销售努力为私人信息情况下的激励机制研究

张晨星，谢铁军

（北京科技大学 数理学院，北京 100083）

销售努力为私人信息情况下的激励机制研究

张晨星，谢铁军

（北京科技大学 数理学院，北京 100083）

文章研究市场中一个由单个供货商和单个销售商构成的供应链，市场需求是线性的，与销售商的销售努力和销售价格有关.在得到完全信息情况下的供货商和销售商的收益函数表达式及价格表达式之后，研究了不完全信息情况下供货商激励机制的设计，建立了激励机制的泛函极值模型，并求出了模型的解析解.最后，用MATLAB进行数值分析，结果表明该激励机制对收益有优化效果.

信息不对称；激励机制；供应链

进入21世纪，企业之间的竞争逐渐演变为供应链之间的竞争，供应链中企业间的竞争与合作日益重要.这一时期研究的问题主要是如何分配供应链成员的收益以保证供应链的稳定、协调.研究供应链的方法包括博奕论、网络图论、规划理论等.其中，博弈论的优势在于其研究内容是决策成员的行为发生直接相互作用的时候的决策均衡问题，体现了成员决策对于其他成员决策行为的依赖性[1].

在实际经济活动中，信息不对称的现象更为普遍，所以不对称信息供应链的研究也应运而生.因为随着供应链竞争愈演愈烈，参与人会为了个人利益隐瞒关于行动、成本等个人信息或者传递虚假信息.而其他参与人则需要判断信息真伪或者信息识别.这种信息判断或者信息识别会增加成本，降低供应链效率.提高供应链协调性和稳健性的关键就是解决信息不对称问题.在信息不对称的情况下，如何提高供应链效率，使供应链更为协调，是供应链博弈的主要研究课题.Lau A等讨论过供应商主导的，随机和信息不对称情况下的最优供应商决策[2].郎艳怀从集中控制和对称信息两种情况切入，对销售价格的最优解及供应链双方的收益进行分析，研究了在销售商成本信息不对称的情况下，供应商激励机制的设计问题[3].Esmaeili M等研究了在信息不对称下，给定需求函数中的参数联合概率分布和卖方成本参数的联合概率分布，买卖双方根据各自预期的利润最大化进行决策[4].江黎明研究了在二级供应链中，当销售商采取促销形式提升市场需求时，供应商将如何设置激励机制以使双方利益最大化[5].张芳研究了在不对称信息情况下，如何建立代理人行为激励约束博弈模型，建立供应链企业的最优动态激励约束机制[6].陈传兴等人研究了不对称信息下，利用委托代理模型描述不同信息格式下的激励形式并提出了双层规划模型.文献[7]利用数值算法进行求解，得到了最优的激励

结果，分析了激励的可行性[7].张廷龙等人研究了一个供应商和一个销售商构成的供应链中，其需求同时受销售商的销售努力和零售定价影响.据此考察固定价格和相机定价两种定价策略，提高供应链协调性[8].朱月瑞等人在不完全信息情况下，分别研究了供应商或分销商具有信息优势且供应商先出价的Stackelberg模型，讨论了供应链节点企业之间的收益分配问题[9].Ha A Y等人研究了信息共享的市场需求下激励机制对供应链协调的影响[10].Hua Z S等人在可以讨价还价的销售商和供应商模型中，分别研究了合作和不合作博弈的情况下，供应链的协调问题[11].庄品等人研究了非对称信息对供应链协调激励机制的影响，并进行数值分析与模型验证[12].冯新舟等人研究了基于委托-代理模型，结合创新型企业经营者的特性，从物质和精神两个层面上设计一套合理的激励机制[13].彭红军等人研究了原材料生产、产成品生产以及市场需求不确定下供应链风险共担契约与模型.为了降低供应链主体面临的两级生产与需求不确定性的风险，构建了风险共担协调契约与模型[14].陈金亮等人在报童模型和贝叶斯分析模型的基础上对不对称信息下具有需求预测更新的供应链系统进行了描述，并分析了信息不对称和双重定价问题，证明了最小订货比例合同和补贴合同的有效性[15].Crook T R等人在销售商占据主导的模型中，研究了如何制定激励策略以获得更多利益的问题[16].

本文的研究基于单个供货商和单个销售商构成的供应链，在销售商的销售努力为私人信息的情况下，建立了一个激励模型，并用泛函极值理论求出了模型的解，并进行MATLAB数值分析.

