Lietard天然裂缝宽度预测模型求解新方法

彭 浩， 李 黔， 尹 虎， 唐志强

(西南石油大学石油与天然气工程学院，四川成都 610500)



Lietard天然裂缝宽度预测模型求解新方法

彭 浩， 李 黔， 尹 虎， 唐志强

(西南石油大学石油与天然气工程学院，四川成都 610500)

采用图版法求解Lietard天然裂缝宽度预测模型时速度慢、易产生人为误差，为迅速准确地预测井漏时的天然裂缝宽度，给堵漏作业和屏蔽暂堵作业提供决策依据，开展了数值解法研究。研究Lietard模型发现，用Lietard模型计算得到的理论漏失特征曲线存在近似直线段，可作线性化处理，因此，基于井漏时实测得到的漏失数据，采用最小二乘法建立实钻漏失特征曲线近似直线段线性参数的计算模型，并运用自适应搜索法找出与实钻漏失特征曲线唯一对应的理论漏失特征曲线，根据该曲线的无因次有限侵入值反演出天然裂缝宽度。经过试验研究，建立了实钻漏失特征曲线近似直线段线性参数的计算模型，实现了无盲区自动匹配，将匹配误差控制在0.001%以内，克服了人为误差，并能快速完成Lietard模型求解。研究结果表明，Lietard模型的求解精度与实钻漏失特征曲线近似直线段的线性相关度呈正比关系，在同一相关度下，新方法比图版法求解速度更快、精度更高。

裂缝性漏失；裂缝宽度；预测模型；误差；自动匹配

堵漏材料与天然裂缝宽度的匹配对于裂缝性地层堵漏作业及裂缝性储层屏蔽暂堵作业有着重要的作用[1-3]，采用成像测井、声波测井和核磁共振等方法虽然能识别井下天然裂缝宽度[4-5]，但在井漏时进行测井作业存在风险。若能利用实钻井漏录井数据对天然裂缝宽度进行预测，不仅可以快速为裂缝性地层堵漏和裂缝性储层屏蔽暂堵提供决策依据，而且能避免因测井等附加作业带来的风险。众多学者对钻井液漏失进行了理论计算和方法研究[6-13]，然而国内利用实钻井漏数据预测天然裂缝宽度的研究开展得很少[14-16]。国外O.Lietard等人[17]利用实钻井漏数据建立了预测天然裂缝宽度的模型(以下简称为Lietard模型)，并在北海中部2口井中进行了应用，取得了较好的效果；F.Verga等人[18]运用Lietard模型预测了3口井的天然裂缝宽度，预测结果与成像测井解释结果有较好的一致性。Lietard模型采用图版法求解，需要进行漏失曲线图版绘制、实钻井漏数据描点、理论漏失特征曲线和实钻漏失特征曲线人工匹配等一系列求解过程，存在求解过程繁琐、使用不便和易产生人为误差等问题。为此，笔者在Lietard模型的基础上，运用数值解法，并结合自适应收索法提出一种新解法。该解法可以实现无盲区自动匹配，提高Lietard模型的求解速度与精度，便于现场应用。

1 Lietard模型及其求解

O.Lietard等人[17]运用宾汉流体模型描述了发生井漏时钻井液在天然裂缝中的流动，其流动压力梯度为[19]：

(1)

式中：p为压力，Pa；r为钻井液侵入半径，m；μp为钻井液塑性黏度，Pa·s；τy为动切力，Pa；v为钻井液漏失速度，m3/s；w为裂缝宽度，m。

漏失速度的表达式为：

(2)

式中：Q(t)为钻井液漏失速率，m3/s；V为钻井液漏失量，m3。

将式(2)代入式(1)，结合几何关系对式(1)积分，可得：

(3)

式中：Δp为井底压差，Pa；rw为井眼半径，m。

为使式(3)便于求解，引入无因次时间及无因次半径：

(4)

(5)

(6)

式中：tD为无因次时间；rD为无因次半径；t为时间，s；β为时间利用系数，s-1。

将式(4)、式(5)代入式(3)，可得：

(7)

(8)

式中：α为无因次有限侵入值。

式(7)的数值解为：

(9)

