基于能量法高精度求解变压器短路阻抗的方法

/ 国电设计研究院 王勃 沈阳工业大学 井永腾 李颖 中国质量认证中心 郭美池/

基于能量法高精度求解变压器短路阻抗的方法

/ 国电设计研究院 王勃 沈阳工业大学 井永腾 李颖 中国质量认证中心 郭美池/

短路阻抗是变压器的一个重要特性参数，它决定了变压器在系统短路时短路电流的大小及其内部电动力的大小。为此，以一台自耦变压器为例，建立了漏磁场和等效电路模型，对其进行三维漏磁场分析。采用基于场路耦合原理的能量法进一步求解不同分接形式下的短路阻抗，并分析磁屏蔽对变压器杂散损耗的影响。结果表明：对于短路阻抗的计算，采用基于场路耦合的能量法比解析法更接近试验值，计算结果精度高，完全满足工程要求。增加磁屏蔽能够有效降低变压器涡流损耗和杂散损耗，防止局部过热。

能量法；变压器；短路阻抗；场-路耦合

0 引言

变压器是电力系统中主要电气设备之一，对电力系统的安全运行起着重大的作用。短路阻抗是变压器的一个重要特性参数，利用变压器短路阻抗特性，能够经济有效地限制变压器的短路电流。短路阻抗的大小能够影响变压器的成本、效率、电压变化率、机械强度等，对其出场时的实测值与规定值之间的偏差要求很严［1-3］。短路阻抗的大小随变压器容量的变化而变化，一般规律是变压器容量小时，短路阻抗小；容量大时，短路阻抗就大。三相自耦变压器短路阻抗的计算是变压器主管人员比较头痛的问题，应用解析公式很难算准，因此准确计算自耦变压器的短路阻抗是变压器设计的重要工作。对于大容量油浸式变压器，如果结构件损耗过大或者损耗分布不均匀，就可能产生部过热，从而影响变压器的正常运行，因而增加适当的磁屏蔽。

笔者以一台OSFPSZ-125000kVA/220kV的变压器为研究对象，通过对其结构的合理简化和假定，建立了三维有限元计算模型，基于能量法及场路耦合原理对其不同分接形式下的短路阻抗进行计算分析，并将计算结果与解析值、试验值进行对比分析，验证本文分析方法的正确性，具有更高的计算精度，并分析磁屏蔽对于变压器结构件损耗的影响。

1 短路阻抗及损耗计算

本文主要应用能量法计算变压器的短路阻抗。在变压器运行过程中，电场和磁场相继建立，外源做功并转换为磁场能量，储存在变压器中，计算出磁场分布就可以求得磁场储能， 进而求解短路阻抗，这种基于磁场能量计算的电抗计算方法即为能量法。

当绕组中通有电流时，磁场能量与电流关系为

式中，Wm为磁场能量；L为电感；Ik为工作电流。漏抗与磁场能量的关系为

式中，f为电源频率；Xk为电抗值。

当短路阻抗的电阻分量可以忽略不计时，漏电抗即为短路阻抗。因此，短路阻抗百分数为

式中，Uk为相电压；Uk%为短路阻抗百分数。

本文采用MagNet电磁场分析软件进行分析计算。该方法的优点是未知量少，数值计算简单，计算时间短，所需计算机资源少等。

三维时谐场求解时考虑了导体中的位移电流，因此

在涡流区域的控制方程为

由△· B = 0 得

在非涡流区域的控制方程为

式中，T为电矢量位；Ω为磁标量位；σ为电导率；ε为介电常数；μ为磁导率。

三维谐态电磁场的时间平均涡流损耗算式为

式中，Pe为平均涡流损耗；J0rms为一个周期内J0的平均值；J0为J的相关量。

磁滞损耗为杂散损耗中的重要组成部分，其值由磁通密度B计算得到。由Ph-Bm曲线可以通过下式得到磁滞损耗

式中，Ph为磁滞损耗；N为离散单元数；Ph（i）为i单元内的磁滞损耗；Bm（i）为i单元内的磁通密度幅值；V（i）为i单元体积。

总损耗P为

计算流程如图1所示。

2 变压器的求解及数值计算模型

本文以一台型号为OSFPSZ-125000kVA/220kV的三相自耦变压器为例，对其不同绕组分接形式下的短路阻抗进行分析，图2为变压器的1/2计算模型，其绕组布置为：铁心－低压绕组－高压绕组－调压绕组；图中包含的结构件为：铁心、拉板、夹件、绕组、磁屏蔽，油箱。自耦变压器的基本参数如表1所示，变压器产品所用材料属性，如表2所示。

