基于循环谱特性的BPSK信号角跟踪方法研究*

宋晓瑞，郑海昕，况学伟

（1.装备学院，北京101416；2.63612部队，甘肃 酒泉736200）

基于循环谱特性的BPSK信号角跟踪方法研究*

宋晓瑞1，郑海昕1，况学伟2

（1.装备学院，北京101416；2.63612部队，甘肃 酒泉736200）

为了解决测控数传一体化体制中由于BPSK信号低信噪比、含有相关噪声等问题导致的角跟踪误差过大问题，提出了基于BPSK信号循环谱特性的角跟踪方法。该方法的核心思想是利用BPSK信号在频率、循环频率处具有谱峰的特性进行和差通道信号幅值比的估计。仿真实验结果表明，和差通道相关噪声功率为噪声总功率0.1倍时（以理想高斯白噪声背景），所提出的方法角误差值估计门限为1.5 dB，能够满足角跟踪要求。

低信噪比；相关噪声；BPSK信号；角跟踪；循环谱

0 引 言

为适应运载火箭上面级短时大数据量传输的特点，支持箭载高清图像传输的功能[1]，航天测控系统在兼顾系统建设整体思路的基础上，发展出了基于原非相干扩频测控体制的测控数传一体化体制，而该体制下BPSK数传信号的信噪比较低。

对于目标跟踪，现行角跟踪方法在该信噪比下难以满足任务所需的跟踪精度。究其原因，主要是对于某些角跟踪方法，该信噪比在其解调门限之下。同时，在较低信噪比时，角跟踪所需的和差通道信号所含有的相关噪声部分使跟踪结果产生了较大的系统误差。目前，尚未有一种BPSK信号角跟踪方法可以在低信噪比、相关噪声的条件下满足上面级火箭的角跟踪需求。因此，亟需研究一种可以在该条件下实现正确角跟踪的算法。

针对低信噪比时和差通道相关噪声对角跟踪结果带来的影响，通过对BPSK信号循环平稳特性进行分析，结合含有随机噪声的BPSK信号循环谱特性，提出一种基于循环谱特性的角跟踪方法。

1 BPSK信号循环平稳特性

大部分通信或雷达信号的均值为零，自相关函数呈周期变化，因此可将其建模为二阶循环平稳信号[2]。

循环自相关函数可表述为：

循环谱密度函数可表述为[3]：

BPSK信号可以表述为：

根据循环谱密度函数计算公式，可求得BPSK信号循环谱为：

设置仿真参数：码速率Rb为2 Mbps，载频fc为14 MHz，采样频率fs为56 MHz。图1为BPSK信号循环谱的仿真图，可见BPSK信号的循环谱在( α, f )坐标为(0, fc)，(0,-fc)，(2fc,0)，(-2fc,0)处有谱峰。

图1 BPSK信号循环谱

当信号中混 有噪声时，由于平稳噪声为非循环平稳信号，其一阶（均值）、二阶（相关函数）为常量或仅与时间间隔有关为非时变，所以其影响主要体现在循环频率α=0所对应的频率平面，而对α≠0所对应的频率平面影响较小。尤其当信号积累时间足够长时，上述影响将完全消失。设BPSK信号比特信噪比1.6 dB，所加噪声为高斯白噪声，其余仿真条件同图1的仿真参数设置，则谱相关函数计算的仿真结果如图2所示。

图2 BPSK信号循环谱

由图2可看出，信号 的循环特征有较好的抗噪性能。

2 基于循环谱特性的角跟踪方法

由于空间目标角度信息存在于和差通道信号的幅值比中，因此基于信号循环谱特性的角跟踪方法的关键在于对和差通道信号幅值比的估计，本质是利用BPSK信号在全相干循环频率处的谱相关特性。根据前面分析可知，当信号积累时间足够长时，平稳噪声的影响仅存在于循环频率α=0所对应的频率平面。因此，这里利用BPSK信号在频率f=0、循环频率α=2fc处具有谱峰的特性进行和差通道信号幅值比的估计。研究思路如图3所示。