式(7)的初始条件为：rD=1，tD=0。

图1 理论漏失特征曲线及实钻漏失特征曲线平移示意Fig.1 Shift sketch of theoretical and actual leakage characteristics curves

在钻井过程中，钻井液漏失体积计算公式为：

(10)

令纵、横坐标lgy，lgx分别为：

(11)

(12)

图版法求解Lietard模型的步骤为：

2) 采用垂直、水平平移方法寻找与实钻漏失特征曲线匹配的理论漏失特征曲线，得到与之对应的理论漏失特征曲线的无因次有限侵入值α，并反演出天然裂缝宽度。

在漏失曲线图版的绘制过程中，只能按照一定的步长进行，使2条相邻的理论漏失特征曲线间产生曲线盲区，在实钻漏失特征曲线匹配理论漏失特征曲线过程中，可能使找到的理论漏失特征曲线位于曲线盲区。从图1可以看出，若实钻漏失特征曲线与α为0.06理论漏失特征曲线匹配，但该图版未能绘制α为0.06理论漏失特征曲线，则平移后实钻漏失特征曲线将位于α为0.1和0.01的2条理论漏失特征曲线之间，需人工估计相应的理论漏失特征曲线，这可能会产生人为误差。为避免或减小人为误差，可缩小α步长，加密漏失曲线图版的理论漏失特征曲线。但这不能从根本上消除人为误差，因为漏失曲线图版不能无限加密，总会存在实钻漏失特征曲线不能找到与之对应的理论漏失特征曲线而产生人为误差的可能性。

2 Lietard模型求解新方法

为解决Lietard模型求解速度慢且易产生人为误差的问题，分析可知，不同α值对应的理论漏失特征曲线均有一段近似直线段，为分析近似直线段的线性相关度[20-21]，分别计算了1,0.1,0.001和0.000 1等代表不同数量级α值的线性相关系数，均达到0.999，可对近似直线段进行线性处理，近似直线段斜率分别为2.165 26，1.633 76，1.382 06，1.168 45和1.116 96(见图1)。通过自适应搜索法自动设置α步长，求取不同α值所对应的理论漏失特征曲线直线段斜率。然后，取得实钻漏失特征曲线直线段数据，运用最小二乘法计算其斜率，比对二者斜率，直至其相对误差在合理范围内，确定对应斜率的理论漏失特征曲线，取其α值，反演出天然裂缝宽度。具体计算步骤为：

1) 输入基本参数Δp，rw，μp，τy和允许匹配相对误差δ；

3) 建立方程组

6) 计算相关系数

7) 设定步长α，αmax及αmin；

8) 计算不同α值对应理论漏失特征曲线近似直线段斜率k1；

10) 若δr≤δ，记录α值，反演出裂缝宽度；否则，重复步骤(7)—(9)，直至δr≤δ。

3 应用实例

图2 A井井漏数据Fig.2 The leakage data of Well A

图3 A井实钻漏失特征曲线匹配结果Fig.3 The matching results of actual leakage characteristics curve of Well A

B井在钻至垂深4 302.00 m时发生井漏，漏失速度为10.8 m3/h。井眼直径为311.1 mm，井底压差Δp为7.32 MPa，钻井液动切力τy为15 Pa，塑性黏度μp为38 mPa·s。在相对误差δ=0.001%情况下，用新求解方法计算得α=0.004 9，反演出裂缝宽度为195 μm。将实钻漏失特征曲线平移至α=0.1和α=0.004 9理论漏失特征曲线处进行匹配(见图4)，实钻漏失特征曲线与α=0.004 9的理论漏失特征曲线匹配度高。

从图3、图4可以看出，针对大、小不同级别井漏，Lietard模型的求解精度与实钻漏失特征曲线近似直线段的线性相关度呈正比关系；在同一相关度下，新方法因实现了无盲区自动匹配，匹配误差控制在0.001%，比图版求解法更准确地求得实钻漏失特征曲线所对应理论漏失特征曲线的无因次有限侵入值，从而提高了天然裂缝宽度的预测精度。

图4 B井实钻漏失特征曲线匹配结果Fig.4 The matching results of actual leakage characteristics curve of Well B

