利用最小二乘配置识别川滇地区跨断层形变异常的研究

贾 鹏 张 希 路 珍 李瑞莎

1 中国地震局第二监测中心，西安市西影路316号，710054



利用最小二乘配置识别川滇地区跨断层形变异常的研究

贾 鹏1张 希1路 珍1李瑞莎1

1 中国地震局第二监测中心，西安市西影路316号，710054

将最小二乘配置方法的高斯型经验协方差函数模型应用于区域跨断层形变曲线的异常辅助识别。通过川滇地区跨断层形变对芦山7.0级、康定6.3级、鲁甸6.5级等地震的前兆异常判定曲线，说明最小二乘配置内插拟合可以进行区域跨断层水准形变曲线的趋势模拟和辅助查找区间异常特征，对于跨断层形变曲线异常识别有一定意义。

最小二乘配置；川滇地区；跨断层形变；拟合；前兆异常

川滇地区位于南北地震带中南段，发育有鲜水河断裂带、龙门山断裂带、安宁河断裂带、红河断裂带、小江断裂带等，跨断层形变场地主要布设在这些大小断裂上，对整个川滇地区的断裂活动有很好的监测作用。跨断层形变监测对强震中短期(即数月至1 a左右)前兆有明显显示，对地震预测有一定的意义[1]。2008年和2013年在鲜水河断裂、龙门山断裂与安宁河断裂的“Y”型交汇区，接连发生汶川M8.0和芦山M7.0强震，2014年发生康定M6.3地震，并且在川滇交界处还发生鲁甸M6.5地震，分布在川滇地区断裂带上的跨断层场地测量记录到了相关形变数据。以往的研究以识别观测曲线异常，寻找加速、转折、突跳等直观异常[2]为主，由于实际监测时间并不长(只有30～40 a)，对所在断裂带构造活动总体趋势及其动态变化，包括突跳、加速、转折等异常指标，仅从观测数据上看也会受到环境和其他因素的影响，不好直接判定。

最小二乘配置是根据已知点信号、协方差及其与待估算点的协方差关系而获得的待估算点的无偏最优估计，综合了平差、推估和滤波。江在森、张希等[3-5]对该方法进行过深入的研究和探讨，将协方差经验函数进行了简化，并且张希等将一维时间域内的推估内插进行了验证。武艳强等[6-7]将其用于GPS连续站资料分析，验证了反映时序变化特征的可行性。贾鹏[8]等将时域最小二乘配置的拟合和外推也应用到定点形变观测特征曲线寻找及其异常识别。本文将最小二乘配置的拟合应用至跨断层形变测线中，辅助寻找识别震前尤其是芦山和鲁甸地震的前兆异常。

1 模型论述

假设待内插区域有m0个已知点观测(或计算)值，设为L=(g1,g2,…,gm0)T，其中每个点值gi的中误差值为mgi,i=1,2,…,m0。t为要滤波的已知点信号，n为观测误差向量，s是待估算点信号，t和n都是中心分布的。那么最小二乘配置的基本方程为：

(1)

则：

(2)

(3)

将某一坐标为(x,y)的待估算点的值表示为g,而用c(a,b)表示变量a、b间协方差，得：

(4)

上述各式中，Cst、Ctt均根据同一个高斯型经验协方差函数确定：

(5)

为保证f(0)大于0，定义fr(0)=αfL(0)。0<α≤0.2，令α>0意为必须滤波。

确定参数是最小二乘配置实现的关键，但一般情况下很难得到可靠性较好的协方差图形，故根据具体地区测点分布情况来确定参数k，即首先确定拟合量在整个区域的相关距离S(即超出这一距离，则点间协方差值接近于零)，而参数[1]

(6)

设dij(i,j=1,2,…,m0)为任两点间的距离，而

分别定义为最小相邻点距、平均相邻点距、最大相邻点距、最大点距。可取：

(7)

在文献[8]中笔者已经对模型参数k进行了探讨和确定，本文根据公式(6-7.2), 使用程序自动计算的缺省值为参数k值。由于篇幅有限，在此仅选取4个川滇跨断层场地测段(如图1，2)：虚墟、汤家坪、龙灯坝3个基线场地和尔乌水准场地，其中虚墟和龙灯坝场地在鲜水河断裂上，汤家坪场地在则木河断裂上，尔乌水准场地在安宁河断裂上。图2中断层箭头所指为上盘，其他图或文字中箭头所指亦为上盘。对于所选的场地以初次测得两基线L(水准H)点距(高)差为初始值记为0，利用第n期测的高差值与初始高差值之差作为第n期累积形变ΔL(ΔH)为纵轴，横轴为时间，获得跨断层基线L(水准H)点的动态变化曲线。对于断层来讲，不同性质的活动断层一般在理想状况下，ΔL 和ΔH随时间推移基本都是持续增加或减少，但是考虑到实际因素的影响，比如气温、降雨、人为干扰、测量误差以及地震等，ΔL和ΔH非持续增加或减少，而是在一定范围内出现波动和折返。排除这些干扰后所获取的波动和折返的单期或多期变化异常形态则是我们所需要的。

