波拟合法不合适。本文提出的正弦波形直流偏移测量方法不需要进行傅里叶变换，运算量小，不存在由于离散频谱的“栏栅效应”引起的测量误差。采用的正弦内插算法，通过加窗SINC内插滤波器的精心设计，波形内插算法精度高，为FM调频频偏的测量提供了思路。

1　FM调频频偏测量流程

中频数字化的测量接收机通常先将被测信号数字化，进行数字下变频和滤波，生成IQ数据，图1给出了获得指定解调带宽的IQ信号数据后，测量接收机中FM调频频偏测量的流程。

参见图1，测量接收机中FM调频频偏测量流程包括：

（1）获取指定解调带宽的IQ数据：通常FM调频频偏测量都是基于从硬件系统中获得的IQ信号数据进行的。本文暂不讨论接收与硬件系统引入的误差。

（2）计算信号瞬时频率波形：可以先通过IQ数据获得瞬时相位，然后获得瞬时频率波形数据，如公式（1）和（2）【软件无线电，杨小牛】所示。

（3）计算并消除载波偏移：波形数据中通常存在直流偏移分量，主要因接收机信号发生器产生的FM载波频率和接收机调谐中心频率存在偏差，该直流分量的大小即为载频偏移。为了消除载频偏移对测量结果的影响，本文提出了基于戈泽尔算法的载波偏移测量方法。

（4）频率波形处理：消除载波偏移的频率波形数据，其最大值即为调频偏移测量值。但是由于得到的频率波形由于采样速率不够不满足测量精度的要求，需要采用内插算法重构波形数据，提高测量精度，本文提出了基于正弦插值的调频偏移测量方法。

图1　FM调频偏移测量流程

2　基于戈泽尔算法的载波偏移测量

2.1戈泽尔算法基本原理

图2所示的二阶滤波器的系统函数为

由图1可以看出，戈泽尔算法可以看作一个前向通道和一个后向通道组成。

后向通道的差分方程为

前向通道差分方程为：

由公式（4）和（5）可知，第k个傅里叶变换的值可以通过上述差分方程通过N次递归运算得到。

戈泽尔算法是离散傅立叶变换（DFT）的一种快速算法。离散傅立叶变换是

离散傅立叶变换可以看作是一个二阶数字滤波器的响应。这个滤波器能够按照减小算数运算次数的方式构造出来。依据戈泽尔算法的推导，滤波器的二阶递归计算的流程如图1所示：

图2　二阶滤波器递归计算流程图

2.2载波偏移测量应用

当获得瞬时频率波形后，载波偏移测量转变成瞬时频率波形序列中直流偏移的测量。由公式（4）和（5）可知，计算序列中的直流分量等于当k=0时的的实部，因为实数序列的DFT值中的虚部为0，公式（4）所示的差分方程可进一步化简为:

公式（5）所示的差分方程可进一步化简为:

由公式（6）和（7）可以看出，采用戈泽尔算法计算直流偏移非常简单，且不会产生由于离散频谱的“栏栅效应”引起的误差，但是经过仿真和验证可知，由于能量泄漏的存在，要求必须满足整周期采样才可以获得最佳的计算精度，为此作者采用了窗函数改善了能量泄漏的影响。

因为是测量频谱直流分量，此处的窗函数无须考虑幅度测量误差，仅对其旁瓣抑制有比较高的要求。测量接收机仅对载波频偏小于调频频偏的FM调制信号进行测量。综合考虑作者选择了旁瓣抑制达90dB，主瓣宽度为24/N的高斯窗函数，为了使得测量结果不受主瓣限制，至少需要对瞬时频率波形采集大于6个调制信号的周期。

2.3仿真与验证

为了验证算法性能，作者进行了如下仿真实验。

实验一：载频偏移与调频偏移相等时，改变输入信噪比和数据样点个数，载波偏移测量的均方根误差如表1所示。

实验二：数据点数为10000点情况下，改变载频偏移与调频偏移比值分别为1:1、1:10、1:100，改变输入信噪比，载波偏移测量的均方根误差如表2所示。

表1　不同信噪比和测量数据点数时的测量误差对比

表2　不同载波偏移/调频偏移比值的测量误差对比

通过上述仿真实现，可以看出，当输入信噪比大于30dB，测量数据点数10000点时，可以满足载波偏移测量的均方根误差小于1%，增加数据点数可以进一步减小误差。测量接收机的调频频偏测量准确度要求为1%，因此当载波偏移小于调频偏移的0.1%时，载波偏移误差可以忽略不计。

3　基于正弦插值的调频偏移测量

3.1正弦内插的基本原理

从数字信号处理的角度看，内插过程可通过线性滤波实现。L倍内插滤波器必须是理想低通滤波器：

其时域冲激响应为Sinc函数：

式（8）就是传统的正弦插值的公式。可以看出是从采样时间负无穷大到正无穷大的所有采样点的公式求和，工程实现时只能采用有限样点进行，公式（8）变成：

文献［2］中指出内插滤波器的有限长的截断效应造成吉布斯效应，随着I的继续增大，这种效应并不消失，经计算，滤波器幅度振荡的最大过冲值约为8.95%，不能满足波形幅度高精度测量的要求。实际应用过程中仍然需要采用旁瓣抑制大的窗函数进行处理。例如使用blackman窗函数的正弦内插滤波器的单位冲激响应为：

