刘建泉
1问题提出
在高三的一节复习课上,学生对一道广东高考题“D”选项提出了质疑.
题1如图1所示,用一根长为L质量不计的细杆与一个上弧长为l0、下弧长为d0的金属线框的中点联结并悬挂于O点,悬点正下方存在一个上弧长为2l0、下弧长为2d0的方向垂直纸面向里的匀强磁场,且d0L.先将线框拉开到如图1所示位置,松手后让线框进入磁场,忽略空气阻力和摩擦.下列说法正确的是
A.金属线框进入磁场时感应电流的方向为a→b→c→d→a
B.金属线框离开磁场时感应电流的方向为a→d→c→b→a
C.金属线框dc边进入磁场与ab边离开磁场的速度大小总是相等
D.金属线框最终将在磁场内做简谐运动
学生认为:金属线框在进入匀强磁场后作变速运动,dc和ab边作变速运动,两边框电动势发生变化,必有电荷的定向移动形成电流,那么这种电流会不会产生能量损失而使金属线框停止运动呢?
金属线框在匀强磁场中作变速运动,磁通量不变,从整体上看闭合回路中并不能形成电流.但由于cd和ab边框在磁场中做变速运动,金属线中自由电荷受到的洛伦兹力也在变化中,在沿金属线方向所受电场力和洛伦兹力的平衡被打破,处于动态变化中,导致两端的电动势E=BLv不断变化,金属线中能形成局部的“振荡电流”.从法拉第电磁感应定律角度看,这种影响应该忽略,但到底有多大影响呢?
2矛盾突显
带着这一问题,笔者查阅了近几年几大刊物的相关资料,在找到的近十篇相关论文,其中一道题的“D”选项与题1类似.
题2如图2 所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O 点, 将圆环拉离平衡位置并释放,圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域, A 、B 为该磁场的竖直边界, 若不计悬点的摩擦和空气阻力,则
A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原来的高度
B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流
C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大
D.圆环最终将静止在平衡位置
题1和题2的“D”选项表述有类似之处,但比较几篇论文,发现文中对“D”选项持有两个截然不同的观点:一种观点认为圆环进入匀强磁场后无磁通量变化,无感应电流产生,根据能量守恒,圆环最终将在匀强磁场中做等幅振动.另一种则认为圆环的局部有感应电流,有电流就有能量损失,故圆环将在竖直方向静止.
显然,两个观点的矛盾在于两个方面:其一是,金属体在匀强磁场中作周期性运动有没有电流;其二是,金属体在匀强磁场中作周期性运动,电磁感应引起的能量损失能不能忽略.
3问题探究
关于有没有电流的问题,前文已作简要说明,这一点孙德波老师在《中学物理教学参考》2004年第十期有较详细的分析说明,这里不再赘述.本文旨在建立一个理想化模型,通过假设、推理来分析此问题中的能量损失,并通过实验加以验证.
3.1建立模型
把一长度为d横截面积为S的金属线(代替线框或圆环)用细线悬于固定点P,金属线电阻为R,摆长为l,设ld,整个装置仍置于匀强磁场中,将金属线拉离竖直方向θ角后由静止释放.
显然,当金属线的质量比细线质量大得多,空气阻力足够小的情况下,我们可以把这一装置看成是单摆.通过这一模型来研究能量损失,问题得以简化.
3.2合理假设
为了能够定量研究金属线中产生的电能,我们必须知道金属线在磁场中的运动规律,若考虑磁场对金属线的阻尼,问题会变得相当复杂.因此,假设磁场对金属线的阻尼很小,那么在短时间、小角度情况下金属线的来回摆动可以看成是简谐运动.
由(3)式不难看出,若Δεε很小,那么在不太长的时间内,金属线在振动中损失的机械能(即产生的电能)远小于总机械能,可近似地看成是简谐运动,假设成立.否则,原假设不成立,金属体在匀强磁场中的变速运动能量损失不可忽略.
3.4数据检验
以常用的导电材料铜为例,在20 ℃时,电阻率是ρ=1.6730×10-8 Ω·m,密度为ρ′=8.96×103 kg/m3.从实际情况看,较弱的地磁场磁感应强度只有3×10-5 T~7×10-5 T,永久磁铁附近的磁感应强度大约为10-3 T,在电机和变压器的铁芯中,磁感应强度可达0.8 T-1.4 T,超导材料中的强电流产生的磁感应强度可达1000 T.磁感应强度取常见值:1×10-5 T~1×10-1 T,不妨设周期约为1 s,可以求出能量损失比Δεε及100个周期后剩余的机械能εt.估算结果如表1.