1 模型假设及参数定义

假设待研究的对象是一个由单个供货商和单个销售商构成的供应链.在这个供应链中，设委托人是供货商，代理人是销售商.

模型中参数定义如下:

（1）供货商和销售商是风险中性的，其效用水平等同于其期望收益水平；

（2）供货商生产单位产品的成本为c，以价格w批发给销售商，销售商再以价格p销售给消费者；

（3）销售商的销售努力设为e，e为销售商私人信息，供货商不知道，但是供货商知道市场需求受销售商销售努力影响，知道销售商销售努力e在区间[e1，e2]的分布函数和概率密度函数为F（e）和f（e）.

（4）销售商订购量为q，市场需求为D，市场需求不仅受销售商的销售努力影响，还与销售商的销售价格p有关；

（5）销售商从供货商订购q数量商品，只允许订购一次，即必须有q≥D（p，m）；

（6）市场需求D=a-p+γe，常数a即市场规模，γ是销售商的销售努力能力系数；

（7）销售商的销售努力为e时，它的成本为φ（e）.

2 信息对称下的模型

在信息对称下，供货商和销售商间的信息是完全公开的，销售商的销售努力e是可观测的.同时，供货商和销售商都知道彼此的决策信息.在信息对称下，供货商和销售商可以选择合作，共同做出决策，也可以选择不合作，独自做出决策.根据供货商和销售商之间是否合作，信息对称下的博弈模型可分为集中控制模型和Stackelberg模型.

（1）集中控制模型分析

在信息对称下，供货商的收益函数：

销售商的收益函数：

在集中控制模型下，系统的总效益：

集中控制决策所面临的问题为：

由极值条件可知：

求解得到全局最优的销售价格:

这时，供应链整体的最优效益为：

（2）Stackelberg模型分析

由集中控制模型分析，可以得到供货商和销售商的收益函数分别为：

及

其中已取q=D.

供货商首先选择一个批发价w，销售商观测到w之后再选择自己的决策，即销售价格p，利用逆向归纳法求解，对于给定的批发价w，销售商要想获得最大效益，即面临优化问题：如何取p使Ub最大，即由极值条件可知：

求解可以得到:

此销售价格下的市场需求为：

从而得出供货商的收益函数为：

由于信息是对称的，供货商能够预测到销售商即将选择的决策{p（w），q（w）}，根据逆向推导，供货商收益最优时，有：

可求解得到供货商的最优批发价:

求解上面的优化问题能够求出销售商的最优售价和最优订购量为:

由此，在Stackelberg模型下使得整个供应链的效益达到最优，得到供货商和销售商的收益函数分别为：

及

供应链的整体收益函数为:

3 不完全信息下的激励机制设计

（1）模型建立.理想状态下，供货商和销售商彼此信息公开，这样可以使得整个供应链收益最大化，但是在实际的日常生活中，因为供应链的成员是不同的利益个体，向对方隐瞒自己的信息，可以使得自己获得更多的利益，所以普遍存在信息不对称（即不完全信息）的情况.信息对称下的激励机制，在信息不对称下常常不能产生很好的效果，因此，需要研究信息不对称下的激励机制.在信息不对称下，供货商不能给一个确定的批发价给销售商，而是设计一个关于批发价的函数供销售商选择，特别的，这个函数必须能够激励销售商披露自己真实的私人信息.

下面讨论销售商的销售努力e为私人信息情况下的激励机制问题.假设销售商的销售努力e为私人信息，销售商可以申报虚假销售努力e*，销售商有可能申报虚假销售成本以图获得更多收益.

假设销售商的真实销售努力为e，申报销售努力为e*，供货商需要设计一个激励机制{w（e*），T（e*）}给销售商，使得销售商申报真实的销售成本，以使得供货商的期望收益最优化.其中w（e*）为激励批发价，T（e*）为激励转移支付.记销售商真实销售努力为e，申报销售努力为e*时，销售商的收益函数为.

