基于VBA风螺旋的精确绘制

基于VBA风螺旋的精确绘制

AutoCAD是目前世界上应用最为广泛的图形处理软件，由于其灵活性，功能的全面性，受到了全世界应用者的广泛好评。由于其适用性，以及AutoCAD工作团队逐年对其修复和补充升级，其软件功能越来越完备，也能紧跟技术的需要。但是由于其功能的多样性，不可避免的牺牲了一些功能，其中AutoCAD的算法功能比较薄弱，在转弯过程中就不能提供绘制风螺旋的功能。而飞行运行在转弯过程中，不可避免的受到风的影响。在无风影响时，飞机的转弯飞行轨迹应该是一个正圆，但是由于飞机在高空中飞行，受到风的影响，影响范围以原轨迹上的点为圆心以风偏离量为半径，飞机可能在这个区域的任意地方。所以在转弯保护区需要附加风的影响，由于转弯过程中风的影响会叠加，保护区会不断的扩大，最终用包络线将外边界包络才能得到最终保护区。

风螺旋画法的探究

除RF和FRT航段外，飞机在其它航段中并没有对风影响进行航迹的修复，在转弯的过程中为了保护飞机，在凡是涉及到转弯的过程中，都必须考虑到风对飞机转弯的影响。在ICAO DOC8168 第二卷中规定了转弯保护区的两种画法：风螺旋和边界圆，其中边界圆就是对风螺旋的一种简易画法，如何精确的绘制螺旋线，决定着飞行程序设计的准确性。以图1为例，从a点进入，转弯半径为r，转弯中心为c点，从a开始沿着转弯方向旋转θ角度，此时风对飞行影响的偏移量为：Eθ=（θ*W）/R

其中θ为转过的角度，W是全向风速，R为转弯率。

其中以b为圆心的圆为全向风的影响范围，将n个全向风的圆包络进去，其中最小满足这一要求的包络线即为风螺旋线。根据分析知道，该包络线必须与各个圆相切。将转弯角度细分得到的包络线就是精确的风螺旋线。如图2所示：

图1 转弯的细分示意图

图2 风螺旋的示意图

图3 风螺旋的参数界面

VBA对于风螺旋的实现

风螺旋虽然可以很好的绘制出保护区，但是人工绘制存在很大的难度，甚至是难以实现。采用VBA语言可以精确的绘制出风螺旋。VBA语言可以有效的减少工作量和误差。

根据风螺旋的影响因素制作出了风螺旋的参数界面如图3所示。

首先定义常数 ：pi=3.141592653， g=9.80665

计算函数gm=gama/180*pi， rr=v*v/g/Tan（gm），R=v/rr/pi*180 在风螺旋计算应用时调用这些函数。

定义风螺旋的旋转角度，一般定义为270°，也可以根据实际情况来进行定义划分，在VBA的语言环境中并不能直接定义风螺旋的起止点，在VBA语言环境中通过定义点的斜率来进行定义方向：

startTan（0） = Cos（start_thita / 180 * pi + alpha）

startTan（1） = Sin（start_thita / 180 * pi + alpha）

startTan（2） = 0

endTan（0） = Cos（（start_thita - thita_jiaodu_tt） / 180 * pi + alpha）

endTan（1） = Sin（（start_thita - thita_jiaodu_tt） / 180 * pi + alpha）

endTan（2） = 0

这样就定义了旋转角度是从风螺旋的起始点到结束点。由于在实际应用中，转弯的角度是任意的，因此插入风螺旋的角度必须与转弯起始角度一致，因此在实际的过程中要输入起始转弯角度。

为了使风螺旋的起始点由人工寻找设定，则必须使风螺旋的起始点是任意点，为了实现这一功能需用到了Getpoint（”输入插入点：”），这样你可以在AUTOCAD任意的一点随意插入起始点。

确定了起始点之后要确定转弯的圆心，在VBA中找点使用到的函数是PolarPoint，通过PolarPoint函数经过起始点与圆心联系起来， p1 = ThisDrawing.Utility.

