相场模拟斜切基底界面应力集中对PbTiO3薄膜畴翻转的影响

蒋丽梅，汤济宇，周益春，郭莉莉

(湘潭大学低维材料及其应用技术教育部重点实验室，湘潭411105)



相场模拟斜切基底界面应力集中对PbTiO3薄膜畴翻转的影响

蒋丽梅，汤济宇，周益春，郭莉莉

(湘潭大学低维材料及其应用技术教育部重点实验室，湘潭411105)

为提高铁电薄膜的电性能，建立了一个相场理论模型,系统研究了斜切基底对铁电薄膜电畴结构及电学性能的调控机理。利用该模型，分别研究了PbTiO3在平面基底和倾角为2°，4°，6° SrTiO3斜切基底上的电学性能。模拟结果表明：生长在斜切基底上的铁电薄膜中的应力分布、电畴结构及畴翻转不同于生长于平面基底上的铁电薄膜。在斜切基底的束缚作用下，铁电薄膜内靠近斜切台阶处产生了应力集中，产生的非均匀应变是改变铁电薄膜性质的主要因素。在台阶高度固定的情况下，PbTiO3铁电薄膜矫顽场随斜切基底的倾角增大而变大，极化稳定性增强。

铁电薄膜；界面效应；相场模拟；斜切基底

铁电薄膜存储器由于具有低能耗、非挥发性、高读写速度 (<20 ns)、低电压 (3～5 V)、抗疲劳 (1010～1013次)及抗辐射性能好等优点，被认为是一类具有极大发展潜力的非挥发性存储器件。随着薄膜制备技术的发展以及铁电器件的日趋纳米化，铁电薄膜的界面问题和应变效应变得相当突出。铁电薄膜的界面问题一直被认为是造成铁电失效的重要原因之一，如在铁电薄膜的生长、加工和使用过程中，薄膜的界面处往往特别容易形成晶格缺陷[1-2]，而且电极与铁电薄膜不同功函数也会导致铁电薄膜在界面处存在电子耗尽层以及界面处电极不完全屏蔽产生的退极化。这些界面问题将使铁电薄膜出现疲劳、印记及保持性损失等失效形式。要使铁电薄膜存储器替代现有的Flash、DRAM等存储器成为主流存储器，则必须先解决铁电存储器中存在的失效问题。应变工程已在电子工业界得到广泛采用，以规避晶体管等比例缩小的极限。在非易失性存储器中引入应变，可以提高沟道载流子迁移率，降低泄漏电流，提高数据保持性，针对铁电薄膜，可通过基底控制薄膜生长方式、内部微结构、界面和结晶状态以及物理性能[3-5]，最终达到调控铁电薄膜性能的目的。

用于应变工程的基底有2类：一类为平面基底，表面平坦；另一类为有倾斜角的斜切基底，表面呈现台阶状，如图1所示，台阶的高度一般为纳米级[6-7]，按斜切的方向不同又可以分为(100)方向和(110)方向2种。目前，平面基底对铁电薄膜应变性能的影响研究已取得较好成果[8-11]，如：外延应变可以使室温下为顺电相的SrTiO3表现出铁电性[8]；可以提高铁电-顺电相变温度[9]；自发极化和矫顽场都表现出随平面内压应变的增加而增加、随张应变的增加而减小的现象[10-11]。

图1(100) 方向斜切基底示意图Fig.1Schematic diagram of the (100) miscut substrate

近年来，对斜切基底的研究主要集中在其对铁电薄膜电畴的调控。实验表明：在斜切MgO基底上生长的Ba0.5Sr0.5TiO3薄膜的反相畴边界比在平面基底上有所减少，从而提高了其电性能[12]；在(100) 方向斜切SrTiO3基底上外延生长的BiFeO3薄膜，电畴有很强的择优取向，与生长在平面SrTiO3基底上的BiFeO3薄膜相比，剩余极化有所提升，矫顽场强有所减小，漏电流小了接近两个量级[13]；在(110)方向斜切SrTiO3基底上生长的BiFeO3薄膜，其漏电流和矫顽场强也比平面基底上生长的BiFeO3薄膜小[6]。相场理论模拟在(100) 斜切方向SrTiO3基底上外延生长的BiFeO3表明，由斜切引入铁电薄膜的非均匀应变是导致BiFeO3电畴选择的主要原因[14]。

虽然实验研究表明斜切基底下BiFeO3相比于平面基底下BiFeO3能更好地调控铁电薄膜的性能，但是对于斜切基底定量调控铁电薄膜机理的理论解释十分有限，且难以解释斜切参数与调控作用之间的关系，因而斜切基底调控优化铁电薄膜性能是否具有普遍性尚不明确，因此，有必要对斜切基底调控铁电薄膜机理进行理论研究，达到认清斜切优化调控铁电薄膜种类和定量调控铁电薄膜性能的目的。本文采用相场方法，分别模拟了生长在平面SrTiO3基底及(100)方向斜切SrTiO3基底上的PbTiO3(PTO)薄膜的电滞回线及畴翻转特性，并加以对比。考虑了3种斜切基底，θ分别为2°，4°，6°。这3种斜切基底的台阶高度均为1.17 nm。

1相场模拟方法

相场模拟方法中，单晶铁电薄膜的电畴结构用空间极化分布来表现,电畴是指铁电体中偶极子有序排列、自发极化方向一致的区域, P=(P1，P2，P3)，极化随时间演化规律遵循含时Ginzburg-Landau方程：

(1)

其中，L为与畴壁运动相关的动力学常数；Ftotal为系统的总能量, 包括薄膜体自由能flandau、弹性应变能fstrain、畴壁能fgrad和静电能felec, J。

