基于LPPL模型的大学生体质临界值研究①

李亚男

(河海大学体育系 江苏南京 210098)

基于LPPL模型的大学生体质临界值研究①

李亚男

(河海大学体育系 江苏南京 210098)

该文以2015年河海大学在校本科生体质测试数据为样本(总计13 127人,男生7 948人,女生5 179人)。以肺活量作为学生体质的参考指标,以体质指数BMI作为位移序列,运用修正后的对数周期幂率模型(LPPL),得出LPPL模型的数学公式为:lnp (i)=A+B(ic-i)m+C(ic-i)mcos[ωln(ic-i)-φ]。估算出可能导致学生体质突变的BMI指数范围。即:男生BMI指数高于28.91或低于16.83、女生BMI指数高于27.50或低于16.56,都有可能引起肺活量的突变。研究结果暗示了在体育课体能训练过程中,对达到肺活量的突变临界值这类学生要给予更加科学的体育锻炼方法和手段,以免意外事故发生。接下来将对处于肺活量突变临界值的学生进行科学锻炼的实证研究。

体质指数 肺活量 对数周期幂率模型 临界值

学生体质健康标准，自2002年实施以来，对促进大学生参与体 育锻炼，提高大学生的体质起到了积极的作用。2014年，新的《国家学生体质健康标准》实施，除了传统的50m、1 000m、引体向上、仰卧起坐等测试项目，还包括两项体质评价指标：BMI指数和肺活量。新的标准把体质测试成绩与毕业证挂钩，体测成绩低于50分不得毕业。这些措施进一步激发了大学生体育锻炼的热情。

表1 对数变化率与普通变化率的区别

表2 BMI指数的分布情况

当然在实践过程中，由于各人体质的差异，偶有意外事故发生。事实上，大多数学生的体质都非常健康，为了小概率事件而降低锻炼强度，并无必要。如果通过科学研究，能够及时警示潜在的突发事故，就可以保证学生们有质有量的健康锻炼。

1 数据来源与分析方法

1.1 数据来源

所有样本数据来自于2015年河海大学在校本科生的体质测试结果，其中男生7 948人，女生5 179人，共计13 127人。肺活量来源于直接测试结果。体质指数BMI来源于体重和身高数据，计算公式为：

BMI=体重(kg)÷身高2(m)

根据世界卫生组织的标准，成年人BMI指数的正常范围为18.5～25.0，低于18.5属于过轻，高于25.0属于过重。

1.2 分析方法

肺活量是考察大学生体质情况的重要指标，也是考察学生体质是否可能发生突变的参考指标。如果肺活量发生突变，可以认为该学生的体质有可能发生突变，其健康状况和体育锻炼强度应当引起重视。肺活量的大小因身体状况、锻炼多少的差异而不同，或者说，BMI指数是影响肺活量的重要因素。因此，该文将肺活量看作考察体质情况的参考指标，将BMI指数看成位移序列，假设随着BMI指数按照序列变化，肺活量也跟着随机变化。将每一个学生的体测数据，按照BMI指数的高低进行排序，并将各人的肺活量与之一一对应。运用LPPL模型，估算可能引发肺活量突变的BMI指数区间。

表3 男生BMI过轻的突变模拟结果

表4 男生BMI过重的突变模拟结果

表5 女生BMI过轻的突变模拟结果

表6 女生BMI过重的突变模拟结果

2 肺活量的统计分布

2.1 肺活量的分布特征

考虑到男女性别不同产生的体质差异，分别对男生和女生的肺活量进行统计分析。通常意义上，这样的随机分布服从正态分布，但统计数据显示事实并非如此。

EViews软件的检验结果显示，无论男生或女生，其肺活量分布的偏度S均显著大于0，峰度K显著大于3，均不服从正态分布，并具有明显的“肥尾”特征，其样本两端的分布律显著高于正态分布。

