《复变函数》课程的教与学

张雅轩

【摘要】本文运用从简单到复杂、从已知到未知的数学思想，剖析《复变函数》课程中的若干教学内容，分析《复变函数》与《高等数学》课程内容之间的内在联系，解读其中蕴含的用已知解决未知的数学思想，探讨数学学习与研究的思路和方法.

【关键词】复变函数；高等数学；内在联系；数学思想

本文受中国民航大学院级优质课项目（项目号：200024011157）的资助.

《复变函数》课程是理工科高等院校自动化、电子信息工程、机械电子工程等专业本科生的一门数学基础课.课程开设的目的是使学生初步掌握复变函数的基本理论与方法，并以此为工具分析和处理带有工程实际背景的一些问题，为学生奠定必要的数学基础，为进一步学习相关专业课程、进行实际应用提供必要的条件.

从应用角度看，《复变函数》课程在后继专业课中有大量的应用，所以在讲授时要考虑到学生所学的专业，注重与相关专业课的衔接.从数学学科的角度看，该课程内容是《高等数学》课程中的实变函数在复变函数情形下的发展，因此，在注重应用的同时，必须重视数学思想、数学方法的讲授，这样才能使学生在整体上理解数学知识的构架，进而能够从数学角度更深刻地理解专业知识中概念的本质与方法的机理，有利于学生在未来学业甚至职业中的长远发展.

用已知解决未知，用简单研究复杂，这是非常朴素、深刻，也是应用非常广泛的数学思想，这一数学思想在很大程度上体现了数学学科的发展脉络.在《复变函数》与《高等数学》课程的前续后继关系中，包含着诸多非常典型的体现这一思想的教学内容.这些内容的共同特点是，如果在复变函数中孤立地来看，它们都属于教学难点，学生学起来常常感觉一头雾水，更谈不上灵活运用.但若将它们与实变函数的相关内容联系起来，进行类比讲授，则可使教学化难为易.不论是内容本身还是教学效果，都令人拍案叫绝，学生也有豁然开朗之感.因此，在教学中注重两门课程内容的衔接和异同，做到对比清晰，分析透彻，能够使讲解深入浅出，知识通俗易懂，使学生印象深刻，易于理解，从而自然而然地接受并掌握数学知识，领会并逐步运用数学思想.

下面将对几个教学内容进行讨论.