基于灰狼多目标算法的电网碳-能复合流优化调度

毛森茂，瞿凯平，陈艺璇，程乐峰，余涛

（1. 深圳供电局，广东 深圳 518010；2. 华南理工大学电力学院，广东 广州 510640；）

基于灰狼多目标算法的电网碳-能复合流优化调度

毛森茂1，瞿凯平2，陈艺璇2，程乐峰2，余涛2

（1. 深圳供电局，广东 深圳 518010；2. 华南理工大学电力学院，广东 广州 510640；）

针对低碳经济发展过程中电网应承担的碳排放责任，本文将实际的潮流和虚拟的碳流结合，通过追溯网损对应的碳排放建立起电网碳-能复合流优化模型，并采用多目标灰狼算法对该模型进行求解。通过在原始灰狼算法中加入Pareto存档、α、β和δ狼选择机制及灰狼的游荡行为，使之能够应用到多目标优化中，并得到分布性能较好的Pareto前沿。最后引入改进TOPSIS法进行折中解选择。IEEE118节点仿真结果表明多目标灰狼算法在电网碳-能复合流优化模型中具有很好的适用性。

碳-能复合流；多目标灰狼算法；Pareto；TOPSIS

0 引言

随着经济的发展与能源消耗的增加，温室气体特别是CO2的排放日益增加，全球气温升高已成为阻碍人们生活水平提高的一大障碍。为降低CO2的排放，国家将节能减排作为重要发展战略［1］，低碳经济已成为当今中国经济发展的重点方向。电力行业作为重要的能源行业，其减排潜力巨大，将在以后的低碳经济发展过程中起着至关重要的作用。因此，对电力行业的碳足迹分析也就显得尤为重要［2，3］。

电力调度是在负荷正确预测的基础上，使系统满足安全约束和运行约束，并同时优化多个目标的最佳机组功率分配组合［4］。随着低碳经济的研究与发展，对低碳经济下电力系统的发电调度研究日益增多。文献［5］定义了科学高效的低碳电力调度方式，通过分析不同性质的电厂，建立了各机组的低碳调度特性，并建立了低碳电力调度决策的优化模型。文献［6］建立了充分体现环境保护和风电特性的风、火电联合系统的运行价格理论模型，并基于遗传算法对含风电的区域电网进行仿真验证。文献［7］考虑碳排放配额及风电并网对系统发电成本的影响，以系统综合发电费用最小为优化目标构建日前调度计划模型。然而上述的低碳调度模型仅仅考虑了向大气中排放CO2的多少，并没有分清电厂、电网及负荷对CO2排放的责任。为此，本文将实际的潮流和虚拟的碳流结合在一起形成碳-能复合流，并通过追溯网损得到电网应承担的碳排放责任，建立起电网碳-能复合流优化模型。

继Pareto概念提出之后，各种多目标智能算法相继产生，并展现出传统算法如约束法、权重法等不能匹及的优点。非支配排序遗传算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）［8］，多目标粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO）［9］，基于分解的多目标算法（multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D）［10］，强度Pareto进化算法（strength Pareto evolutionary algorithm，SPEA）［11］、多目标差分进化算法（multi-objective differential evolution，MODE）［12］逐渐应用到电力调度［13-17］中，但在优化过程中往往存在对真实Pareto前沿趋近程度不够或Pareto前沿跨度不够广泛等缺点，且其往往只考虑两个目标，对更多目标，更大系统并不能得到很好的结果。针对上述智能算法的不足，本文通过改进原始灰狼算法［18］，使之能够应用到电力系统多目标优化中，IEEE118节点仿真结果表明多目标灰狼算法在电网碳-能复合流优化模型中具有很好的适用性。

1 Pareto优化

传统单目标优化是优化一个目标，而Pareto优化是同时优化多个相互冲突的目标，其数学模型描述如下：

式中，F为目标集向量，X为解向量，Mobj、Mineq、Meq分别为优化目标、不等式约束和等式约束的个数。Pareto优化理论的相关定义分别如下：

定义1：若fk（i）≤fk（j）且fk（i）＜fk（j），称解i支配解j，记为解i≻j；若解i不被任何其他解，则解i被称为非支配解。

定义2：整个解集中的非支配解构成非支配解集，其目标向量集对应Pareto前沿。实际问题的真实Pareto前沿即为所有可行解对应目标向量集的最优边缘。

简而言之，Pareto多目标算法就是为了找到一组解，其Pareto前沿分布跨度大、均匀且尽量接近真实Pareto前沿。

2 碳-能复合流

2.1 碳-能复合流模型

电网的碳-能复合流是将实际的潮流和虚拟的碳流结合在一起的综合网络流。潮流对应于电能的流动，碳流对应于虚拟碳排放的流动。电网运行时实际碳排放由发电机产生，电网并不产生碳排放。但由于电网的运行方式和拓扑结构影响了网络中的损耗，而网损追根溯源于各个发电机组，因此，网络损耗对应的碳排放便可认为是电网应承担的碳排放责任。具体如图1所示。

