基于实验箱和Matlab相结合的信号与系统实验的改革

宋阳

摘 要： 针对传统信号与系统实验内容单一、实验方法和实验手段不够灵活，提出基于EL-SS-III型实验箱和Matlab相结合的实验设计方法。首先根据实验要求设计电路，在实验系统的实验箱上搭建电路，然后通过示波器观察实验波形；在EL-SS-III型实验系统提供的系统软件和A/D、D/A数据采集系统的基础上，用计算机设置各项参数并观察验证波形；再用MATLAB语言对各项实验进行计算机仿真。实践表明，通过硬件电路设计和连接，能锻炼学生的思维创新和动手操作能力，而软件仿真直观、简便。二者结合加深了学生对理论知识的理解，提高了学生独立思考、灵活创新等方面的能力。

关键词： Matlab 信号与系统实验 电路设计

“信号与系统”是高等工科院校电类及其相关专业的一门重要的专业基础课。但学生在学习这门课时，普遍感到概念很抽象[1]，对其中的分析方法与基本理论不能很好地理解与掌握。因此，如何让学生尽快理解和掌握课程的基本概念、基本原理、基本分析方法，以及学会灵活运用这一理论工具，是开设信号与系统课程所要解决的关键问题。为了达到这一教学目的，课程实验是不可缺少的。实践教学不是理论教学的辅助和补充，而是理论教学的延伸，以及尝试素质培养的重要环节。实验方式一般来说有两种：硬件实验和软件仿真。本次实验开发就将硬件实验和软件仿真结合起来，使实验内容和形式都变得丰富起来，既帮助学生加深了对理论知识的理解，又培养了学生对抽象概念的形象思维和类比联想。实验的目的不仅是获得实验结果，更要引导学生观察实验过程中的现象，思索实验过程中的原理，寻求解决问题的方法，从而培养学生科学探索的精神。

1. EL-SS-III型实验系统和Matlab软件介绍

本次设计的实验采用的是由北京精仪达盛科技有限公司生产的EL-SS-III型实验系统。该实验系统主要由计算机、A/D和D/A采集卡、自动控制原理实验箱、打印机组成。如图1-1所示。

1.1 A/D和D/A采集卡

A/D和D/A采集卡采用EZUSB2131芯片作为主控芯片，负责数据采集，用EPM7128作为SPI总线转换。A/D为TL1570I，其采样位数为10位，采样率为1KHz。D/A为MAX5159，其转换位数为10位，转换速率为1K。采集卡有两路输出（DA1、DA2）和两路输入（AD1、AD2），其输入和输出电压均为-5V-+5V。

1.2 实验箱面板简介

实验箱面板布局如图1-2所示。

（1）实验系统有七组由放大器、电阻、电容组成的实验模块。每个模块中都有一个由UA741构成的放大器和若干个电阻、电容。这样通过对这七个实验模块的灵活组合便可构造出各种形式和阶次的模拟环节和控制系统。

（2）电阻、电容区，主要提供实验所需的二极管、电阻和电容。

（3）A/D、D/A卡输入输出模块，该区域是引出A/D、D/A卡的输入输出端，一共引出两路输出端和两路输入端，分别是DA1、DA2，AD1、AD2。

（4）电源模块，电源模块有一个实验箱电源开关，有四个开关电源提供的DC电源端子，分别是+12V、-12V、+5V、GND，这些端子给外扩模块提供电源。

（5）变阻箱、变容箱模块，只要按变阻箱和变容箱旁边的“+”、“-”按钮便可调节电阻电容的值，而且电阻电容值可以直接读出。

1.3 MATLAB是Mathworks公司于推出的一套高性能的数值计算和可视化软件。它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成方便的、界面友好的用户环境。对所要求解决的问题，用户只需简单列出数学表达式，其结果便以数值或图形的方式显示出来。该软件功能强大，界面直观，语言自然，使用方便，是目前高等院校广泛使用的优秀应用软件。

2.基于EL-SS-III型实验系统和Matlab软件的实验步骤

基于EL-SS-III型实验系统和Matlab软件进行信号与系统实验的具体流程，首先根据实验要求进行分析计算，设计出相应的电路；然后利用EL-SS-III型实验系统搭建电路，根据具体问题做出改进，得到合适的元器件参数；最后，利用Matlab软件对信号的稳定性进行分析仿真。