图1 川滇地区跨断层形变场地Fig.1 Cross-fault sites in Sichuan-Yunan area

图2 选取测跨断层形变场地简图Fig.2 Simple geological map of selected cross-fault site

2 区域跨断层测段实例应用

南北地震带南段的川滇地区，主要以鲜水河断裂为主，在2013-04-20芦山M7.0地震前数月出现了多个场地异常，包括侏倭、虚墟、龙灯坝等基线场地，以大幅压缩、压性变化为主，震后转折呈恢复减弱迹象。如图3，跨断层短基线虚墟(B←A)测段数据获得始于1981年，整体趋势在2012年前主要以拉张上行为主，这期间有小幅上下波动变化。从整体上看，在2013年芦山地震前一年有比较明显的大幅快速压缩变化，异常较为明显。在2013年9月前后，该基线再次连续压缩，在恢复过程中再次发生了康定M6.3地震。

图3 跨断层基线场地虚墟(B←A)测段变化曲线Fig.3 Variation curve of cross-fault baseline site Xuxu(B←A)

图4 跨断层基线场地虚墟(B←A)测段原曲线(上图黑色)与拟合值对比(上图红色)、绝对值差异曲线(下图黑色)及二倍均方差(下图蓝色虚线)Fig.4 Original curve of baseline in Xuxu (top black) compared with fitting curve (top red), absolute value curve of the difference (bottom solid) with the double mean square error (bottom blue dashed)

由图4，通过最小二乘配置的拟合计算，该场地B←A测段30多年的趋势特征被很好地拟合出来。拟合趋势与原测段观测曲线相比，实际观测曲线2013年快速压缩明显；而通过绝对值与二倍均方差残差可以看出，芦山地震前的曲线趋势异常与拟合值差值很大，可以确定为异常变化；在2013年年底前，拟合值残差部分同样小幅超过了二倍均方差，这部分异常变化同样能反映出2014年康定地震的前期应变积累异常。

图5 跨断层短基线场地龙灯坝(D←A)测段变化曲线Fig.5 Variation curve of cross-fault baseline site Longdengba(D←A)

龙灯坝场地(D←A)基线与虚墟场地相隔不远，属鲜水河断裂中北段，从1984 年对龙灯坝场地观测开始，至今已连续观测了31a，累计观测数据240多期。该基线也在芦山地震前一年出现了大幅压缩变化，不同的是该测线整体年变幅度波动较大。2000年、2003年以及芦山地震恢复后也出现过较大的压缩变化，该场地距离康定地震较近。但仅从原始曲线看，除了芦山地震前压缩极为明显，2000年、2003年以及2013年末的异常变化都是存在的，我们利用最小二乘配置进行拟合看是否对应为异常情况。

图6 跨断层基线场地龙灯坝(D←A)测段原曲线(上图黑色)与拟合值对比(上图红色)、绝对值差异曲线(下图黑色)及二倍均方差(下图蓝色虚线)Fig.6 Original curve of baseline in Longdengba(top black) compared with fitting curve (top red), absolute value curve of the difference (bottom solid) with the double mean square error (bottom blue dashed)

图6红色曲线即为最小二乘配置拟合的结果，整体趋势平稳，2004年趋势由平转折拉张，2013年芦山地震后的趋势上行加速，在芦山地震前出现明显的趋势差异，且异常明显，拟合值和原始值之差也超过二倍均方差幅度。2002年、2006年有小段变化差异超过二倍均方差，但是幅度非常小；2009年小幅度的超出二倍均方差的异常存在，不能排除是汶川地震后调整的影响。此外，2013年末的一段超出二倍均方差的异常，即在芦山地震后，基线恢复后的转折压缩，时间段上比2009年长，应为康定地震前的应变积累所致。

图7 跨断层短基线场地汤家坪(B←A)测段变化曲线Fig.7 Variation curve of cross-fault short baseline site Tangjiaping(B←A)

位于则木河断裂上的汤家坪与鲜水河断裂的上面两处场地不同，在2010年或2011年以来持续正断、拉张加速。2013年后再次拉张，2014年转平下行，鲁甸地震后转折。单看测段原基线整体趋势，变化波动较为繁杂。

