浅谈小学数学中数的质因数分解教学

江苏省新沂市草桥镇纪集小学　吴红梅

浅谈小学数学中数的质因数分解教学

江苏省新沂市草桥镇纪集小学吴红梅

教学质因数分解这部分内容，一是要给学生讲清概念，二是要放慢教学的节奏，三是要注意方法。这样，教学质因数分解这部分内容就不会成为学生成绩下滑的节点。

小学数学质因数分解概念例子

在小学数学教学中，数的质因数分解既是一个难点，也是一个重点。很多学生由于对概念理解不透，更不会运用，所以会在质因数分解这个环节上“掉链子”。因此，我们教学数的质因数分解内容时，一定要注意方式方法，无论如何不能让这个环节成为学生的薄弱环节，影响下一步的学习。

一、数的质因数分解

在教学数的质因数分解之前，先要理清一些概念。什么是质数（也叫素数），什么是合数，什么是质因数，都应该让学生清清楚楚、明明白白。讲解质数和合数的概念，最好用定义加解释（诠释）的方法（因为下定义的方法比较抽象、概括），解释之后，再举一些具体的例子。如讲解质数，可如此进行：在大于1的自然数中，既能被1整除，同时也能被自己整除的数，叫质数（素数），如20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共八个。讲解合数也同样用这种定义加解释加具体例子的方法。在学生对质数与合数形成概念之后，可引导他们讨论一下数1，使学生明确认识到数1既不列入质数内，也不列入合数内。为了使学生能够比较熟练地判断一个数是不是质数，可以向学生介绍一下100以内的质数表（共25个质数），其中20以内的质数共八个，即2、3、5、7、11、13、17、19，最好能让学生记住。如果一时看不出来，可让学生进行试除加以判断。

分解质因数这部分内容，学生不太好理解，而且在开始学习时，学生还认识不到学习这部分内容有什么用处而不加重视。因此，教学中首先要指出学习这部分知识的重要性。首先，需要讲清质因数，然后再讲分解质因数。这两个概念都需要通过实例来引入。例如，教师可举一些例子，把几个合数改写成质因数相乘的形式，比如18=3×3×2，18是合数，3、3、2是它的质因数。这样，学生就能够比较直观地理解什么是质因数和分解质因数了。分解质因数可用连乘积的方式，如分解630这个合数可用下面这种方法：630=2×3× 3×5×7=2×32×5×7。

学生理解了这些概念后，我们应该提醒他们掌握质因数分解法，一般每次都先用最小的质因数来除，当然，有的时候，也可以先用一个合数来除，再把这个合数分解成质因数连乘积。例如12000=12× 1000，然后再把12和1000分别分解成质因数连乘积的形式：12000=12× 1000=2×2×3×2×5×2×5×2×5=25× 3×53。除1外，任何整数只能分解为一种质因数连乘积。对这个问题这里不作论证。教师可掌握这个内容，不必讲给学生。

二、最大公约数的求法

在讲解最大公约数的求法之前，需先理清什么叫公约数。这个问题的讲解，也应从复习约数开始较为妥当。比如举出12和18两个数的所有约数（2、3、6），然后再指出它们的最大公约数（6）。分解质因数一般用连乘积的形式，然后把所有的公共质因数按指数最小的拿出来相乘。例如求210、630、1155三个数的最大公约数，可按如下步骤来进行。先把各数分解成质因数连乘积的形式：210=2×3×5× 7；630=2×32×5×7；1155=3×5×7×11。然后取公共质因数，即取3、5、7这三个数，其中公共质因数3，有二次方和一次方，公共质因数只能取最小的，因此，只能取3的一次方的，即取3。取最大公约数也用这种方法，学生会很容易求出。这种方法，学生容易掌握，但计算中容易出错误，应引起注意。最大公约数的求法中，还有些特殊情况应向学生指出。教学中对特殊情况，也应通过实例启发学生认识清楚。

三、最小公倍数和约数的求法

最小公倍数的求法，也要先举出一些实例，明白什么是公倍数，再在此基础上概括出概念。例如12、20和45三个数的最小公倍数是180。因为任何小于180的数都不能同时被12、20和45同时所整除，而180则同时能被这些数整除。12、20和45的最小公倍数用下面的格式来表示：［12，20，45］=180。求这几个数的最小公倍数也要用到质因数分解的方法。例如求12、20和45三个数的最小公倍数，先把这三个数分解成质因数连乘积的形式，即12=22×3；20=22×5；45=32×5。

用质因数分解法求约数也很有效。学生如果切实掌握了这种方法，对于将来的学习会有很大帮助。比如630能被5×7=35整除，得18。为了看得清楚，我们可以把质因数连乘积中的5×7移到前面，即630=5×7×2×3×3=35×2× 3×3。因此，630能被35整除，所得的商恰是2×3×3=18。这里不再作具体地论证和举例。

笔者经过多年的教学实践认为，教学质因数分解这部分内容，一是要给学生讲清概念，而讲概念时一定要结合具体的例子；二是要放慢教学的节奏，多给学生思考的时间，同时要给学生做一定量的练习；三是老师在讲解时，要注意方法，要做到深入浅出，等学生真正理解了，再进入下一个环节的讲解。如果能够做到以上三点，笔者认为，质因数分解这部分内容，不会成为学生成绩下滑的节点。