早在1963年，波兰数学家本·曼德博(Benoit Mandelbrot)就提出，并不是所有的随机过程都服从正态分布。他对芝加哥商品交易所的棉花价格波动进行研究，记录每日的收益率变化，并根据数据画出图形。他发现其收益率分布很像钟摆曲线(正态分布)，但有一个很重要的区别：曲线的“尾巴”在降至0的过程中比钟摆曲线更缓慢，这就是“肥尾”。也就是说，极端事件出现的概率远远高于传统理论所认为的那样，收益率变化比正态分布所描述的更加狂放。

数学家把曼德博的发现称之为“幂律法则”(Power Law)，也叫幂次法则。具有“肥尾”的随机过程服从柯西分布。幂律法则的重要意义在于，由于曲线下降速度更加缓慢，因此相比正态分布，人们更容易预测事件的极端变化。

2.2 肺活量分布具有突变的特点

所有男生的肺活量中位数为3 933.5，所有女生的肺活量中位数为2 649。对于肺活量高于平均水平的学生，可以认为其健康状况较好；反之，低于平均水平的学生，可认为体质偏弱，其健康状况应引起关注。因此，这里重点考察肺活量低于中位数的样本分布情况。

从图4和图5可以明显看出，男生的肺活量分布中，从中位数至3 000左右，基本呈线性关系，平稳递减，低于3 000后，突然呈加速下降状态。女生的肺活量分布中，从中位数至2 000左右，也是平稳递减，低于2 000后，突然加速下降。数据表明，体质越差的学生，其肺活量的变化速率越异于正常水平，显然，这是一种突变现象。

图1 男生的肺活量分布

图2 女生的肺活量分布

表7 肺活量突变的BMI估计区间

3 运用LPPL模型估算肺活量突变的临界区间

3.1 LPPL模型的由来

LPPL模型最初应用于航天领域。上世纪九十年代，欧洲航天局需要测试火箭压力箱耐高温的极限。压力箱由特殊纤维材料制成，比普通材料所能承受的温度极限值要高很多。法国物理学家迪迪埃·索内特(Didier Sornette)领衔的研究小组发现，压力箱爆炸之前，纤维材料的振动呈稳定的线性关系；压力箱爆炸之后，线性关系不复存在。爆炸之前，已经有无数小的破裂产生，但此时尚不足以引起爆炸，只有超过某个临界值，才会爆炸。索内特进一步研究后发现，在爆炸之前，随着时间推移，压力箱的小破裂所间隔的时间以一种特殊的模式逐步减少，这种模式与时间呈对数关系。由于这一模式只在系统走向突变的过程中发生，因此也可以被认为是突变事件即将发生的信号。如果一系列小事件接连发生，并且随时间推移呈持续加速状态，就可以根据这一模式推测大事件(系统突变)何时即将发生。这就是对数周期幂律模型(Log Periodic Power Law)，也就是LPPL模型，表达公式如下：

lnp(t)=A+B(tc-t)m+C(tc-t)mcos[ωln(tc-t)-φ]

其中：p(t)为压力箱在t时点的振动幅度。

A是指在爆炸发生的临界时点，p(t)所达到的最大振动幅度。

B<0 表示振动幅度是向上加速的过程(t逐渐增大)；B>0表示振动幅度是向下加速的过程。

C是对数周期系数。

tc 是爆炸发生的临界时点。

t< tc是爆炸前的任意时点。

0

ω是振动的角频率。

0<φ<2π表示周期振动的初相位。

B(tc-t)m表示振幅的加速来自于正向反馈机制。

这里需要强调的是，之所以用对数法，是因为对数变化率的对称性。举例来说，t时刻观测值为100，t+1时刻观测值110，t+2时刻观测值为100。按照普通计算法，t+1的变化率为(110-100)/ 100=10%，t+2的变化率为(100-110)/110=-9.90%；按照对数计算法，t+1的变化率为In(110/100)=9.53%，t+2的变化率为In(110/ 100)=-9.53%。按照普通计算法，虽然t+2时刻与t时刻的观测值相同，都是100，但变化率之和却为10%-9.09%=0.91%，并不等于0；而对数法的变化率之和为9.53%-9.53%=0。对数变化率由普通变化率的泰勒级数展开所得到。