利用最小二乘配置拟合后(如图8红色曲线)，显示出汤家坪场地基线变化趋势。2010年该场地基线以压缩为主，而2010年到2014年鲁甸地震前出现了大幅的拉张变化，鲁甸地震后趋势转折。从二倍均方差差异曲线来看，2010～2012年比较集中。而2005年年初也出现了比较大的差异，不能排除与2004-12-26印尼M8.9强震的影响有一定关系[9]。

图8 跨断层基线场地汤家坪(B←A)测段原曲线(上图黑色)与拟合值对比(上图红色)、绝对值差异曲线(下图黑色)及二倍均方差(下图蓝色虚线)Fig.8 Original curve of baseline in Tangjiaping (top black) compared with fitting curve (top red), absolute value curve of the difference (bottom solid) with the double mean square error(bottom blue dashed)

图9 跨断层短水准场地尔乌(3←1)测段变化曲线Fig.9 Variation curve of cross-fault short leveling site Erwu(3←1)

然而，对于跨断层形变来说，测段曲线异常变化复杂，例如位于安宁河与则木河断裂交汇中段的尔乌水准场地(3←1)测段，在汶川地震前后有拉张后的压缩变化，在芦山地震前也有一段时期的快速拉张变化。我们利用最小二乘配置拟合和残差看是否在震前与震后有比较明显的趋势差异。

图10 跨断层短水准场地尔乌(3←1)测段原曲线(上图黑色)与拟合值对比(上图红色)、绝对值差异曲线(下图黑色)及二倍均方差(下图蓝色虚线)Fig.10 Original curve of leveling in Erwu (top black) compared with fitting curve (top red), absolute value curve of the difference (bottom solid) with the double mean square error (bottom blue dashed)

通过最小二乘配置拟合该测段的整体趋势可以看出，在汶川地震后，2010年开始整个尔乌水准(3←1)测段是一个拉张的过程，有一个较为明显的趋势性异常，原观测曲线与拟合的二倍均方差差异比较大的也是2010～2012年这一段。另外，尔乌水准场地距离芦山地震和鲁甸地震的震中距都不算近，芦山和鲁甸地震后并未恢复到2010年前的原有趋势，鉴于截至本稿前该场地的异常趋势依然存在，笔者认为不能排除其对应其他前兆异常信号，是否能够进一步确定是其他地震的前兆异常，要根据未来的监测数据和实际场地情况甚至结合其他测震手段综合而定。笔者也对川滇地区的其他场地进行了计算拟合，总体效果良好，限于篇幅，不再赘述。因此，利用最小二乘配置拟合，能够检验跨断层形变偏离已有数学模型所能描述的部分信息，对辅助判定区域跨断层形变前兆异常有一定的意义。

3 结 语

笔者尝试利用最小二乘配置进行区域跨断层形变曲线特征模拟和寻找异常特征，通过内插区域内所有已知点的相关性，反映其随时间变化的趋势性。川滇地区断层形变复杂，同一条断层不同地震的孕震、发震机理甚至远距离超强大震的影响，也给前兆异常查找和识别带来了很大困难，很多时候还是一种经验和探索。例如芦山地震前鲜水河北段短期异常十分突出[10]，而地震却发生在高应力积累的形变闭锁区的龙门山断裂带；同样是龙门山断裂带上相近的汶川和芦山两个大震，前者没有明显异常前兆而后者却有。通过滤波和拟合，可以较好地反映曲线周期，从而根据该场地的周期和短时变化偏离数学模型的部分辅助识别异常。

[1] 江在森，丁平，王双绪，等．中国西部大地形变监测与地震预测[M]．北京：地震出版社，2001(JiangZaisen,DingPing,WangShuangxu,etal.GeodeticDeformationMonitoringandEarthquakePredictioninWestChina[M]．Beijing：SeismologicalPress, 2001)

[2] 杨晓东，李宁，刘立炜，等． 2013年甘肃岷县漳县Ms6.6地震跨断层形变异常研究[J]．地震研究，2014，37(4)：578-587(YangXiaodong,LiNing,LiuLiwei,etal.ResearchonCross-faultDeformationAbnormityofMinxian-ZhangxianMs6.6EarthquakeinGansuin2013. [J]．JournalofSeismologicalResearch，2014,37(4)：578-587)