4 结 论

1) 分析Lietard模型漏失特征曲线可知，实钻漏失特征曲线及理论漏失特征曲线均有一段线性相关度为0.999的近似直线段，可作线性化处理，便于模型求解。

2) Lietard模型裂缝宽度求解新方法实现了计算机无盲区自动匹配理论漏失特征曲线，消除了图版法可能产生的人为误差，将匹配误差控制在0.001%内，提高了求解精度。

3) Lietard模型裂缝宽度求解新方法简化了求解过程，可以在数秒内完成模型求解，提高了求解速度。

[1] 李大奇，康毅力，曾义金，等.缝洞型储层缝宽动态变化及其对钻井液漏失的影响[J].中国石油大学学报(自然科学版)，2011，35(5)：76-81.

LI Daqi，KANG Yili，ZENG Yijin，et al.Dynamic variation of fracture width and its effects on drilling fluid lost circulation in fractured vuggy reservoirs[J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science)，2011，35(5)：76-81.

[2] 王业众，康毅力，游利军，等.裂缝性储层漏失机理及控制技术进展[J].钻井液与完井液，2007，24(4)：74-77.

WANG Yezhong，KANG Yili，YOU Lijun，et al.Progresses in mechanism study and control：mud losses to fractured reservoirs[J].Drilling Fluid & Completion Fluid，2007，24(4)：74-77.

[3] 蒋海军，鄢捷年.架桥粒子粒径与裂缝有效流动宽度匹配关系的试验研究[J].钻井液与完井液，2000，17(4)：1-3，7.

JIANG Haijun，YAN Jienian.Laboratory study on the compatibility between the diameter of bridging particles and the effective fracture width[J].Drilling Fluid & Completion Fluid，2000，17(4)：1-3，7.

[4] LUTHI S M，SOUHAITE P.Fracture apertures from electrical borehole scans[J].Geophysics，1990，55(7)：821-833.

[5] HORNBY B E，JOHNSON D L，WINKLER K W，et al.Fracture evaluation using reflected Stoneley-wave arrivals[J].Geophysics，1989，54(10)：1274-1288.

[6] LAVROV A.Flow of truncated power-law fluid between parallel walls for hydraulic fracturing applications[J].Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics，2015，223：141-146.

[7] OMOSEBI A O，ADENUGA K A.Pressure drop versus flow rate profiles for power-law and Herschel-Bulkley fluids[R].SPE 162999，2012.

[8] MAJIDI R，MISKA S，ZHANG Jianguo.Fingerprint of mud losses into natural and induced fractures[R].SPE 143854，2011.

[9] LAVROV A，TRONVOLL J.Numerical analysis of radial flow in a natural fracture：applications in drilling performance and reservoir characterization[R].SPE 103564，2006.

[10] LIETARD O，SPIVEY J.Revisiting pressure transient testing of hydraulically fractured wells： a single，simple and exact analytical solution covering bilinear，linear，and transition in between flow regimes[R].SPE 139508，2011.

[11] 金业权，胡满，吴谦，等.Macondo深水井漏油事故防喷器系统失效原因分析[J].石油钻探技术，2014，42(4)：53-58.JIN Yequan，HU Man，WU Qian，et al.Analysis of deepwater BOP failure in the Macondo Well accident[J].Petroleum Drilling Techniques，2014，42(4)：53-58.

[12] 臧艳彬，王瑞和，张锐.川东北地区钻井漏失及堵漏措施现状分析[J].石油钻探技术，2011，39(2)：60-64.

ZANG Yanbin，WANG Ruihe，ZHANG Rui.Current situation analysis of circulation lost and measures in Northeast Sichuan Basin[J].Petroleum Drilling Techniques，2011，39(2)：60-64.

[13] 林英松，蒋金宝，秦涛.井漏处理技术的研究及发展[J].断块油气田，2005，12(2)：4-7.

LIN Yingsong，JIANG Jinbao，QIN Tao.The development of well loss processing technology[J].Fault-Block Oil & Gas Field，2005，12(2)：4-7.

[14] 邹德永,赵建,郭玉龙,等.渗透性砂岩地层漏失压力预测模型[J].石油钻探技术,2014,42(1):33-36.