3.5实验验证
为了进一步验证以上推理,笔者在中学实验室现有器材的基础上进行实验,试图通过实验加以证实.实验设计思想是:用多块磁铁组合,得到近似的匀强磁场.让同一金属线在空气中和匀强磁场中振动,当两种情形下振动能量损失相同,比较时间振动时间长短.具体操作步骤:
(1)用一根细丝线,一端系一直径为2.74 mm,长度为1.9 cm的铜导线,另一端固定,测出摆长l.
(2)把条形磁铁捆扎成一对,使N、S极相对,靠近放置形成近似的匀强磁场.
(3)在桌面贴上一张白纸,画一条直线,取振动幅为4 cm标记出平衡位置、最大位移及一半最大位移的位置.
(4)在不放磁铁时让金属线沿画好的直线摆动,达到标记的最大位移处开始记时,当到达标记好的最大位移的一半处停止计时,记录时间为t1.重复三次.
(5)在直线两侧放上磁铁,重复步骤(4),记录时间为t2.
(6) 改变摆线的长度,重复步骤(4)、(5).
(7)将记录数据记表2,比较振动时间,得到时间比t1t2.实验数据如表2.
从表格数据可以看出,摆长较短时,摆振动较快,每次测量误差较大.综合多次测量结果可以看出,磁场对铜线的阻尼可以忽略.而在理论推导中摆100个周期内因电磁阻尼损失的能量近一半,这显然和实验不一致.
3.6反思与修正
任何结论都必须得到实验的检验,否则必然是错误的.本实验器材虽然粗糙,但是实验设计和操作十分严谨,偶然误差肯定有,但不可能和理论相差如此之大.因此,推断可能是理论分析存在问题.经过反思和对交流电相关问题的学习,发现关于“振荡电流”的功率分析存在问题.
3.6.1定性分析
在图3中,金属线从B点到O点的过程中,由于重力做功,金属线速度增加,从而使金属线两端的电动势增加.下端带正电,“振荡电流”方向向下,磁场对导线的作用力阻碍金属线运动.从能量角度看,此过程主要是一部分机械能转化为电场能.为了中学阶段易于理解,这一过程类似于“发电机”原理.而从O点到A点的过程中,由于重力做负功,金属线速度减小,金属线两端的电动势减小.“振荡电流”方向向上,磁场对导线的作用力是动力.从能量角度看,此过程主要是电场能转化为机械能,这一过程相当于“电动机”原理.反思前文推理过程,不难看出用纯电阻电路计算公式计算内能是错误的.
3.6.2理论分析
那么此过程中“振荡电流”的电功率又该如何计算呢?我们得首先回顾一下交流电功率的计算.
这种情况就是中学阶段熟悉的纯电阻电路中的有功功率.
当=π2,cos=0,=0,这种情况就是无功功率,电路中的能量在内部相互转化,没有内能产生.一般情况下,电路中由于存在电容和电感,0 文中所建模型,金属线两端的电势差与上下两端所积累电荷成正比,设电压:u(t)=Emcosωt;由于金属线的电容、电感极小,则上下两端的电荷量与两端电势差成正比,设电量:q(t)=Qmcosωt;金属线中的电流: i(t)=dq(t)dt=Imcos(ωt+π2). 显然=π2,=0. 当然,实际情况中如果考虑到金属线有极小的电容和电感,加之交流电的频率低,虽不等于π2,但是一定非常接近,因而其损失的能量可以忽略. 3.7得出结论 通过以上研究我们可以得出这样的两个结论:一、金属体在匀强磁场中做周期性运动时能产生交变电流.二、匀强磁场中周期性运动的金属体因电磁感应产生的能量损失极小,可以忽略. 4问题启示 题1和题2的命题指导思想是为了巩固法拉第电磁感应定律.题1中的表述:“金属线框最终将在磁场内做简谐运动”,选项的设置用词科学,不容易产生歧义,达到了命题意图.题2的表述:“圆环最终将静止在平衡位置”,“最终”二字表述欠准确,这样即使是极其微弱的能量损耗,最终也会停止运动,这也是引起众多争议的原因之一. 前人总结的规律建立在大量的实验基础之上,并在生产实践经过了无数次验证和应用.在平时的教育教学中可以鼓励学生对科学提出大胆的质疑,但必须建立在充分的理论和实验基础上,不能轻率草事.通过学生学习过程中产生的有价值的实例探究不仅能巩固所学知识,提高各种能力,更能培养学生的学科科学素养.