[3] 张希，江在森，张四新．借助最小二乘配置整体解算地壳视应变场[J]．地壳形变与地震，1998，18(2)：57-62(ZhangXi,JiangZaisen,ZhangSixin,etal.WholeCalculationofTheCrustalVisualStrainFieldwithTheLeastSquareCollocation[J]．CrustalDeformationandEarthquake，1998，18(2)：57-62)

[4] 张希，江在森．用最小二乘配置获得地形变应变场动态图像的几个问题研究[J]．地壳形变与地震，1999，19(3)：32-39(ZhangXi,JiangZaisen.StudyonSomeQuestionsofDynamicPicturesofCrustalDeformationandStrainFieldsObtainedbytheLeastSquareCollocation[J]．CrustalDeformationandEarthquake，1999，19(3)：32-39)

[5] 江在森，张希．华北地区近期地壳水平运动与应力应变场特征[J]．地球物理学报，2000，43(5)：657-665(JiangZaisen,ZhangXi.CharacteristicsofRecentHorizontalMovementandStrain-StressFiledintheCrustofNorthChina[J]．ChineseJournalofGeophysics，2000，43(5)：657-665)

[6] 武艳强，江在森，杨国华．最小二乘配置方法在提取GPS时间序列信息中的应用[J]．国际地震动态，2007(7)：99-103(WuYanqiang,JiangZaisen,YangGuohua.TheApplicationofLeastSquareCollocationinObtainingInformationfromGPSTimeSeries[J]．RecentDevelopmentsinWorldSeismology，2007(7)：99-103)

[7] 武艳强，黄立人．时间序列处理的新插值方法[J]．大地测量与地球动力学，2004，24(4)：43-47(WuYanqiang,HuangLiren．ANewInterpolationMethodinTimeSeriesAnalyzing[J]．JournalofGeodesyandGeodynamics，2004，24(4)：43-47)

[8] 贾鹏，张希，唐红涛，等．时域最小二乘配置求定点形变特征曲线与异常识别的应用研究[J]．地震研究，2013，36(1):57-62(JiaPeng,Zhangxi,TangHongtao,etal.TheapplicationofLeastSquareCollocationinFittingPointingDeformationCurvesandIdentifyingAnomalyCharacteristics[J]．JournalofSeismologicalResearch，2013，36(1):57-62)

[9] 薛富平，王双绪.南北地震带断层形变与汶川8.0级地震研究[J]．国际地震动态，2009(4)：40-41(XueFuping,WangShuangxu.ResearchonFaultsDeformationinNorth-SouthSeismicBeltandWenchuanM8.0Earthquake[J]．RecentDevelopmentsinWorldSeismology，2009(4)：40-41)

[10]方颖，张晶，江在森，等．用跨断层形变资料分析鲜水河断裂西北段的运动特征[J]．地球物理学报，2015，58(5)：1 645-1 653(FangYing,ZhangJing,JiangZaisen,etal.MovementCharacteristicsofThnorthwestSegmentoftheXianshuiheFaultZoneDerivedfromCross-FaultDeformationData[J]．ChineseJournalofGeophysics，2015，58(5)：1 645-1 653)

About the first author:JIA Peng, engineer,majors in crustal deformation and earthquake prediction, E-mail:45097027@qq.com.

The Application of Least Square Collocation in Identifying Anomaly Deformation Curves of Cross-Fault in Sichuan-Yunnan Region

JIAPeng1ZHANGXi1LUZhen1LIRuisha1

1 Crustal Monitoring and Application Center，CEA，316 Xiying Road,Xi’an 710054，China

The Gauss-function model, based on least square collocation, is used in anomaly assisted identification of regional cross-fault deformation characteristic curves. The precursory anomaly judgment examples of regional deformation of cross-fault in Lushan Ms7.0, Kangding Ms6.3, Ludian Ms6.5 and other earthquakes, show that least square collocation can be fitted in regional cross-fault deformation and helps in identifying anomaly characteristics. The method has certain significance for the deformation of cross-fault identification．

least square collocation；Sichuan-Yunnan region；deformation of cross-fault；fitting；anomaly

The Spark Program of Earthquake Sciences of CEA,No.XH15065Y;Basic Research Program for Natural Science of Shaanxi Province,No.2014JM2-4039;Seismic Regime Tracking Project of CEA,No.2016010205.

2015-12-15

项目来源：中国地震局地震科技星火计划(XH15065Y);陕西省自然科学基础研究计划(2014JM2-4039);中国地震局震情跟踪定向工作任务(2016010205)。

贾鹏,工程师，主要从事地壳形变与地震预报研究，E-mail:45097027@qq.com。

10.14075/j.jgg.2016.11.007

1671-5942(2016)011-0972-05

P315

A