图1 电力系统碳-能复合流示意图Fig.1 The CECF structure in power systems

按照比例共享原则［19］来追溯网损来源，βsw，nj也可看成是发电机w在支路i-j处的有功损耗比例，则支路i-j的有功损耗Δ Pij即可如下描述：

式中：W是所有发电机集合。

由此，电网应承担的碳排放流损耗即为：

式中：δsw是发电机组w的碳排放强度。

2.2 碳-能复合流优化目标

（1）网损目标。网损越小，则电网向电厂购买的电量越少，因此，网损目标也代表着电网运行的经济性和对能源的消耗量。在电能传输的过程中产生的网损可描述如下：

式中：Vi和Vj分别对应于两个互联节点i和j的电压幅值；θij是两者之间的相位差；gij是两者之间的电导；Nnd是电网所有节点集合。

（2）碳损目标。即为电网应承担的碳排放损耗，碳损目标代表电网运行时是否绿色环保。（1）

（3）电压目标。电压越处于约束范围的中间位置，则代表电压稳定性越高，对电网运行及设备安全的影响越小。

式中，Vjmax和Vjmin分别对应于节点j的电压上下限，

碳-能复合流约束条件与潮流运算约束条件一致，在此不再赘述。

3 多目标灰狼算法设计

3.1 基本灰狼算法（GWO）

灰狼算法是对狼群集体捕猎行为的模拟，集群领导、包围猎物及猎物定位是灰狼捕捉猎物的三个主要行为：

（1）集群领导。每个狼群都有严格的等级制度。狼群中适应度值最好的个体成为α狼，适应度值第二和第三大的个体称为β和δ狼，其余个体称为ω狼。在GWO算法中，狩猎行为由α、β和δ狼领导，ω狼负责跟随这三只头狼以寻找到最优解。

（2）包围猎物。灰狼在包围猎物时首先要确定自己与猎物之间的距离：

式中，Xp为猎物位置，X为灰狼位置，C为摇摆系数，r1为［0，1］之间的随机数。

之后，灰狼根据自己与猎物之间的距离更新自身的位置。

式中，A为收敛系数，r2为［0，1］之间的随机数。a为随迭代周期从2递减至0的常数。当所有的灰狼完成位置更新，即完成了一次包围行为。

（3）狩猎行为。灰狼算法中猎物的位置是不停变化的，灰狼并不知道猎物的具体位置，为了捕捉到猎物，由三只适应度值较好的三只狼（α、β和δ狼）的位置信息来实现对猎物的定位，灰狼个体狩猎机制如图2所示。

根据图2，其数学模型可描述如下：

图2 灰狼狩猎行为原理图Fig.2 Schematic of hunting behavior of gray wolves

3.2 多目标灰狼算法（MOGWO）

为了使灰狼算法能够用于多目标优化中，需要在原灰狼算法中加入三个机制：

（1）Pareto存档。灰狼算法每个周期都会产生新的解，因此，需要用Pareto存档来存放这些新解中的Pareto解，规定存档的大小为Nbp，当存入的Pareto解个数超过Nbp时，则根据拥挤距离进行裁剪。

（2）α、β和δ狼选择机制。在单目标优化中，α、β和δ狼可以直接根据函数值大小进行选择，但在多目标算法中，个体的适应度值大小不能简单的用函数值大小表示，因此本文重新定义α、β和δ狼的选择机制。由于Pareto存档存放着算法得到Pareto解，因此，这些解将作为α、β和δ狼的候选解，具体步骤为：每T个距离个体i最近的解作为i的邻域，依次按照非支配关系选择α、β和δ狼，若解互不支配，再根据拥挤距离进行选择。本文T取8。

（3）灰狼的游荡行为。从原始灰狼算法的原理可知，该算法本质是对优秀个体的趋近搜索，也因此决定了其全局搜索能力不强，为了增强对整个可行区域的搜索能力以得到足够多的Pareto解，本文增加了灰狼的游荡行为，即最差的个体进行随机搜索：