ZOU Deyong,ZHAO Jian,GUO Yulong,et al.A model for predicting leak-off pressure in permeable-sandstone formations[J].Petroleum Drilling Techniques,2014,42(1):33-36.

[15] 刘加杰，钟颖，张浩.利用钻井液漏失资料预测裂缝宽度[J].中国井矿盐，2014，45(3)：20-22.

LIU Jiajie，ZHONG Ying，ZHANG Hao.Forecast crack width with drilling fluid leakage data[J].China Well and Rock Salt，2014，45(3)：20-22.

[16] 李大奇，康毅力，刘修善，等.裂缝性地层钻井液漏失动力学模型研究进展[J].石油钻探技术，2013，41(4)：42-47.

LI Daqi，KANG Yili，LIU Xiushan，et al.Progress in drilling fluid loss dynamics model for fractured formations[J].Petroleum Drilling Techniques，2013，41(4)：42-47.

[17] LIETARD O，UNWIN T，GUILLOT D，et al.Fracture width LWD and drilling mud/LCM selection guidelines[R].SPE 36832，1996.

[18] VERGA F，CARUGO C，CHELINI V，et al.Detection and characterization of fractures in naturally fractured reservoirs[R].SPE 63266，2000.

[19] GUILLOT D.A digest of rheological equations[J].Developments in Petroleum Science，1990，28：A1-A8.

[20] 李秀敏，江卫华.相关系数与相关性度量[J].数学的实践与认识，2006，36(12)：188-192.LI Xiuming，JIANG Weihua.Research on linear correlation and dependence measure[J].Mathematics in Practice and Theory，2006，36(12)：188-192.[21] 严丽坤.相关系数与偏相关系数在相关分析中的应用[J].云南财贸学院学报，2003，19(3)：78-80.

YAN Likun.Application of correlation coefficient and based correlation coefficient in related analysis[J].Journal of Yunnan University of Finance and Economics，2003，19(3)：78-80.

[编辑 滕春鸣]

A New Solution Method for the Lietard Natural Fracture Width Prediction Model

PENG Hao, LI Qian, YIN Hu, TANG Zhiqiang

(Petroleum and Natural Gas Engineering Institute of Southwest Petroleum University, Chengdu, Sichuan, 610500, China)

When the Lietard natural fracture width prediction model is solved by means of the chart method, the solving velocity is low and human errors tend to occur. In order to quickly and accurately predict the natural width with lost circulation and provide a decision-making basis for plugging operations and shield temporary plugging operations, the numerical solution method for Lietard model was studied in this paper. It was shown from the analysis on Lietard model that there was an approximate straight line section in the theoretical leakage characteristics curve obtained from Lietard model and it could be linearized. Based on the measured leakage data during the lost circulation, the calculation model for the linear parameters of approximate straight line section in the actual drilling leakage characteristics curve was established by means of the least square method. After the theoretical leakage characteristics curve which was the only one corresponding to the actual drilling leakage characteristics curve was identified by using the adaptive search method, natural fracture width could be inversed on the basis of the dimensionless finite invasion factor. Based on experimental studies, the calculation model for the linear parameters of approximate straight line section in the actual drilling leakage characteristics curve was built up and automatic matching without blind area was realized with matching error less than 0.001%. And furthermore, human errors were avoided and the Lietard mode could be solved quickly. It was shown that the solution accuracy of Lietard model was proportional to the linear correlation of approximate straight line section in the actual drilling leakage characteristics curve. And for the same correlation, new method was faster and more accurate than the chart method.

fractured leakage; fracture width; prediction model; errors; automatic matching

2015-07-29；改回日期：2016-03-04。

彭浩(1988—)，男，四川达州人，2011年毕业于西南石油大学石油工程专业，在读硕士研究生，主要从事井漏分析及钻井工程设计研究工作。E-mail：penghao323@qq.com。

国家科技重大专项课题“钻井工程设计和工艺软件”(编号：2011ZX05021-006)资助。

◀钻井完井▶

10.11911/syztjs.201603013

TE258

A

1001-0890(2016)03-0072-05