灰色GM（1.1）模型优化的研究现状

孙红影

摘 要：灰色系统理论从邓聚龙教授创立至今，已经广泛的应用的到经济，管理以及工程技术当中。与此同时，对其GM（1.1）预测模型进一步优化，使模型模拟及预测精度进一步提高一直是众多学者研究的方面。文章主要综合叙述目前GM（1.1）模型优化中关于背景值优化的一系列方法，以期对建立背景值优化模型有所帮助

关键词：GM（1.1）模型；背景值优化；研究现状

1 概述

灰色GM（1.1）模型作为灰色系统的核心预测模型之一，具有所需样本少，往往只需要5个样本就可以进行预测，因此“最少”信息是灰色模型解决问题的根本出发点，着重研究“小样本，贫信息”的不确定性，根据一部分已知，一部分未知的特点，用已知去探讨预测未知部分。GM（1.1）模型在应用方面广泛，可以应用于数列的预测，区间的预测，系统预测等等。因此如何进一步的优化和改进GM（1.1）模型，提高它的精度以及应用范围，极大的发挥模型的作用，有着十分重要的意义。

2 研究现状

作为最重要的预测模型，目前对于GM（1.1）模型的研究主要集中在：

（1）在背景值方面进行改进，即对于模型的参数和求解方法的改进，其原理是通过对随机算子随机性的弱化，令潜在规律显现，利用微分与差分方程之间的转化，将灰色方程白化来提高其预测精度。

（2）对初始条件的x（0）（n）由x（1）（n）替代。基于新信息优于老信息的原理，即新信息必须全部使用的原则，给新信息赋予更多的权重，原始的模型将序列的第一个分量作为初始化条件的观点，这导致使用最新信息的缺失。因此将原始序列的第N个分量作为初始化条件来处理GM模型的改进，在预测精确度方面得到很大改进。

（3）出于模型对初始数据要求的限制性，当初始数据不适用模型，如数列不光滑时，我们首先对数据进行预处理，如对初始数据进行无量纲化处理等等，增加其光滑性，再利用模型进行预测。

经过研究表明，针对GM（1.1）模型，其精度影响最大的还是背景值的构造不足，傳统的背景值公式，只是一个求均值的过程，要求数据要足够的平滑。当初始序列变化平缓并且时间间隔较短的时候，原始的模型可以得到很好的预测效果。反之，如果初始序列急剧变化，这样利用原始模型预测出来的结果往往差强人意，误差较大。在一定程度上影响了模型的应用。因为如何对背景值进行改进和优化，已经更为了众多学者主要研究的课题。而目前对背景值优化，主要有以下几个方面：

（2）原始的GM（1.1）模型要求序列是等间距的，然而在实际应用中，序列多数是不等间距的。由于GM（1.1）模型的白化微分方程的解表示形式可知，经过一次累加后，生成的是非齐次的。累减后还原到原方程又是齐次的。因此对于非等间距的GM（1.1）模型，学者们分别从齐次指数函数以及非齐次指数函数来拟合一次累加生成序列，建立新的背景值构造方法。解决了模型对序列要求等间距的局限性。

（3）对GM（1.1）模型的精度影响主要是参数选取，而参数的选取又是依赖初始序列与背景值。将背景值的优化与优化的初始条件的选择结合在一起，使参数最优。其主要是利用模型的新息优先的原则。利用作为模型初始序列的初始条件，建立新息的初始条件，再与背景值的优化相结合，建立的新模型精度较高。

3 结束语

GM（1.1）模型作为灰色系统理论的重要模型之一，经过几十年的研究，已经广泛应用。但对于已有的研究成果，还存在着缺陷与不足，仍旧需要科研人员对其进行大量的研究，不断提高模型精度与应用范围

参考文献

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