图3 循环谱峰值法研究思路

2.1 理想情况

基于上 述分析，基于循环谱特性的角跟踪方法的信号处理流程如图4所示。

图4 循环谱峰值法信号处理流程

测控数传一体化体制中，下行链路为BPSK数传信号。因此，不考虑一切噪声，和差通道信号可分别表示为：

式中，S△A(t)为方位差通道信号，S△E(t)为俯仰差通道信号，A、Aaz、Ael分别为和通道信号、方位差通道信号与俯仰差通道信号的幅值。

由式（2）可以求得和通道信号S∑（t）在α=2fc处的循环谱为[4]：

式中，

将式（9）带入式（8）可得：

同理，可以求得方位差通道信号S△A与俯仰差通道信号S△E在α=2fc的循环谱分别为：

综合式（10）、式（11）与式（12），令频率f=0，可求得和差通道信号幅值平方比为：

对式（13）、式（14）进行开方运算，可以求得和差通道信号幅值比的绝对值为：

根据单脉冲角跟踪系统角误差的定义，式（15）、式（16）分别为方位、俯仰角误差的绝对值。

由于这种角跟踪方法是通过计算和差通道信号的非零循环频率处循环谱峰值求得角误差值，因此称为循环谱峰值法。

2.2 实际情况

考虑天线接收到的和差通道信号中含有噪声，即：

式中，n∑(t)、n△A(t)与n△E(t)均为零均值平稳噪声，且各通道中信号与噪声统计独立。

由于和差通道信号组成形式相同，噪声来源一致，下面仅以和通道信号与方位差通道信号为例，分析噪声对角误差绝对值估计所造成的影响。

对式（18）求循环频率α（不为零）处的循环自相关函数，可得：

式中，等式右侧第一项为信号项，第二项为噪声干扰项，第三项和第四项为信号与噪声的交叉项。

由文献[5]可知，零均值平稳噪声n∑(t)与循环平稳信号S∑(t)的循环相关函数仍为零均值平稳噪声。由于平稳噪声为非循环平稳信号，且循环频率α≠0，因此理想情况下观测时，式（20）的后三项均应为零，于是：

相同地，对于方位差通道信号x△A(t)，理想情况下观测时，有：

所以，当信号积累时间无限长即理想情况下观测时，由式（13）可知和差通道信号幅值平方比为：

通过上述分析可知，循环相关函数具有较好的抑制各种平稳噪声和干扰的能力。利用谱相关分析方法对单脉冲系统角误差值进行估计，可以克服信号低信噪比带来的不利影响。

然而，受实际信号环境以及观测条件等限制，进行无限长时间观测不现实，因此使用谱相关分析方法时必须考虑有限数据条件下剩余噪声及干扰分量的影响，并尽可能采取可行措施减小或消除上述影响。

已有研究表明[6]，循环平稳过程二阶统计量的估计方差以1/N2的速度收敛，且平稳随机信号非零循环频率处二阶循环统计量也以1/N2的速度收敛，即式（20）中右侧第二项噪声干扰项以1/N2的速度收敛到真实值零。另外，有实验表明，循环周期内采样点数取偶数较取奇数更为有利[6]。

式（20）后两项为循环平稳过程与平稳过程非零循环频率处的循环互相关函数。可以证明[7]，此类互相关函数以1/N的速度收敛到真实值零。以为例，其离散形式逼近特性的数学表达式为：

式中，Ts为采样间隔，噪声序列功率谱密度为N0(kTs)/2。特别地，当为白噪声序列时，其循环谱在α=0处恒为N0/2（该值为白噪声双边功率谱密度）。

显然，它的收敛速度慢于循环自相关函数的收敛速度。因此，多数情况下，有用信号与噪声干扰的剩余循环互相关分量将对信号谱相关分析产生主要影响。

综上所述，利用谱相关分析方法对单脉冲角跟踪系统角误差绝对值进行估计时，为保证噪声抑制效果，数据积累点数N需足够大且为偶数。

另外，由于符号估计方法与文献[8]中方法一致，这里不再赘述。

3 性能分析

循环谱峰值法对和差通道信号进行分路处理，在分别得到和通道信号及差通道信号的幅值平方项后，再进行角误差值的求算。因此，这有效避免了因和差通道信号相乘而引入相关噪声所产生的系统误差。所以，对该算法进行性能分析时仅需考虑信噪比大小带来的影响，不必考虑相关噪声所占比重。

3.1 仿真结果

为了验证循环谱峰值法原理的正确性，下面在不同和通道信号信噪比条件下对方位角误差值进行估计。这里，比特信噪比Eb/N0的范围为从-6 dB到12 dB（以0.5 dB步进）。仿真参数设置：BPSK数据码速率为Rb为2 Mbps，数据点数N为280 000，载波频率fc为14 MHz，采样频率fs为56 MHz，方位角误差设为2 mil。基带信号为随机产生的0、1序列，噪声为理想高斯白噪声，和差相关噪声功率为噪声功率的0.1倍。

仿真结果如图5所示。

图5 不同信噪比角误差仿真

由图5可知，随着信噪比的增大，方位角误差估计值逐渐接近并收敛于真值，证明该方法原理正确。

图6为两种传统角跟踪方法的对比仿真结果。可以看出，在低信噪比、相关噪声条件下，循环谱峰值法具有更 好的性能。

3.2 影响因素分析

根据原理分析可知，角误差估计值的误差影响因素主要有两项：一是数据点数N的长度，二是频率和循环频率分辨率可靠性条件M的取值。下面将分别讨论这两方面因素对角误差值估计产生的影响。

