多组分油井水泥石弹性模量预测模型

刘　建，张林海，陶　谦，刘　伟，周仕明，王立双

（中国石化石油工程技术研究院，北京100101）

多组分油井水泥石弹性模量预测模型

刘建，张林海，陶谦，刘伟，周仕明，王立双

（中国石化石油工程技术研究院，北京100101）

刘建等.多组分油井水泥石弹性模量预测模型[J].钻井液与完井液，2016，33（2）：75-78.

针对目前多组分油井水泥石弹性模量测试的复杂性和重复性差，弹性模量预测缺乏理论模型的现状，利用高精度抗压抗折一体机探索了多组分油井水泥石弹性模量的变化规律，建立了多组分油井水泥石弹性模量预测模型。通过实验数据验证了模型的可行性，实验发现，对于两组分油井水泥石弹性模量的计算，只需要测定弹性材料体积分数为0和0.2这2个端点的弹性模量大小，然后根据线性关系就可以在整个[0，0.2]区间内建立油井水泥石弹性模量预测模型。而多组分油井水泥石弹性模量变化规律在[0，0.2]区间内呈非线性变化，通过反推法和相关系数法确定多组分油井水泥石弹性模量的预测模型参数。该模型的建立对于减少实验工作量和进行深入的理论研究具有重要的借鉴意义。

多组分；油井水泥石；弹性模量；相关系数法；预测模型

水泥石的力学性能决定了水泥环的承载能力和形变能力，是影响水泥环胶结、封固质量的重要参数指标。水泥石力学性能差将导致水泥与套管胶结界面的破坏或水泥环本体破坏，形成微间隙造成封固失效[1]。而随着页岩气水平井勘探开发的推进，对水泥石的力学性能提出了更高的要求，即固井后形成的水泥环要有很高的弹塑性，能满足后期射孔、酸化压裂等开采的需求[2-3]。因此，测试水泥石的弹性模量成为研究的重点，通过优选弹性材料，设计满足固井及后续酸化压裂施工要求的水泥浆体系。目前还没有简单实用的水泥石弹性模量预测模型。通过实验，建立G级水泥石弹性模量预测模型，用于直观简单地预测添加弹性材料的油井水泥石的弹性模量变化趋势。

1　实验部分

主要实验仪器：高速瓦楞搅拌器， 4 cm×4 cm×16 cm标准模具， 水浴锅， 德国ToniProx高精度抗压抗折一体机。

实验材料：纯水泥石A， 减轻材料B， 弹性材料C， 油井水泥缓凝剂G1， 分散剂G2和降滤失剂G3。

实验方法：参照GB/T 19139—2012和GB/T 50081—2002等标准进行油井水泥配浆、养护、脱模和弹性模量测试。

2　实验结果与讨论

2.1弹性模量的理论预测模型

对不同材质的弹性模量预测模型前人做过很多研究[4-5]，涉及的领域包括金属、非金属和高分子化合物等几乎所有的材料学领域，自然界中没有绝对纯净的物质，因此对于材料弹性模量的预测都是建立在2种或者多种简单纯净物上的理论预测，通过实际测量值对模型进行修正。

2.1.1复合材料等效弹性模量混合定律

简单来说，复合材料等效弹性模量预测模型就是建立复合材料弹性模量的上下限，利用Voigt的等应变假设可以得到复合材料的弹性模量上限E0，利用Reuss的等应力假设可以得到复合材料弹性模量的下限

式中，E0为复合材料的弹性模量；E1为本体材料弹性模量；Ei为非本体材料弹性模量；Xi为弹性添加材料的体积分数。虽然利用Voigt等应变假设和Reuss等应力假设求取复合材料弹性模量的上、下限最为简单，但是只能给出E0的近似值，而且Voigt-Reuss近似解忽略了各向异性非均匀体的研究，是一个不全面的结果[6-9]。

