高等数学视角下的中学数学研究

段旭东

【摘要】在20世纪初，数学家就开展了一场数学的教育改革的运动，其主要的观点即“在高观点下看高等数学”.这一倡导的提出，首先体现的是“学生的思考方式应该以函数的形式”，即应该采用近现代的微积分与数学的函数进行改革，代替过去的代数中的内容.其次，这一倡导体现的是几何应该采用一种几何中的几何这种变化视角来看待.然而在最近，人们又开始将焦点放在了“高观点”上，与此同时，世界性的研究力度也在不断地加强.

【关键词】高等数学；函数；研究

在新的一轮的教育基础课程的改革中，教育部已经明确指出高等学校招生的制度应该有利于国家推行素质教育，加强对学生的素质与学生能力的考查.在这一新的指导思想中，在近些年的高考数学试题中逐渐渗透出了高等数学的思想，不但能够很好地考查学生学习的潜能与思维的创新，更能体现出新命题改革的这一思想.

一、高等数学视角下的中学数学的研究

（一）必要性

首先采用高等数学视角进行中学的数学教学是与课程改革相顺应的.当前我国的初等教育由过去的应试教育到现在的素质教育的转变可谓是势在必行.为了能够更好地与这一时代的要求相顺应，中学的数学在教学的思想、教学的内容、教学的课程以及教学的方法手段等等多个方面都在进行各种各样的改革试验，目的是可以培养学生的实践能力与精神创新的能力.其次，和过去的数学教材相比较，新的课标不仅从编写的思想以及内容的选择等方面均有了提升.通过将各个知识点联系在一起，将多科的数学内容有效地融成一体，同时更加注重数学在实际生活中的应用.

（二）与高考改革措施相适应

自改革开放以来，高考一直是涉及利害关系最大的一项考试，而高考所采用的试卷对于每个高中的教育作用是不容忽视的，而采用自行命题的高考试卷其所附带的影响更明显.怎样才能使高考的试卷真正地发挥出正确的指导作用呢.有研究者认为高考数学的本质即是以社会缺少的基本数学来作为考查的目标，这样可以更好地将高考试卷各方面的评价做一个新的规范.与此同时，社会所缺的基本数学的素养与数学的本质是当前我国素质教育所追求的.在素质教育思想的指导下，利用高等数学视角来做高考数学题也成为当前命题的重点.因为这类试题不仅能够体现出素质数学教育的本质，而且也能够考查学生最基本的数学素养以及体现公平性的原则.

二、中学函数的重要地位

在10世纪初时，德国的数学家曾提出通过函数来思考这一教育改革运动的思想，并明确指出利用函数的概念对数学的教育内容进行统一.在数学的教学过程中，应该将函数作为其中心，除此之外还应该保证其他相关的数学内容是围绕着函数进行的.此场教育改革运动主要的目的是保证学生能够利用函数与变量这两种思路去思考问题.而这一观点的提出对于各个国家的数学教育产生了深远的影响，同时也使得初等的函数知识已经成为我们中学的数学教学中比较关键的内容.当前，全世界各个国家对于数学教材都是比较重视的，并且也将其作为我们实际生活中必不可少的一部分.在我们国家，函数这一概念可以说是中学所有课程中最关键、最基本的概念之一，同时也受到了大家的广泛关注.在目前中学的整个数学教学过程里面，每一处都能够显现着函数这一思想.而中学的函数可以将其具体分成三个阶段，第一阶段：用变量方式定义函数，是初中阶段；第二阶段：三角函数，利用集合、对应于映射方式定义函数的概念，是高中阶段；第三阶段：导数及其应用，主要是作为高中的选修阶段.这三个阶段，不仅是函数研究的深化与提高，更是学生进一步深入学习所必备的知识.

三、高等数学视角下的函数教学实验

（一）实验目的

探索采用高等数学视角下进行中学的函数教学对于学生解决数学问题的能力与学生学习的成绩是否有影响.

（二）实验假设

在实际教学的课堂上采用高等数学视角下的方式进行中学的函数教学.和过去的教学方式相比，可以提升学生解决数学问题的能力，同时可以提高学生的数学学习的成绩.

（三）实验方法

对河北省某市以重点中学的高一年级的两个班（简称：实验班）进行教学，并与河北省另外一市的重点中学的高一两个班作为这个实验的对照组.而两校每年的招生成绩基本相似，不增加课时.实验班采用高等数学视角方式进行教学，而对照班则是利用传统的教学方式完成课程教学.

自变量：对照班采用巩固旧知识，新课例题讲解，例题演练，总结归纳的传统教学方式进行教学.实验班采用高等数学视角下的中学数学的教学策略进行教学.

控制变量：以高一新生入学的摸底考试作为成绩的参考，两个班成绩旗鼓相当.结果依照显著性的检验公式来检验实验班与对照班两个班级的成绩是否有显著性的差异.

显著性检验公式：T=X1-X2[]S1[]n1+S2[]n2 .

（四）实验结果和分析

本实验共持续了半个学期，而A、B两个学校的高一年级半个学期内一共组织了两次联考.实验组与对照组的教学成绩对比之后 可知：实验组和对照组的成绩分别是120.89分和114.02分，实验组要比对照组高出6.87分；另外实验组与对照组两个班的标准差分别是23.26和31.34，实验组要比对照组低8.08分，可以看出差异非常显著.由此可知，采用高等数学视角下的方法对中学的数学课堂进行教学明显提升了学生解决问题的能力与学习成绩.

【参考文献】

[1]菲利克斯·克莱因.高观点下的初等数学[M].上海：复旦大学出版社，2008（04）.

[2]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004（08）.

[3]张劲松.从“高观点下的初等数学”看中学数学教师的角色[J].数学教学研究，2007，4（07）.