图6 不同角误差跟踪方法的角误差估计值

由图7可知，当数据长度N在一定范围内增大时，方位角误差值的估计精度不断提高，门限信噪比不断降低。但是，随着数据长度N的不断增大，估计精度的提高幅度以及门限信噪比的降低幅度迅速减小。当 数据长度N增大到某一特定值时，估计精度的提高幅度及门限信噪比的降低幅度趋近于零。因此，当数据长度N增大至这一特定值时，可以认为该值已经满足原理分析中所要求的数据积累点数N足够大这一条件。因此，综合考虑噪声抑制效果与处理时间的要求，在本文的系统环境下，利用循环谱峰值法对角误差值进行估计时，通常N取280 000。

图7 不同数据长度角误差估计仿真

下面对频率和循环频率分辨率可靠性条件M的取值对角误差估计值的影响进行讨论。

仅从原理分析中难以确定M的取值与误差之间的明确关系。因此，下面在不同M的取值条件下对方位角误差值进行估计。M分别取[32,64,128,256,512,1 024]，数据长度280 000，比特信噪比Eb/N0的范围为从-6 dB到12 dB（以0.5 dB步进），其他仿真参数设置不变。

仿真结果如图8所示。

图8 不同M取值下方位角误差仿真

由图8可知，当频率和循环频率分辨率可靠性条件M的取值渐次增大时，方位角误差值的估计精度逐渐提高，门限信噪比逐渐降低。由此可见，虽然谱相关函数工程计算的稳定性条件仅要求M≥1，但M的取值在很大程度上影响循 环谱峰法的角误差估计精度。因此，在计算量允许的范围内，M的取值越大越好，综合角误差值估计的精度指标要求，在本文的系统环境下，取M=1024。

3.3 估计精度分析

本文以均方根误差作为评价指标，对相位旋转法的角误差值估计精度进行定量研究。

下面在不同和通道信号信噪比条件下对方位角误差值估计进行1 000次Monte Carlo实验，仿真参数设置不变。仿真结果如图9所示。

图9 角误差估计的均方根误差

由图9可知，随着信噪比的提高，方位角误差估计值的均方根误差逐渐降低。当和通道信号信噪比Eb/N0〉0 dB时，均方根误差小于0.01 mil。根据仿真参数设置，方位角误差真值为2 mil。因此，均方根误差系数在Eb/N0〉0 dB时 小于0.5%。由上述分析可知，当Eb/N0〉0 dB时，循环谱峰值法具有较高的角误差值估计精度，可以满足角跟踪系统的精度指标要求。

综上所述，当和差相关噪声功率为噪声功率的0.1倍时，利用循环谱峰值法对BPSK信号进行角跟踪的门限要求为和通道信号比特信噪比大于1.5 dB，即该方法在较低信噪比且含有和差通道相关噪声的条件下仍能具有较高的角误差值估计精度。由于测控数传一体化体制中跟踪系统要求角跟踪的门限信噪比不得高于1.6 dB，因此该方法可以满足系统指标要求。

4 结 语

本文提出了一种基于循环谱特性的BPSK信号角跟踪方法。通过分路处理和差通道信号，利用BPSK信号在非零循环频率处抗噪性强的特点，提高了角误差估计的精度。经验证，该方法可以在相关噪声功率为噪声功率的0.1倍、和通道信号比特信噪比大于1.5 dB的情况下，满足角跟踪系统的精度要求，从而有效解决了测控数传一体化体制中低信噪比条件下角跟踪误差过大的问题。

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Angular Tracking Method based on Cyclic Spectrum of BPSK Signal

SONG Xiao-rui1, ZHENG Hai-xin1, KUANG Xue-wei2
(1.Equipment Academy, Beijing 101416, China; 2.Unit 63612 of PLA,Jiuquan Gansu 736200,China)

In order to solve the problem of angular tracking error caused by low SNR of BPSK signal and containing correlated noise in measurement and control data transmission integration system, an angular tracking method based on cyclic spectrum of BPSK signal is proposed. The core idea of the method is using the cyclic spectral peak of sum and different signals to estimate the angle. Compared with the traditional methods, method based on cyclic spectrum of BPSK signal enjoys less calculation. Simulation indicates that when the correlated noise of the difference channel is one tenth of the total power, the method proposed by this paper angular tracking error estimation is about 1.5 dB.

low SNR; correlated noise; BPSK signal; angular tracking; cyclic spectrum

TN927.2

A

1002-0802(2016)-07-0842-06

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.07.009

2016-03-10;

2016-06-09 Received date:2016-03-10;Revised date:2016-06-09

宋晓瑞（1990—），女，硕士研究生，主要研究方向为航天测控技术。