“背景转换法”在变式教学中的运用

刘蒋巍

【内容摘要】同一数学问题，转换其呈现的背景后，借助背景的力量可以改变问题的难度。本文就“背景转换法”在变式教学中的运用作了有益的尝试。

【关键词】背景转换法 变式教学

一、背景转换法的定义

在试题命制的过程中，我们往往将基本问题几度易稿，改变问题的呈现方式，使基本模型、基本条件得到隐藏，借助背景的力量改变问题的难度。这种编题的方法，称之为“背景转换法”。

二、背景转换法在教学中的运用

【基本问题】如图，在正方形AEFD中，O为EF上一点，且OA⊥OB，求证：△AEO∽△OFB。

【应用1】将基本问题置于平面直角坐标系中，结合抛物线问题，命制2013年南通市中考第28题的第（3）问。

如图，直线y=kx+b（b>0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为s，且ks+32=0。

（3）求证：x1OB+y2OA=0

【应用2】将基本问题置于圆中，结合动点问题，命制“关于动点E位置”的探究题。

如图，已知：△ABC中，∠ABC =90°，以AB为直径的⊙O交AC于点F，点E是直径AB上一动点（不与点O、A、B重合），连结EC、BF交于点N，过点E作ED⊥EC交过点A的一条直线于点D。AC、ED交于点M，已知：∠ADE =∠BEC。

（1）找出图中一个与△AEM相似的三角形，给出证明；

（2）若⊙O的半径OA=4，BC=6，求当E移动到什么位置时，AD长为2？

【应用3】将基本问题置于平面直角坐标系中，结合双曲线问题，命制一道旋转背景的问题。

已知△ABC中，∠ACB=90°，点C落在y轴，点B的坐标为（0，m），点A的坐标是（10，8），将△ABC绕点A逆时针旋转，点C落在x轴上的点D处，此时点B落在E点，过E作EF⊥x轴，垂足为F。

（1）已知点E是反比例函数y=k/x的图像上的一点，求m=3时，反比例函数解析式；

（2）在（1）的条件下，若点P为边AC上一动点（不与点C重合），过P垂直于x轴的直线交线段AB于点M，交双曲线y=k/x于点N，交x轴于点H，求MH·NH的最小值。