图2 变压器的计算模型（1/2模型）

表1 变压器基本参数

表2 模型部件材料属性

根据变压器结构的对称性以及电磁分布的特性，对计算模型做如下简化：

1）箱体关于绕组中心连线前后对称，变压器在结构上对称，因此计算模型为整个变压器的1/2；

2）忽略铁心内涡流、高低压绕组内环流和金属构件材料的磁滞特性对漏磁场的影响；

3）所有场量均随时间做正弦变化，不考虑高次谐波；

4）箱盖、箱底与侧壁为直角连接，忽略加强筋等。

变压器铁心为三相三柱式结构，其绕组联结示意图如图3所示。

图3 绕组联结图

变压器电磁场的计算是分析研究其性能的基础。

变压器短路阻抗的求解需要根据场-路耦合原理，场-路耦合线路的加载设计直接关系到计算结果的准确性，通过对连接线路的设计反应不同绕组的连接方式，因此，场-路耦合线路的加载设计是基于能量法及场-路耦合原理求解短路阻抗的基础。

变压器的场-路耦合电路图，使初学者也能求得精度高的短路阻抗计算结果。图4～6为此台变压器高-低运行三个常规运行工况下的场-路耦合线路图。

图4 高-低额定分接运行时场-路耦合线路图

图5 高-低最小分接运行时场-路耦合线路图

图6 高-低最大分接运行时场-路耦合线路图

铁心是变压器磁路的重要组成部分，相角为60。时，变压器铁心磁密分布如图7所示。由图可知，变压器铁心柱中平均磁密为1.4T左右，最高磁密可达到1.88T。

变压器绕组不同分接下短路阻抗的计算结果如表3所示，实测值采用基于伏安法的短路阻抗测量仪测得。由表3可以看出，采用能量法计算出的变压器短路阻抗与试验值结果之间的误差小于1%，而解析法计算结果与试验结果之间的误差均大于3.5%。因此，此方法可用于优化变压器工程计算。

图7 结构铁心中磁密分布

表3 不同分接下的短路阻抗（%）

3 磁屏蔽对结构件损耗的影响

大容量变压器的结构件易产生局部过热的情况，通常采用安装电磁屏蔽或磁屏蔽方式来降低损耗。本文主要分析磁屏蔽对于夹件拉板损耗的情况。

在未加磁屏蔽时，拉杆和夹件的杂散损耗分布情况如图8、图9所示，在加载磁屏蔽后，拉杆和夹件的杂散损耗如图10、图11所示。由图可知，两种情况下夹件和拉板的杂散损耗分布基本相同，未加磁屏蔽时夹件中的涡流损耗密度较大。铁心拉板的涡流计算主要集中在绕组端部相应的位置，因为在绕组两端部对应的高度处其漏磁通密度角度，而绕组中部位置最小。因此热点温度也出现在此位置。夹件损耗主要分布在高低压线圈端部对应的面上。由于器身磁路结构相同，所以夹件和拉杆的损耗分布相同。加载磁屏蔽前后其拉杆、夹件的杂散损耗如表4所示。

表4 结构件损耗

由表2可知，加载磁屏蔽后的损耗远远小于未加载磁屏蔽的损耗。大容量变压器结构件中油箱是很容易产生局部过热的部件，通过加载磁屏蔽能够有效降低其涡流损耗，进而防止油箱的局部过热。而拉板与夹件均是绕组端部对应处的地方漏磁通大，损耗大，因此也是最热点的位置所在。加载磁屏蔽后，降低其杂散损耗，进而防止局部过热。

图9 未加磁屏蔽后拉杆损耗分布

图10 加磁屏蔽后夹件损耗分布

图11 加磁屏蔽后拉杆损耗分布

4 结束语

本文详细论述了基于能量法及场-路耦合原理求解变压器短路阻抗的方法，并应用此方法对变压器产品在不同分接型式下的短路阻抗进行计算，本文短路阻抗的计算值与试验值相比，误差在1%以内，计算精确度高于传统解析方法，可用于工程优化，并进一步分析了磁屏蔽对于变压器杂散损耗的影响。

［1］ 谢毓城.电力变压器手册［M］.北京：机械工业出版社，2003.

［2］ 刘传彝.电力变压器设计计算方法与实践［M］.沈阳：辽宁科学技术出版社，2002.

［3］ 韩方旭，李岩，孙昕.电力变压器漏磁场和短路阻抗计算［J］.变压器，2010，47（10），9-12.