图3 随机分布中的“肥尾”

图4 男生的肺活量突变(中位数以下)

图5 女生的肺活量突变(中位数以下)

此后，索内特及其学生将LPPL模型进一步应用于其他科学领域，比如预测地震、火山爆发，甚至用于预测金融市场的崩溃。

3.2 LPPL模型的修正

传统的LPPL模型认为系统随着时间的推移而演变，即时间序列，直到临界时点发生突变事件。事实上，很多系统并不一定呈时间序列，比如一家大型企业，随着员工人数的增长，企业管理效率加速下降，直到发生突变，这是数量序列。

如果把所有学生的肺活量当成一个系统，那么肺活量就是体质指数序列。显然，体质是影响肺活量最为关键的因素。样本数据也显示，肺活量随着体质指数BMI的推移而变化，直到某一临界值发生突变。因此，根据该文研究目标，将LPPL模型的数学公式修正为：

lnp(i)=A+B(ic-i)m+C(ic-i)mcos[ωln(ic-i)-φ]

其中：p(i)为在某一BMI值所对应的肺活量。

ic 是肺活量突变时的BMI临界值。i< ic是肺活量突变前的任意BMI值。

3.3 肺活量突变时的BMI临界值

过重或过轻都属于体质不健康，都有可能引起肺活量突变。参照国际卫生组织的衡量标准，男生中过重的比例为12.82%，过轻的比例为11.63%。女生中过重的比例为2.70%，过轻的比例为28.75%。男生过轻与过重人数比较接近，女生过轻人数是过重人数的10倍以上。

由于男生于女生的肺活量分布区间具有明显差异，因此对男女生分别估算突变临界值ic，及其对应的BMI临界值。

首先考察男生BMI指数过轻的情况。运用Matlab软件建立LPPL模型，模拟男生BMI指数低于18.5的肺活量走势，ic长度为100，起点保持不变，终点依次向后滚动，模拟出一个ic值。模拟次数：30次。模拟结果如表3。

同样的方法再对男生BMI指数高于25.0的肺活量走势进行模拟，起点保持不变，终点依次向前(BMI数值更低)滚动。模拟次数：30次。模拟结果如表4。

再用相同的方法对女生BMI指数过轻和过重的肺活量走势进行模拟，分别模拟30次。模拟结果如表5。

上述模拟结果显示，男生BMI指数低于16.83或高于28.91，女生BMI指数低于16.56或高于27.50，都有可能诱发肺活量突变。

4 结语

LPPL模型的计算结果表明，BMI指数过重或过轻不仅仅代表偏胖或偏瘦，还有可能引起肺活量的突变。男生BMI指数高于28.91或低于16.83需引起重视，女生BMI指数高于27.50或低于16.56需引起重视。特别是女生过轻的比例达到28.75%，这一群体平时更需要加强体育锻炼，合理饮食，逐步使体质指数达到正常范围。笔者在后续研究中将继续深入探讨这一课题。

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Critical Value of Undergraduate’s Physical Condition, Based on LPPL Model

Li Yanan
(Department of Physical Education,Hohai University,Nanjing Jiangsu,210098,China)

Data based on 13,127 undergraduates in Hohai University, 7 948 boys and 5 179 girls, including BMI index and Vital Capacity in 2015. The paper used updated LPPL model, lnp(i)=A+B(ic-i)m+C(ic-i)mcos[ωln(ic-i)-φ], to estimate the critical value of BMI index which perhaps caused extreme event. Test showed that it would cause extreme event when the BMI index higher than 28.91 or lower than 16.83 for boys, or out of 16.56～27.50 for girls. The results showed that teachers should take care of such students, closing to critical value. Therefore accidents should be avoided in physical class and training. The following research will focus on empirical study of scientific training related to critical value.

BMI index; Vital Capacity; LPPL; Critical value

G804

A

2095-2813(2016)11(a)-0125-05

10.16655/j.cnki.2095-2813.2016.31.125

①李亚男(1978，3—)，女，汉，江苏徐州人，硕士，讲师，研究方向：体育人文社会学。