2.1.2多组分油井水泥石弹性模量混合定律

从水泥浆体系组成和满足固井施工需要的角度考虑，能反映实际情况、预测结果准确且简单的公式才是工程上最有价值的公式。多组分油井水泥预测模型的建立需要以下假设，以抽象化数学模型：①研究对象设定为纯水泥石、减轻材料和弹性材料固体组成；②研究对象的体积简化为纯水泥石、减轻和弹性材料体积之和；③研究对象中纯水泥石、减轻和弹性材料为各向均质体系。

建立多组分油井水泥石弹性模量的预测模型，可以减少实验工作量，为后续的水泥石力学性能深入研究奠定基础，因此提出了新的多组分油井水泥石弹性模量预测模型：

公式（3）为多组分油井水泥石弹性模量表达式，公式（4）则是工程性能参数相关系数表达式。当k=1时，即为多组分油井水泥石弹性模量理论值上限；k=-1时，即为多组分油井水泥石的弹性模量理论值下限，而满足工程性能参数相关系数的实测值则是介于[-1，1]的任意数，α和β则是与水泥石、减轻材料和弹性材料弹性模量相关的系数。

2.2两组分油井水泥石弹性模量变化规律

笔者研究的主要是弹性材料的加入对水泥石弹性模型的影响规律，模型中弹性材料的体积百分数是自变量，水泥石的弹性模量是因变量。通过查表得到纯水泥石、减轻材料和弹性材料的真密度和弹性模量，然后理论算出水泥石弹性模型的上、下限，通过对比实际测量值，建立预测模型，见表1、表2。

表1　不同材料的真密度和弹性模量

表2　两组分水泥石弹性模量测试结果 GPa

对于两组分油井水泥石，在弹性材料体积分数在[0，0.2]区间范围内，弹性模量变化趋势表现为线性变化：f（x1）=-43x+13（曲线拟合相似度达0.993 6），如图1所示，根据线性关系就可以建立在整个[0，0.2]区间内油井水泥石弹性模量预测模型。

图1　[0，0.2]区间内两组分油井水泥石弹性模量变化曲线

2.3多组分油井水泥石弹性模量变化规律

为满足不同井深和地层当量密度的要求，水泥浆体系不是两组分而是由多组分组成，如低密度水泥浆还含有减轻外掺料。在研究多组分油井水泥石弹性模量变化规律时，弹性材料为自变量，油井水泥石弹性模量为因变量。当弹性材料体积分数超过0.2时，低密度弹性水泥石抗压强度小于2 MPa，已经满足不了工程应用的需要，因此自变量变化区间为[0，0.2]，弹性模量变化范围为2～15 GPa。

对于多组分油井水泥石弹性模量变化规律进行研究，结果见表3和图2。

表3　多组分水泥石弹性模量测试结果

多组分油井水泥石弹性模量变化规律与两组分油井水泥石弹性模量变化规律不同，两组分油井水泥石弹性模量变化规律在[0，0.2]区间内呈线性变化，而多组分油井水泥石弹性模量变化规律在[0，0.2]区间内呈非线性变化，如图2中蓝色曲线所示。

图2　[0，0.2]区间内多组分油井水泥石弹性模量变化曲线

2.4多组分油井水泥石弹性模量模型的建立

2.4.1理论模型

由于弹性材料和纯水泥石及减轻材料的弹性模量不在一个数量级，因此通过反推法和相关系数法建立弹性模量Ea、Eb、Ec和K之间的关系式。

1）当弹性材料的体积分数线性增加时，实际测量值和理论值的拟合曲线如图2中 f（x2）=-35x+13和f（x3）=194x2-91x+13所示。定义k为工程性能参数相关系数，即曲线积分面积比，计算公式如（5）所示，式中F（xi）为f（xi）对应的原函数。

通过计算得到，多组分油井水泥石的弹性模量预测模型中的相关系数k=α×exp（β×13×2× 0.008）=0.89，它的物理意义是多组分油井水泥石的弹性模量实际测量整体变化是理论值的0.89倍。