3.实验实例展示

连续时间系统的模拟，通过实验可以让学生掌握用基本的运算单元模拟连续时间系统的方法。在实验中要让学生根据模电所学的知识，把加法器、积分器等结合起来，设计出实现一定功能的模拟电路图。

3.1实验原理

系统的模拟就是由基本的运算单元（加法器、积分器、标量乘法器）组成的模拟装置模拟实际的系统。这些实际系统可以是电的或非电的物理系统，也可以是非物理系统。模拟装置可以与实际的内容完全不同，但用来模拟的装置和原系统的输入输出的关系上可以用同样的微分方程描述，即传输函数完全相同。可通过对模拟装置的研究分析实际系统，从而便于确定最佳的系统参数和工作条件。对于那些用数学手段难处理的高阶系统来说，系统的模拟就更有效。

3.2用EL-SS-III型实验系统设计实验

通过对连续时间系统的模拟，让学生学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置，并掌握连续时间系统的模拟方法。本实验是给出系统的传递函数，由学生用三种运算部件对系统进行模拟。以二阶低通滤波器为例，给出传递函数为：

H（s）=（3-1）

只要适当选定模拟装置的元件参数，就可得模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。设计出的电路如图3-1所示，Vi为信号的输入端，Vo为信号的输出端。由二阶模拟电路实验图可得：

本模拟实验的电路中令：

R1=R2=R3=R4=100kΩ

Rw1=Rw2=100kΩ

C1=C2=1uF

由上式可得：Vi=Vo+Va-Vb

根据电路整理可得：

Vi=Vo+R4·C2·Vo′+R3·R4·Cl·C2·V0″

将电阻和电容参数带入

则有：Vi=V0+10V0′+10V0″

根据上式描述的输入输出关系式，可以得出此装置模拟的二阶网络函数与式（3-2）完全相同，即此模拟系统实现的是低通滤波器的功能。

在EL-SS-III型实验箱上连接图3-1所示电路，设输入为正弦信号，那么频率响应如图3-2所示。从幅频响应曲线也可以看出此模拟系统实现的是低通滤波器的功能。在实验中，还可以让学生测量各点电压波形，熟悉各运算部件的特点。

3.3用MATLAB分析系统的频率响应与稳定性

通过分析系统的频率响应，可以了解整个系统的特性。通过对系统零极点的分析，不仅能判断出系统的稳定性，还能了解零、极点分布与系统时域特性、频域特性的关系。在实验中，学生通过MATLAB编程可以方便改变各项参数，直观观察到零极点分布对系统稳定性的影响。

（1）系统的频率响特

设线性时不变（LTI）系统的冲激响应为h（t），该系统的输入（激励）信号为f（t），则此系统的零状态输出（响应）y（t）为：

y（t）=h（t）*f（t）（3-2）

又设f（t），h（t）及y（t）的傅立叶变换分别为F（jω），H（jω）及Y（jω），根据时域卷积定理得

Y（jω）=H（jω）F（jω）（3-3）

一般地，连续系统的频率响应定义为系统的零状态响应y（t）的傅立叶变换Y（jω）与输入信号f（t）的傅立叶变换F（jω）之比，即

H（jω）=（3-4）

通常，H（jω）是ω的复函数，因此，又将其写成为：

H（jω）=|H（jω）|e（3-5）

我们称|H（jω）|为系统的幅频响应，φ（ω）为系统的相频响应。

通常，H（jω）可表示成两个有理多项式B（jω）与A（jω）的商，即：

H（jω）==（3-6）

（2）用利MATLAB分析系统的频率响应

本次实验是要让学生学会求H（jω），通过观察H（jω）的特点判断系统特性，了解系统的传递函数与其频率响应之间的关系。

MATLAB提供了专门对连续系统频率响应H（jω）进行分析的函数freqs（ ）。该函数可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频及相频曲线。freqs（）函数有如下四种调用格式：

Ⅰ.h=freqs（b，a，w）

该调用格式中，对应于上式的向量[b1，b2，b3，…bm]，a对应于上式的向量[a1，a2，a3，…an]，w为形如w1：p：w2的冒号运算定义的系统频率响应的频率范围，w1为频率起始值，w2为频率终止值，p为频率取样间隔。向量h则返回在向量w所定义的频率点上，系统频率响应的样值。