式中，rand为［0，1］之间的随机数，j为变量某一维度。由于算法后期灰狼已在Pareto前沿附近搜索，因此本文动态地调整具有游荡行为灰狼的数目。

3.3 基于改进TOPSIS的折中解选择

MOGWO运算结果输出一组Pareto解，但决策者只需一个解来实施调度决策。为了合理地选择折中解，本文引入改进TOPSIS法来解决多目标决策。

（1）目标值归一化。由于各目标的量纲不同，需要先对其进行归一化：

（2）各目标权重求解。TOPSIS法用各可行方案到理解的距离平方作为评价标准：

通过构造拉格朗日函数求解上述模型，便可得到各目标的权重。

（3）折中解选择。各目标权重确定后，根据下式便可得到折中解：

式中，A为Pareto存档集合，上式表示当考虑各目标客观权重情况下，方案离理想解越近，则方案越好。

3.4 MOGWO算法流程

综上所述，MOGWO求解多目标优化问题的流程如图3所示。

图3 MOGWO流程图Fig.3 Flowchart of MOGWO

图4 算例一各算法Pareto前沿对比图Fig.4 Pareto fronts obtained of Case 1

4 仿真研究

4.1 仿真模型

本文采用118节点作为研究对象，系统拓扑、发电机数据及相关约束数据参见文［20］，各机组碳排放强度参见文献［21］，可控变量为各机组出力。为了验证MOGWO的实用性，同时用SPEA2和MOPSO对电网最优碳-能复合流模型进行对比求解。为方便观察Pareto前沿，算例一选取网损目标和碳损目标作为目标函数，为了测试MOGWO在多维目标最优碳-能复合流问题中的可行性，算例二选取网损目标、碳损目标和电压目标作为目标函数。MOGWO与NGSA-II算法初始种群数都为100，Pareto解个数也为100，MOGWO算法对参数设置不明感，其参数设置如第三章所示，SPEA2交叉和变异概率分别取0.8和0.2。MOPSO对个体最优解和全局最优解的学习因子c1和c2都取2，速度权重ω从0.9线性递减至0.4。

4.2 仿真结果

算例一用SPEA2、MOPSO和MOGWO分别进行求解的优化结果如图4所示。

从图中可到看到，由于加入了灰狼的游荡行为，MOGWO得到的Pareto前沿分布跨度最大，且α、β和δ狼的选择机制使得其Pareto前沿相比于算法更接近于真实Pareto前沿。最后比较各Pareto前沿的分布均匀性，MOGWO相比于其他算法依然有明显的优势，综上所示，MOGWO得到的Pareto前沿性能最好。

算例一用改进TOPSIS法得到的折中解如图5所示，从图中可知，折中解处在Pareto前沿较为中部的位置，说明折中解同时兼顾了网损目标和碳损目标，此外，折中解距理想解（85，15）的距离也很近，说明了用改进TOPSIS进行多目标决策的可行性。

图5 算例一折中解选择Fig. 5 Compromise solution selected for Case

图6 算例二各算法Pareto前沿对比图Fig.6 Pareto fronts obtained of Case 2

图7 各目标收敛曲线图Fig.7 Convergence curves of all objectives

表1 各目标最小值Tab.1 Minimums of all objectives

算例二用SPEA2、MOPSO和MOGWO分别进行求解的优化结果如图6所示。可以看到，随着目标的增加，MOGWO依然能保持较好的搜索能力，得到最让人满意的Pareto前沿。

为了进一步说明MOGWO在电网碳-能复合流模型中的适用性，对各目标分别用GWO和MOGWO算法求解，得到各目标的收敛曲线和各目标最小值分别如图7和表1所示。可以看到，MOGWO对各目标的搜索能力与GWO相差不大，但由于MOGWO同时兼顾了各目标，因此，MOGWO得到的优化结果更能让决策者满意。

5 结束语

本文通过追溯网损对应的碳排放，建立起电网碳-能复合流优化模型，并用MOGWO对该模型进行求解。通过在原始灰狼算法中加入Pareto存档、α、β和δ狼选择机制及灰狼的游荡行为，使之能够应用到多目标优化中，并得到分布性能较好的Pareto前沿。实验结果表明，多目标灰狼算法在电网碳-能复合流优化模型中具有很好的适用性。

［1］ 中华人民共和国国务院. 国发办［2011］41号文件：国务院关于印发十“十二五”控制温室气体排放工作方案的通知［EB/OL］. ［2013-10-13］. http：//www.gov.cn/zwgk/2012-01/13/ content_2043645.htm.