(2)

对具体不同的体系，自由能的表达式不一样。其中，根据朗道相变理论，体自由能密度可表示为

(3)

其中，α1=(T-T0)/2ε0C0；α11，α12，α111，α112,α123表示刚度系数;T、T0分别指环境温度和居里温度;ε0表示真空介电常数;C0表示居里常数。

弹性应变能密度可以表示为

(4)

其中，ε13=(ε11+ε33)/2；c11、c12、c44表示柔度系数；q11、q12、q44表示电致伸缩系数。

畴壁能密度可表示为[15]

(5)

静电能密度由退极化场及外加电场决定，可表示为

E1P1+E2P2+E3P3

(6)

为方便模拟计算，可对方程中各参数及变量进行无量纲化，无量纲过程表达如下：

其中，P0、α1、G110为基本物理量，分别为25℃下薄膜的自发极化值、刚度系数和参考梯度能系数，“*”表示无量纲参数或变量。

由于PbTiO3薄膜是目前实验研究最多的铁电薄膜，因此，本文以文献[16-17]中的PbTiO3为例进行了研究。PbTiO3薄膜参数无量纲化后的值如表1所列。

表1PbTiO3薄膜无量纲化的参数值

为了简化运算，只进行了平面应变条件下的2D模拟，如图2所示。其中,x轴沿着薄膜的水平方向，z轴沿着薄膜的厚度方向。薄膜长为100 nm，在台阶高度固定为1.17 nm的情况下，2°,4°,6°斜切基底所对应的台阶个数分别为2,5,8。生长在2°斜切基底上的铁电薄膜网格划分情况如图2所示，台阶处(z<0)网格大小为Δx*=0.5,Δz*=1.17，其他区域(z>0)网格大小为Δx*=0.5,Δz*=1 。

模拟中铁电薄膜左右两边、极化场、位移场、电场都采用周期性边界条件。对于极化场，考虑到表面效应的影响，薄膜上表面及界面的极化为0；对于位移场，薄膜上表面为自由表面，下表面受到SrTiO3基底约束。薄膜与基底间的失配应变为

(7)

其中，as,af分别为基底和铁电薄膜的晶格参数。将SrTiO3基底与PTO铁电薄膜的晶格参数代入文献[18-19]中的公式，可以得到失配应变εmisfit为-0.009。

图2斜切基底生长的铁电薄膜网格划分及边界条件加载示意图Fig.2PTO grid on miscut substrate and boundary condition

2模拟结果与讨论

2.1PbTiO3薄膜台阶尖角处的应力分布

图32°斜切基底上铁电薄膜内应力分布Fig.3Stress of PTO on 2° miscut substrate

2.2电滞回线与畴结构

(a) P-E hysteresis loops　　　　　　　　　　　(b) PTO on 2° miscut substrate

图4 2°斜切基底与平面基底下，铁电薄膜电滞回线与畴结构对比图Fig.4P-E hysteresis loop and domain of PTO on 2° miscut and exact substrates

(a) P-E hysteresis loops　　　　　　　　(b) PTO on 4° miscut substrate

图54°斜切基底与平面基底下，铁电薄膜电滞回线与畴结构对比图Fig.5P-E hysteresis loop vs. domain of PTO on 4° miscut and exact substrates

(a) P-E hysteresis loops 　　　　　(b) PTO on 6° miscut substrate

图66° 斜切基底与平面基底下,铁电薄膜电滞回线与畴结构示意图Fig.6P-E hysteresis loop and domain of PTO on 6° miscut and exact substrates

3结论

[1]ZHOU C, NEWNS D M. Intrinsic dead layer effect and the performance of ferroelectric thin film capacitors[J]. J Appl Phys, 1997, 82(6): 3 081-3 088.

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[12]DING Y, CHEN J, HE J, et al. Interface structures and strain relaxation mechanisms of ferroelectric BaTiO3/SrTiO3multilayers on (001) MgO substrates[J]. J Cryst Growth, 2013, 383: 19-24.

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Phase Field Simulation of Domain Switching with Stress Concentration Induced by Miscut Substrate in PbTiO3Ferroelectric Film

JIANG Li-mei,TANG Ji-yu,ZHOU Yi-chun, GUO Li-li

(Key Laboratory of Low Dimensional Materials and Application Technology of Ministry of Education,Xiangtan University,Xiangtan411105,China)

To improve the electric properties of ferroeletric film, a phase field model is established to systematically study the tuning mechanism of 2°, 4°, 6° miscut substrate on the domain structures and domain switching of ferroelectric films. The electric properties of PbTiO3grown on exact and 2°, 4°, 6°miscut SrTiO3substrates are investigated by using this model. The simulation results demonstrate that stress distribution, domain structures and domain switching in ferroelectric films grown on miscut substrates are different from those in ferroelectric films grown on exact substrates. Under the constrain of miscut substrate, stress concentration which is responsible for the change of electric properties of ferroelectric films is found at the step corner of the miscut substrate. It is also shown that when the step height is fixed, the polarization stability of ferroelectric thin films is strengthened with the increase of the inclination angle of the miscut substrates. Key words:ferroelectric thin film;interface effect;phase field simulation;miscut substrate

2015-08-18；

2016-02-28 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(11502224，11202054)

蒋丽梅(1983-)，女，湖南娄底人，讲师，博士，主要从事铁电存储器用铁电薄膜相场模拟计算研究。

E-mail: lmjiang@xtu.edu.cn

O341

A

2095-6223(2016)030802(8)