Ⅱ.h=freqs（b，a）

该调用格式将计算默认频率范围内200个频率点的系统频率响应的样值，并赋值返回变量h，200个频率点记录在w中。

Ⅲ.w]=freqs（b，a，n）

该调用格式将计算默认频率范围内n个频率点上系统频率响应的样值，并赋值给返回变量h，n个频率点记录在w中。

Ⅳ.freqs（b.a）

该格式并不返回系统频率响应的样值，而是以对数坐标的方式绘出系统的幅频响应和相频响应曲线。

一个二阶滤波器的频率响应H（jω）为：

H（jω）==

设R=，L=0.8H，C=0.1F，R=2Ω。试用MATLAB的freqs（）函数绘出该频率响应。

经计算得：

H（jω）==|H（jω）e|

实现该系统响应的程序为：

b=[0 0 1]；

a=[0.08 0.4 1]；

[h，w]=freqs（b，a，100）；

h1=abs（h）；

h2=angle（h）；

subplot（211）；

plot（w，h1）；

grid

xlabel（‘角频率（W））；

ylabel（‘幅度）；

title（‘H（jw）的幅频特性）；

subplot（212）；

plot（w，h2*180/pi）；

grid

xlabel（‘角频率（W））；

ylabel（‘相位（度））；

title（‘H（jw）的相频特性）；

程序运行结果如图3-4所示。

由图3-4的幅频响应曲线可以看出，此滤波器只能让低频信号通过，而对高频信号有抑制作用，所以为低通滤波器。因此，只要求得了系统的频率特性，就很容易了解系统的特点。

4.零极点分布与系统的稳定性

根据系统函数H（s）的零极点分布分析连续系统的稳定性是零极点分析的重要应用之一。稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，由于系统函数H（s）包含了系统所有固有特性，显然它也能反映出系统是否稳定。

对任意有界的激励信号f（t），若系统产生的零状态响应y（t）也是有界的，则称该系统为稳定系统，否则，则称为不稳定系统。

可以证明，上述系统稳定性的定义可以等效为下列条件：

时域条件：连续系统稳定的充要条件为?|h（t）|dt<∞，即系统冲激响应绝对可积。

复频域条件：连续系统稳定的充要条件为系统函数H（s）的所有极点均位于s平面的左半平面内。

系统稳定的时域条件和复频域条件是等价的。因此，我们只要考察系统函数H（s）的极点分布，就可判断系统的稳定性。

通过这个实验让学生了解零极点分布与系统时域特性、频域特性的关系及其对系统稳定性的影响。

设连续系统的系统函数为

H（s）=（4-1）

则系统函数的零点和极点位置可以用MATLAB的多项式求根函数roots（）求得，调用函数roots（）的命令格式为：

P=roots（A）

用roots（）函数求得系统函数H（s）的零极点后，就可以用plot命令在复平面上绘制出系统的零极点图，方法是在零点位置标以符号“x”，而在极点位置标以符号“o”。

已知某连续系统的系统函数为：

H（s）=

试用MATLAB画出零极点分布图，并判断是否稳定。

可以看出，该系统在s平面的右半平面有一对共轭极点，故该系统是一个不稳定的系统。因为根据判断系统稳定性的复频域条件可知，只有当H（s）的所有极点均位于s平面的左半平面时系统才是稳定的。

从程序运行结果可以得出，图4-2（a）中h（t）是按指数规律衰减的正弦振荡信号，所以系统是稳定的；（b）中h（t）是按指数规律增长的正弦振荡信号，所以系统是不稳定的；（c）中h（t）是等幅正弦振荡信号，所以系统是临界稳定的。

5.结语

本次实验设计我用EL-SS-III型实验系统和MATLAB软件设计了“信号与系统”综合实验，对实验结果进行了论证分析。具体对连续时间系统的模拟、系统的频率响应及稳定性进行了分析。用EL-SS-III型实验箱设计实验，加深了学生对实际电系统的理解，提高了学生对课程的兴趣，培养了学生主动获取和独立解决问题的能力。而用MATLAB语言完成各项实验，参数设置灵活方便，结果对比一目了然。把这两种实验方法相结合，不仅加深了学生对“信号与系统”课程内容的理解，而且培养了学生的动手操作能力及创新能力。

参考文献：

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基金项目：西安石油大学青年创新基金（2014QN002）