PolarPoint（pt， pi， rr）

根据程序设计规范的规定知道，风螺旋是以转弯中心为圆心，以转弯半径rr为半径的圆的基础上加上全向风偏量进行的绘制。由上述可知：

Eθ=θ*W/R。

p1 = ThisDrawing.Utility.PolarPoint（pt， （pi - thita）， rr）

来找到第一个点。由此点就找到了第一个风影响的圆，然后以d为圆心以e为半径画圆circleObj = ThisDrawing. ModelSpace.AddCircle（d， e），然后找到包络线的点p1 = ThisDrawing.Utility.PolarPoint（pt， （pi - thita）， rr + e）其中需要注意的是，这样找到的点是不正确的，因为通过此方法找到的点是d1点，通过连接所有d1的包络线并不能把以d为圆心，以Eθ=θ*W/R为半径的圆所有点包括进来，所以以点d1为基础点进行包络是不正确的，需要找到d2才是正确的点。

关于d2和d1的关系可以根据8168的规定，d1d和d2d之间的夹角为arcsin（w/v）。可以采取变曲为直的方法来证明这一个夹角，如图二所示，bd是没有风时候飞机走过的路径为一条直线。圆圈代表了全向风的影响范围，那么包络线应该包络到d2那一圆的切线点，而不是d1点，d1和d2之间的夹角a就是8168所对应的夹角。根据图4所示，利用相似三角形原理，d1和d2之间的夹角与bd和bd2之间的夹角都是a。

bd表示飞机无风时候的飞过的距离bd=V*T，r为风的影响范围r=WT，根据三角形定sin（a）=wt/vt=w/t，即：

a= arcsin（w/v）。

ThisDrawing.Utility.PolarPoint（pt， （pi - thita+arcsin（w/v））， rr+e）。由于VBA中并没有自带的反函数，需要自己建造一个函数

FuctionArcsin（x） as double

找到准确的包络线的点后，利用VBA中的循环语言，For i = 1 To thita_n

thita = 1.5 * pi * i / thita_n

e = thita * w / R

根据情况将转弯角度分为n分。另外利用拟合线

AddSpline命令将其连接起来就得到了风螺旋线。构造函数的过程可以再简略点，注意知识产权的保护。

图4 关于风螺旋夹角的示意图

图5 以1°为步长的风螺旋示意图

图6 风螺旋的放大后的细节图

风螺旋精度的验证

利用所做的方法可以知道，由上述找到的点连接成的拟合线完全将风的影响范围包裹在里面。并且对于角度和风影响范围进行了讨论，严格的按照了飞行程序设计规范的规定制作，保证了风螺旋的正确性，并且由于在计算过程中，并没有像其他的绘制方式一样利用复杂的公式，这大大的简化了绘制的难度和步骤，并且提高了计算的速度。

当n值越大的时候风螺旋的圆也就越密，则风螺旋就越准确。但是当划分到一定的程度的时候，则运行越慢，系统容易报错，也是不可取的。只要满足相应的精度要求就可以。

根据以上的信息设计出的界面如图5所示，根据实际的情况来输入转弯的速度、转弯坡度、风速、以及根据要求输入的的分段数n值，运行之后计算转弯半径，转弯率。进行绘制就可以得到风螺旋。以1°为步长，即n为270。完全的满足了精度的要求如图五：

通过放大可以得知包络线完全将风的影响包裹进去，说明制作的风螺旋符合规章的规定是正确的制作方法。如图6所示。

结束语

文章根据飞行程序设计规范中的提出的风螺旋画法，验证推算了切线角度的问题，提出了风螺旋常见错误的避免方法，并且实验了风螺旋任意点，任意点的插入。极大的方便了转弯保护区的绘制。并且由于在编写的过程中使用了角度旋转的方法，而不是根据半径和角度关系的推算进行的设计，极大的减少了运算的时间。并且避免了运算错误的计算，由于其简便、快捷、准确、灵活的特性在实际的保护区的绘制过程中中得到了广泛应用。为实现飞行程序保护区的自动绘制解决了关键技术。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.21.036