由Stackelberg模型分析可知，当销售商申报销售努力为e*时，销售商的申报销售价格和订购量如下：

可以得到该极值问题的一阶条件为:

整理后，有：

因为供货商要保证销售商如实申报信息，所以要求当且仅当e*=e时，上式取得极大值，所以激励相容约束可以表示为：

那么，在销售商销售努力为私人信息的情况下，供货商的激励机制设计即转化为求解优化模型：

4 数值仿真

为了更清晰地研究激励机制对供应链整体收益、供货商收益和销售商收益的影响，这部分给出数值分析.各个参数取值分别为：

图1 三种情况下，供应链总收益比较Fig.1 The comparison of overall revenue under the three circumstances

图2 Stackelberg模型和不完全信息模型中，供货商和销售商收益趋势变化图Fig.2 The earnings of the manufacturers and the retailers trend variation,under Stackelberg model and asymmetric information model

从图1可以看出，供应链总收益随销售努力增加而增加；信息对称下，供货商与销售商合作的集中控制情况下的总收益大于供货商与销售商不合作的Stacklberg模型下的总收益；信息不对称下，供应链总收益大于

Stacklberg模型下的总收益，但是小于集中控制情况下的总收益，这与实际情况相符.

从图2可以看出，信息不对称的情况下与Stacklberg模型下对比可知，激励机制的加入显著提高了销售商的收益，在激励机制的作用下，销售商销售努力越多，收益越多；特别需要指出的是，信息不对称下供货商的收益比Stacklberg模型下也有提高.

5 总结

本文研究了单个供货商和单个销售商构成的供应链中，供货商为委托人，销售商为代理人的委托代理模型.以销售商的销售努力为私人信息，建立了一个激励模型，通过泛函极值理论求出模型的解，并进行MATLAB数值分析.结果表明，激励机制的加入对于供应链总收益，供货商收益和销售商收益相对于Stacklberg模型都有优化作用.

[1]蒋鹏飞，王震.三级供应链合作博弈分析[J].山东大学学报（理学版），2008，43（1）：103-106.

[2]Lau A，Lau H，Zhou Y M.A stochastic and asymmetric-information framework for a dominant-manufacturer supply chain[J].European Journal of Operational Research，2007，176（1）：295-316.

[3]郎艳怀.非对称信息和弹性需求下的供应链激励机制研究[J].中国管理科学，2012，20（5）：106-111.

[4]Esmaeili M，Zeephongsekul P.Seller-buyer models of supply chain management with an asymmetric information structure[J].International Journal of Production Economics，2010，123：146-154.

[5]江黎明.供应商对销售商促销激励非对称演化博弈模型研究[D].长沙：湖南大学，2008.

[6]张芳.基于委托—代理模型的供应链激励机制研究[D].武汉：武汉理工大学，2007.

[7]陈传兴，董银红.不对称信息方式下的供应链激励数值分析[J].兰州学刊，2011（6）：77-83.

[8]张廷龙，梁樑.销售努力和价格影响需求时的供应链协调研究[J].软科学，2012（1）：132-136.

[9]朱月瑞，杜志平.不完全信息下供应链利益分配的Stackelberg模型研究[J].物流工程与管理，2013（3）：109-111.

[10]Ha A Y，Tong S L，Zhang H T.Sharing demand information in competing supply chains with production diseconomies[J].Management Science，2011，57（3）：566-581.

[11]Hua Zhongsheng，Li sijie.Impacts of demand uncertainty on retailer's dominance and manufacturer-retailer supply chain cooperation[J].Journal of Operations Management，2007，25（2）：546-555.

[12]庄品，赵林度.非对称信息下供应链协调激励机制研究[J].物流技术，2007，26（1）：81-84.

[13]冯新舟，何自力.基于委托-代理模型的创新型企业经营者激励机制设计[J].软科学，2010，24（1）：70-74.

[14]彭红军，周梅华，刘满芝.两级生产与需求不确定下供应链风险共担模型研究[J].管理工程学报，2013（3）：156-163.

[15]陈金亮，宋华，徐渝.不对称信息下具有需求预测更新的供应链合同协调研究[J].中国管理科学，2010，18（1）：83-89.

[16]Crook T R，Combs J G.Buyer power and supplier incentives[J].European Economic Review，2005，51（3）：647-667.

责任编辑：吴兴华

A Study of Incentive Mechanism Model with Sales Effort as Private Information

ZHANG Chenxing，XIE Tiejun
（School of Mathematics and Physics，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China）

The research is to study a supply chain which consists of a single manufacturer and a single retailer.Market demand is linear,influenced by both price and sales efforts.After obtaining the expressions of the profit and price for the supplier and the retailer under symmetric information,we study the designed problem of the incentive mechanism for the supplier under asymmetric information.The functional extremum model for the incentive mechanism is established and the analytic solution is obtained.Finally,numerical analysis is performed with MATLAB.The result shows that the incentive mechanism can increase the profits.

asymmetric information；incentive mechanism；supply chain

F 274

A

1674-4942（2016）03-0249-07

2016-05-15