3.2正弦内插的应用

为了得到希望的内插精度，如何选择窗函数，如何确定内插滤波器截止频率和计算滤波器阶数I是必须要解决的问题。

（1）窗函数选择：应尽量选择通带波纹小、阻带抑制大的窗函数。阻带抑制越大，需要的内插滤波器阶数越多，计算量大，应综合考虑。本文选择了blackman窗函数。

（2）截止频率Fc的确定：Fc取值一般为0.5，本文由于采用了相位差分法获得信号瞬时频率值，可以适当减小Fc的取值，抑制部分高频分量。作者认为内插滤波器的截止频率fc的取值主要取决于正弦波频率和采样频率的比值τ，假如一个周期内波形点数为3个点的正弦信号，τ=0.333。fc的取值应比该比值τ大，本文中fc取值为0.4。

（3）内插滤波器的阶数I：本文对Fc=0.4的不同阶数（20，40，200）的内插滤波器进行了仿真，如图3所示，从仿真中可以看出增加滤波器阶数，通带越来越逼近截止频率，但不会改变截止频率。因此I取值为归一化的信号带宽等于滤波器通带带宽的最小值即可。本文希望对一个周期内波形点数为3个点的正弦信号插值精度达到0.02%，因此本文设计的滤波器阶数I=40。

图3　不同阶数（20，40，200）的内插滤波器幅频响应

3.3仿真与验证

本文使用MATLAB产生了一个采样频率为1000Hz，信号频率为330Hz的正弦波信号，每个周期采样3个点左右。图4是采用10阶滤波器重构的波形、采用200阶滤波器重构的波形，以及原始采集波形的对比。表3给出了不同阶数滤波器重构波形误差对比。表4给出了采用20阶滤波器对不同输入频率的信号重构波形误差对比。

表3　不同阶数滤波器重构波形误差对比

表4　采用20阶滤波器对不同输入频率的信号重构波形误差对比

表5　万用表测量结果与本文算法结果对比表

4　实际测量实验

为了验证本文算法在实际应用中的效果，本文开展了如下实验：采用是德公司的函数发生器33522A产生带有直流偏移的正弦信号，采用6位半数字万用表34410A测量正弦信号的直流偏移和AC电平，采用中国电子科技集团公司第41所的AV4051信号分析仪作为采集函数发生器产生的正弦信号。34410A万用表直流偏移测量精度为0.003%，交流电平测量精度为0.06%。AV4051信号分析仪可以采集音频信号，然后以数字抽取滤波方式输出不同采样频率的采集数据。

采用T型适配器将函数发生器的输出、万用表输入和AV4051的音频输入连接到一起。首先函数发生器产生正弦波形信号，读出6位半数字万用表测量的直流偏移和交流电平值记录下来，作为被测信号的标称值。通过AV4051的文件操作将AV4051采集的数据保存成文件，然后利用该算法进行直流偏移和交流电平值的计算，通过与万用表测量结果对比评价本文算法的有效性，结果如表5所示。本实验中等效采样频率等于输入频率的3倍，获取的采样点数为10000点，内插滤波器阶数为40阶，从实验结果可以看出，采用本文提出的方法。调频偏移测量误差能够满足1%的测量要求。

图4　采用10阶数和200阶滤波器重构波形对比图

5　结论

测量正弦信号直流偏移和正弦信号幅度在很多场合都有应用。本文提出的基于戈泽尔算法的载波参数测量方法计算量小，效率更高，在不考虑整机频率参考误差影响的情况下，载波偏移的测量的均方根误差可小于±0.5Hz，能够满足测量接收机对载波功率及载波频偏的高精度测量要求。另外通过精确的正弦内插滤波器设计来保证正弦插值的精度，仿真和实际测量实验结果验证该方法的可行性和准确性。

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张超，1977年生，研究生，高级工程师，信号与信息处理专业，现从事微波毫米波测试技术研究。

许建华，1966年生，研究员，副所长，电子测量技术专业，现从事微波测试仪器设计与开发。

战云，1980年生，高级工程师，电子工程技术专业，现从事微波测试仪器设计与开发。

High Precision Measurement Method About FM Modulation Deviation

Zhang Chao1，Xu Jianhua2，Zhan Yun2
（1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory，QingDao，266555；2.The 41st Research Institute of CETC，QingDao，266555）

Measurement precision is related to carrier Frequnency offset，demodulation bandwidth，sampling frequency etc in the FM deviation measurement.High precision measurement method of FM deviation used in the design of measuring receiver is discussed in this paper.The first，instantaneous frequency is calculated from the IQ signal based on instantaneous phase difference.The second，DC offset is calculatedand deleted in the instantaneous frequency sequence based on the goertzel algorithm.Lastly the instantaneous frequency sequence is interposed based on sinc interpolation algorithm.FM deviation is the peak frequency deviation of the instantaneous frequency sequence.The measurement results in practice show that measurement accuracy of the carrier frequency offset is less than 1%，this methodcan achieve requirement of measuring receiver.

Measuring Receiver；FM Modulation Deviation；Carrier Frequency Offset；Goertzel Algorithm；Sinc Interpolation.

TN929.533文献标示码：A