2）当减轻材料加量趋近于0时，即Xb≈0，相当于减轻材料被纯水泥替代，相应地Eb的值替换为Ea的值，建立图1中f（x1）=-43x+13和图2中的f （x2）=-35x+13的相似关系，如公式（6）所示。

得到k=α×exp（β×13×13×0.008）=0.92。

解二元一次方程得到α=0.885，β=0.03，带入公式（4）得到：

将k值带入预测模型（3），其中i=1，2，3， 就能对多组分油井水泥弹性模量变化规律进行预测。以此类推当油井水泥石的组分i=1～n时，按照同样的方法可以进行分析和预测，该方法对于减少实验工作量、误差和进行理论研究具有重要意义。

2.4.2计算实例

以如下配方水泥浆为例进行计算。

1#G级油井水泥+7%低密度漂珠+4.5%弹性材料+44%水

2#G级油井水泥+14%低密度漂珠+4.5%弹性材料+44%水

1#配方中纯水泥石、低密度漂珠和弹性材料的体积分数分别为0.854、0.112和0.034。2#配方中纯水泥石、低密度漂珠和弹性材料的体积分数分别为0.767、0.202和0.031。弹性材料的体积分数正好落在[0，0.2]区间，可以算出如下结果。

根据纯水泥石的体积分数，对比表3发现，理论计算值在实际测量区间范围内，吻合度较高，该经验模型具有很高的实用性，能大大减少实验工作量。

3　结论

1.通过抽象和假设建立多组分油井水泥石弹性模量的预测模型，减少实验工作量和误差，为后续的水泥石力学性能深入研究奠定基础。

2.通过实验验证和分析了多组分油井水泥石弹性模量预测模型的可行性，实验发现，对于两组分油井水泥石弹性模量的计算只需要测定弹性材料体积分数为0和0.2两个端点的弹性模量大小，根据线性关系就可以建立在整个[0，0.2]区间内油井水泥石弹性模量预测模型。

3.多组分油井水泥石弹性模量变化规律在[0，0.2]区间内呈非线性变化，通过反推法和相关系数法建立多组分油井水泥石弹性模量的预测模型的未知参数。

4.多组分油井水泥石弹性模量预测模型对于减少实验工作量和进行深入的理论研究具有重要意义。

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A Model Predicting Elastic Moduli of Multi-component Set Cement

LIU Jian, ZHANG Linhai, TAO Qian, LIU Wei, ZHOU Shiming, WANG Lishuang
(Sinopec Research Institute of Petroleum Engineering, Beijing 100101,China)

Complexity and poor repeatability of the procedure for the testing of the elastic moduli of multi-component set cement, and the lack of theoretical model in predicting the elastic moduli have led to the use of high precision compressive bending test machine to study the changing pattern of, and to build a prediction model for the elastic moduli of multi-component set cement. It has been found that for two-component set cements, their moduli at elastic components concentration of 0 and 0.2 (volume fraction) can be used to predict the change of modulus with the composition of the cement, because a linear relationship exists between the composition and the modulus. For multi-component cement, this linearity does not exist between the elastic components concentration of 0 and 0.2 (volume fraction）. In this case， inverse method and correlation-coefficient method are to be used to predict the elastic moduli of the set multicomponent set cement. This model is of importance in minimizing the experimental workload and in theoretical study of the elastic moduli of the multi-component set cement.

Multi-component； Set cement for oil well； Elastic modulus； Correlation-coefficient method； Prediction model

TE256

A

1001-5620（2016）02-0075-04

10.3696/j.issn.1001-5620.2016.02.016

刘建，1983年生，2009年毕业于西南石油大学油气田材料与应用专业，主要从事固井水泥浆体系和油井水泥外加剂相关的研究工作。电话 （010）84988238；E-mail： liujian6702003@126.com。

（2015-12-3；HGF=1506M6；编辑马倩芸）