基于摄影透视原理的现场摄影测量误差研究

卜嘉俊 代雪晶

中国刑事警察学院，辽宁 沈阳 110854



基于摄影透视原理的现场摄影测量误差研究

卜嘉俊 代雪晶

中国刑事警察学院，辽宁 沈阳 110854

本文根据摄影透视原理，在未标定的单幅图像中进行摄影测量，通过拍摄不同角度和不同焦距的照片，得出了相应的摄影测量值与真实值之间的量测的误差数据。通过大量的模拟实验来研究测量中误差的分布规律，为交通事故现场摄影测量误差范围分析提供依据。

摄影透视；摄影测量；误差分析

一、实验原理

所谓的灭点就是现实空间中那些相互平行的两条或多条直线，在经过相机拍摄后，在图像平面上汇聚成的一点。设有四点，它们在一条线上，简称为共线四点，它们相互组成的线段用比值的方式表示出来，这样的关系就是交比。如图1所示，abcd四条直线汇聚于一点，再在连接四条线的直线，四条直线在作的这条直线上的交点为ABCD四点，其中把AB称为基点，把CD称为分点，[A，B]表示A，B两点之间的距离。然后就可以用以下公式将交比表示出来：

(1.1)

实际操作中交比关系会有一些变化，但经过总结，以下几个基本性质是不变的。

(1)交换基点和分点，交比值不会改变：Cross(CD,AB)=Cross(AB,CD);

图1 交比关系

(3)同时交换基点和分点的位置，交比值不改变，即：Cross(BA,DC)=cr；

(4)若交换交比中间两个点的位置或两端两点的位置，得到新交比的值等于1减去原来交比的值，即：Cross(AC,BD)=Cross(DB,CA)=1-cr。

交比是仿射变换不变量，在同一条直线上可以多次嵌套应用交比，从而计算出该直线上任意两点的距离。在本文中，平面距离量测都是基于交比理论，因此下面介绍基于交比的平面距离量测的方法和理论。

二、实验

使用数码相机(Canon EOS 700D)拍摄照片，图像像素设为4752 3168。分别在焦距为18mm、24mm、35mm、50mm、85mm、135mm时，在不同拍摄角度，即15°、30°、45°、60°、75°，拍摄长宽相同的地砖。图2为焦距18mm，拍摄角度为15°时拍摄的图像，图中V点是灭点。本次实验验证了前面原理提出的基于交比对单幅图像进行测量的理论，同时将测量值与真实值之差的绘制成表格，用表格和图表的形式表现量测值与真实值之差的分布规律。

图2 焦距为18mm，拍摄角度为15°时拍摄的图像

求得的d1、d2、d3、d4分别为X1X3、X1X4、X1X5、X1X6量测的值，单位为cm。然后分别求得X2X3=11.624、X3X3=11.292、X4X5=10.736、X5X6=11.219。所得数值与地板砖边长及缝隙长度的和11.6数值相减，取绝对值，得到测量的误差值。然后与实际每个地板砖边长及缝隙长度的和11.6cm相除得到误差百分比，然后将所得的误差与实际边长的比值所得的百分比以表格的形式列出(表中空白部分因角度和焦距原因无法得到测量数据)。

表1

将上表数据以图表形式表示出来，以下是当焦距一定时，不同角度拍摄的误差数据的折线图:

可以看出，当拍摄焦距为18mm时，角度为30°和60°的误差相对于角度为15°和75°小。当拍摄焦距为24mm、30mm、50mm和85mm也是服从相应的规律。于是从整体看数据以及画出的折线图可以得出这样结论，即当拍摄焦距一定时，拍摄角度在中间时比角度太大或太小量测的数值的误差小。因此，基于实验可以得出具体的误差值以及相应的误差分布规律，即当拍摄焦距一定时，拍摄角度不宜过大或过小。

以下是当角度一定时，不同焦距拍摄的误差数据的折线图:

可以看出，当拍摄角度为15°时，焦距为18mm、24mm和135mm的误差相对于焦距为35mm、50mm及85mm大。当拍摄角度为30°、45°、60°也是服从相应的规律。于是从整体看数据以及画出的折线图可以得出这样结论，即当拍摄角度一定时，拍摄焦距在的数值在中间时比焦距太大或太小量测数值的误差小。因此，基于实验可以得出具体的误差值以及相应的误差分布规律，即当拍摄角度一定时，拍摄焦距不宜过大或过小。

三、结论

基于实验中对摄影测量值与真实值之间的量测的误差数据分析，可以得出具体的误差值以及相应的误差百分比，即当拍摄角度在15°至75°，镜头焦距在18mm至135mm时，摄影测量的误差百分比为0-7.97%之间。但是拍摄角度对摄影测量误差有很大的影响，当拍摄角度为60°时，摄影测量的误差百分比最小；而镜头焦距对摄影测量误差的影响不大，其摄影测量的误差百分比变化不大。

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TP

A

代雪晶(1970-)，女，满族，辽宁丹东人，博士，中国刑事警察学院，教授，研究方向：刑事科学技术专业公安图像技术。