［2］ 程乐峰. 专线用户智能节能诊断装置的设计与关键计算研究［D］.华南理工大学，2015.

CHENG Le-feng. Design and research on key technology of intelligent energy-saving and diagnosis device based on dedicated users ［D］，South China University of Technology，2015.

［3］ 程乐峰，陈艺璇，余涛. 配网变压器节能改造技术和方法探讨［J］. 新型工业化，2016，6（6）：23-38.

CHENG Le-feng，CHEN Yi-xuan，Yu Tao. Discussion on energy conservation and reconstruction techniques and methods of distribution transformers ［J］. The Journal of New Industrialization，2016，6（6）：23-38.

［4］ 周斌，宋艳，李金茗，等. 基于多群组均衡协同搜索的多目标优化发电调度［J］. 电工技术学报，2015，30（22）：181-189.

ZOU Bin，SONG Yan，LI Jin-ming，et al. Multiobjective Optimal Generation Dispatch Using Equilibria-Based Multi-Group SynergisticSearching Algorithm［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（22）：181-189.

［5］ 陈启鑫，康重庆，夏清，Daniel KIRSCHEN. 低碳电力调度方式及其决策模型［J］. 电力系统自动化，2010，34（12）：18-23.

CHEN Qi-xin，KAI Chong-qing，XIA Qing，Daniel KIRSCHEN. Mechanism and Modelling Approach to Low-carbon Power Dispatch［J］. Automation of Electric Power Systems，2010，34（12）：18-23.

［6］ 袁铁江，晁勤，吐尔逊·伊不拉音，等. 大规模风电并网电力系统动态清洁［J］. 中国电机工程学报，2010，30（31）：7-13.

YUAN Tie-jiang，CHAO Qin，Toerxun Yibulayin，et al. Optimized Economic and Environment-friendly Dispatching Modeling for Largescale Wind Power Integration［J］. Proceedings of the CSEE，2010，30（31）：7-13.

［7］ 张程飞，袁越，张新松，等. 考虑碳排放配额影响的含风电系统日前调度计划模型［J］. 电网技术，2014，38（8）：2114-2120.

ZHANG Cheng-fei，YUAN Yue，ZHANG Xin-song，et al. Day-Ahead Dispatching Scheduling for Power Grid Integrated With Wind Farm Considering Influence of Carbon Emission Quota［J］. Power System Technology，2014，38（8）：2114-2120.

［8］ DEB K，PRATAP A，AGARWAL S，et al. A Fast and Elitist Multi-objective Genetic Algorithm：NSGA-II［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2002，6（2）：182-197.

［9］ Coello Coello CA，Lechuga MS. MOPSO：A proposal for multiple objective particle swarm optimization［C］. In：Fogel DB，ed. Proc. of the IEEE Congress on Evolutionary Computation （CEC 2002）. Piscataway：IEEE Service Center，2002：1051-1056.

［10］ 周树德，孙增折. 分布估计算法综述［J］. 自动化学报，2007，33（2）：113-124.

ZHOU Shu-de，SUN Zeng-qi. A Survey on Estimation of Distribution Algorithms［J］. ACTA AUTOMATICA SINICA. 2007，33（2）：113-124.

［11］ Abido M A. Environmental/economic power dispatch using multi-objective evolutionary algorithms［J］. IEEE Transactions on Power Systems，2003，18（4）：1529-1537.

［12］ Mezura-Montes E，Reyes-Sierra M，Coello Coello C A. Multi-objective optimization using differential evolution：A survey of the stateof-the-art［C］//Advances in Differential Evolution. Berlin：Springer，2008：173-196.

［13］ 路欣怡，刘念，陈征，等. 电动汽车光伏充电站的多目标优化调度方法［J］. 电工技术学报，2014，29（8）：46-56..

LU Xin-yi，LIU Nian，CHEN Zheng，et al. Multi-objective Optimal Scheduling for PV-Assisted Charging Station of Electric Vehicles［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（8）：46-56.

［14］ 庄怀东，吴红斌，刘海涛，等. 含电动汽车的微网系统多目标经济调度［J］. 电工技术学报，2014，29（1）：365-373..

ZHUANG Huai-dong，WU Hong-bin，LIU Hai-tao，et al. Multi-Objective Economic Dispatch of Microgrid System Considering Electric Vehicles［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2014，29（1）：365-373.

