《简单的线性规划》教学设计

王丹

（北京市第二一四中学）

《简单的线性规划》教学设计

王丹

（北京市第二一四中学）

一、教学指导思想与理论依据

线性规划是利用数学为工具，来研究在一定的人、财、物、时、空等资源条件下，如何安排，达到用最少的资源取得最大的效益。目前所学的线性规划只是规划论中极小的一部分，但这部分内容，也能体现数学的工具性、应用性，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法——数学建模法。重点是介绍线性规划的有关概念和利用图解法求解。难点是图解法求最优解的探索过程。

二、教学背景分析

1.教学内容分析

本课时是本节内容的第二课时，是本节的核心内容。第一课时即二元一次不等式表示平面区域，为本课时的学习做好了知识上的准备。第三课时线性规划的应用更是以本课时内容为基础展开的。

2.学生情况分析

本节课是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解，进一步了解二元一次不等式组在解决实际问题中的应用。如果直接向学生介绍目标函数的几何意义，考虑到他们的接受能力，用数学游戏来渗透，设置一系列问题，激发学生的探索欲望。

3.教学方式：自主探究、合作探究及教师引导相结合。

4.教学手段：计算机辅助教学。

三、教学目标设计

1.知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。

2.情感、态度与价值观：培养学生观察、联想、作图和渗透化归，用数学的意识和解决实际问题的能力。通过对“线性规划”的历史及应用的大致介绍，使学生感受数学的文化价值。

四、教学过程设计

（一）引入：组织学生做选盒子的游戏活动

师：在下图的方格中，每列（x）与每行（y）的交汇处都放有一个盒子，每次你只能选其中的一个盒子，每个盒子对应一个分值，即为你的得分，而且该分值与盒子所在的行数和列数有关，且每次的关系式在变化，你会选哪个盒子分值最高？

第一次:分值=x+y（即：列数+行数）

第二次:分值=y-2x（即：行数-列数×2）

图1

图2

师：出图3，在图中找出函数b=2x+y的最大值？

图3

学生沿用上面计算的方法显然很复杂，于是学生的思维产生“结点”，引出课题，提出何为线性（即为一次的），怎么规划（即求函数的最值），这是本节课的研究重点。

（二）独思共议，引导探究方法

引导学生由特殊到一般，分析目标函数的函数值。

师：出图4，学生合作探究讨论如下问题：

问题1：点（1，1）所对应的b值为多少？还有哪些点所对应的b值与之相同？

问题2.哪些点所对应的b值为6？

问题3.有没有点对应的b值为200？

问题4.b的取值应满足什么条件？

问题5.哪个点所对应的b值最大？为什么？

问题6.如何求出b的最大值？

图4

b的几何意义是什么？

学生：b实质上为与阴影区域有公共点的这些斜率为-2的直线在y轴上的截距。

师：如果这个问题重新给你，还用不用再找一个点试一试呢？（不用）那解决该题的方法是什么呢？

（三）变式思考，深化探究思路

（设计意图：由特殊到一般，利用数形结合，寻求解题思路。）

通过学生将直线化成斜截式的直线形式，做直线并平移，观察纵截距的最大值的回答过程。

由图3找出最大值的铺垫，学生就很自然地得到了解决线性规划问题的图解法。

一般的，已知某个二元一次不等式组，如何求目标函数z=Ax+ By（B≠0）的最值？

（四）形成一般方法

1.画；2.移；3.求；4.答。

思考题：学生的午餐和晚餐关系着学生的身心健康，某校高一年级，一个单位的营养配餐中有如下成分：

午餐（个/单位）：碳水化合物12，蛋白质6，维生素C为6。

晚餐（个/单位）：碳水化合物8，蛋白质6，维生素C为10。

午餐和晚餐中至少含有碳水化合物、蛋白质和维生素C分别为64个单位、42个单位和54个单位才能满足学生正常成长的营养需要。一份午餐为10元，晚餐为16元，求预定多少单位午餐和晚餐所用费用最节省的情况下满足营养要求。

师生活动，建立数学模型

（五）回顾历史，感受文化

“线性规划之父”——“丹齐克”

“数学的战争”——“波斯湾战争”

·编辑刘青梅