［15］ 杨毅，雷霞，徐贵阳，等. 采用PSO-BF算法的微电网多目标电能优化调度［J］. 电力系统保护与控制，2014，42（13）：13-20.

YANG Yi，LEI Xia，XU Guiyang，et al. Multi-objective optimal dispatch of microgrid using particle swarm optimization combined with bacterial foraging algorithm［J］. Power System Protection and Control，2014，42（13）：13-20.

［16］ 姚瑶，于继来.计及风电备用风险的电力系统多目标混合优化调度［J］. 电力系统自动化，2011，35（22）：118-124.

YAO Yao，YU Ji-lai. Multi-objective hybrid optimal dispatch of power systems considering reserve risk due to wind power［J］. Automation of Electric Power Systems，2011，35（22）：118-124.

［17］ 朱永胜，王杰，瞿博阳，P. N. Suganthan. 采用基于分解的多目标进化算法的电力环境经济调度［J］. 电网技术，2014，38（6）：1577-1584.

ZHU Yong-sheng，WANG Jie，QU Bo-yang，P. N. Suganthan. EnvironmentalEconomic Dispatch Adopting Multi-Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition［J］. Power System Technology，2014，38（6）：1577-1584.

［18］ Mirjalili S，Mirjalili S M，Lewis A. Grey wolf optimizer［J］. Advances in Engineering Software，2014，69（3）：46-61.

［19］ Bialek J. Tracing the flow of electricity ［J］. IEE Proceedings of Generation，Transmission and Distribution，1996，143（3）：313-320.

［20］ Zimmerman R，Gan D. MATPOWER：A Matlab power system simulation package ［Online］. Available：http：//www. pserc. cornell. edu/ matpower.

［21］ Zhou B，Chan K W，Yu T，Chung C Y. Equilibrium-Inspired Multiple Group Search Optimizer with Synergistic Learning for Multiobjective Electric Power Dispatch. IEEE Transactions on Power Systems，2013，28（4）：3534-3545.

Grey Wolf Multi-objective Optimizer for Optimal Carbon-energy Combined-flow

MAO Sen-mao1， QU Kai-ping2， CHEN Yi-xuan2， CHENG Le-feng2， YU Tao2
（ 1. Shenzhen Power Supply Bureau， Shenzhen， Guangdong， 518010； 2. Electric Power College， South China University of Technology，Guangzhou， Guangdong 510640）

Under the consideration of the responsibility for carbon emissions to be borne by power grid during the low-carbon economic development， this paper proposes a grey wolf multi-objective optimizer （GWMO） to achieve an optimal carbonenergy combined-flow （OCECF）， which is based on the combination of the actual energy flow and virtual carbon flow as well as the trace of the reactive power dispatch of the power grid. The proposed algorithm introduce Pareto archived， α， β and δ wolf selection mechanism and wandering behavior of gray wolf into original grey wolf optimizer to realize a multi-objective optimization and an excellent distributed Pareto front. Moreover， an improved TOPSIS is adopted to select the compromise solution. IEEE 118-bus system simulation results show that the GWMO for OCECF has a good applicability.

Optimal carbon-energy combined-flow； Grey wolf multi-objective optimizer； Pareto； TOPSIS

10.19335/j.cnki.2095-6649.2016.09.002

MAO Sen-mao， QU Kai-ping， CHEN Yi-xuan， et al. Grey Wolf Multi-objective Optimizer for Optimal Carbon-energy Combined-flow［J］. The Journal of New Industrialization， 2016， 6（9）： 11-17.

毛森茂，瞿凯平，陈艺璇，等.基于灰狼多目标算法的电网碳-能复合流优化调度［J］. 新型工业化，2016，6（9）：11-17.

中国南方电网科技项目资助（2016规专0009）；国家自然科学基金项目（51177051， 51477055）.

毛森茂（1987-），男，本科，深圳供电局工程师，主要研究方向：电网规划，电网节能等；瞿凯平（1992-），男，江苏泰州人，硕士研究生，主要方向为电力系统智能算法等；陈艺璇（1994-），女，汉族，硕士生，主要研究方向为电力系统运行与分析等；程乐峰（1990-），男，通信作者，汉族，博士研究生，主要研究方向为配网自动化、电力系统智能优化及控制等方面研究；余涛（1974-），男，汉族，教授，主要研究领域为复杂电力系统的非线性控制理论和仿真、智能控制算法等