基于改进序列运算理论的有源配电网概率潮流计算

刘 洪，唐 翀，王 莹，葛少云，连恒辉



基于改进序列运算理论的有源配电网概率潮流计算

刘 洪1，唐 翀1，王 莹2，葛少云1，连恒辉1

(1. 天津大学智能电网教育部重点实验室，天津300072；2. 国网天津市电力公司，天津300010)

针对有源配电网中分布式电源出力的不确定性和相关性对系统潮流的影响，提出了一种基于改进序列运算理论的新型概率潮流算法．首先，采用多变量非参数核密度估计方法构建了一种计及日输出功率时序特性的分布式电源出力概率模型；其次，为了将分布式电源出力概率模型序列化，在多维序列理论的基础上，提出了改进的相关性概率序列运算方法，并与传统的线性化潮流计算方法相结合，求得系统潮流的概率分布信息；最后，针对上述所提理论和方法，采用改进的33节点配电系统进行仿真验证，仿真结果表明，所提方法具有较高的计算精度和较快的计算速度．

分布式电源；相关性；序列运算；非参数核密度估计；概率潮流

目前，我国已成为全球风电规模最大、光伏发电增长最快的国家，并网风电、光伏发电装机容量已突破1×108,kW，新能源在15个省(区)已成为第二大电源[1]．随着分布式电源(distributed generation，DG)的大规模接入，传统配电网开始呈现出有源特性．但是，受风速和光照强度间歇性变化的影响，风电发电(wind turbine generation，WTG)、光伏发电(photovoltaic generation，PVG)等DG的发电出力呈现出较大的随机波动特性[2-3]．

有源配电网的出现使得研究概率潮流(prob-abilistic load flow，PLF)相关问题更具实际意义．有源配电网PLF计算的核心问题是解决DG出力的不确定性．现有的DG出力概率模型通常预先假设DG出力可用某种特定的概率密度函数进行描述，然后根据历史数据(风速、光照)来估计概率密度函数的相关参数[4-5]．但是采取参数假设具有较强的主观性．文献[6]提出了一种基于数据驱动的非参数核密度估计(nonparametric kernel density estimation，NKDE)理论，从而避免主观经验的影响，文献[7]将其应用于光伏建模中，文献[8-10]则研究了多随机变量的非参数核密度估计模型．

当前，常用的概率潮流计算方法有蒙特卡洛模拟法[11]、点估计法[12]、半不变量法[13]和序列运算法[14].为适应输入随机变量正负不定的特点，文献[15]在文献[14]的基础上，对现有序列运算进行了扩展．文献[16]则针对序列运算中随机变量可能存在的非独立情形，应用Copula理论[17]建立了相依概率性序列运算理论与方法，该方法在相依结构的构造上具有经验性，会造成计算结果与实际情况有一定的偏差．

为此，本文针对上述问题展开研究，提出一种基于改进序列运算理论(sequence operation theory，SOT)的有源配电网PLF计算方法，该方法应用NKDE理论构造计及时序特性的DG出力概率模型，采用多维序列描述多随机变量之间的相关特性，实现具备相关特性的DG出力概率模型的序列化，在现有SOT的基础上提出改进的相关性概率序列运算方法，求取系统潮流的概率分布信息，利用改进的33节点配电系统算例来验证所提模型和方法的有效性.

1 DG出力与负荷的概率模型

1.1 考虑时序特性的DG概率模型

NKDE理论具有不需要参数分布假设、模拟精度高、适应性强等优点，本文引入NKDE理论，采用一种考虑日功率输出时序特性的DG出力的概率建模方法[13]．

假设有ND台DG的出力之间可能具有相关性，若已获取天的DG出力的实测数据，进一步则可获取第天的第小时所有DG的功率输出样本，记为．记在第小时ND台DG出力的输出功率随机变量为，其对应的概率密度函数为，则可得到对应的多变量非参数核密度估计函数[9]为

      (1)

   (2)

多变量核密度估计的计算复杂性主要在于带宽矩阵的求取[10]，考虑到随着随机变量维数的增加，多变量核密度估计的带宽会变得愈发难以求解，进而可能会造成概率潮流的计算量过大，产生维数灾难问题．为了在高维情况下降低多变量核密度估计的计算复杂性，可采用以下方法[18]进行相应的简化计算．

     (3)

令

   (4)

     (5)

将式(4)代入式(3)，可求得使AMISE取最小值的最优带宽系数为

   (6)

通过引入式(4)，带宽矩阵的优化求取问题转化成带宽系数的求解计算，极大地降低了计算复杂度，可有效避免由维数较大带来的计算量大、计算复杂性强等问题．

1.2 负荷的概率模型

本文假设各节点负荷功率之间相互独立，负荷的概率特征采用正态分布，具体描述为

   (7)

2 改进相关性概率序列运算原理

2.1 概率序列的基本概念

序列定义为取值于数轴上非负整数点上的一系列数值，一般可表示为()，＝0，1，…，a．对于所有＞a，()＝0；而＝a、()≠0时，称a为序列()的长度．

考虑到电力系统不确定性分析的实际需求，在已建立的基本序列理论的基础上，又产生了一种特殊序列——概率序列，用以描述某些随机变量的概率分布，并通过定义序列间的运算及其相关数字特征，来求解随机变量相互运算后新的概率分布[14]．

概率序列的具体定义为：已知长度为a的序列()，若其满足：0()1(＝0，1，…，a)，且，则称()为概率序列．

2.2 单变量概率序列的改进与扩展

本文在综合考虑了现有序列理论优点的基础上进行了一定改进与扩展，使其更适用于复杂情形下的概率潮流计算．

为了适应输入随机变量正负不定的特点，需要在现有概率序列的基础上进行一定的扩展[15]．

设随机变量的概率密度函数为，其定义域为[-n，p]，其中，n与p皆为非负数，设离散化步长为，则随机变量对应的概率性扩展序列为

   (8)

(9)

由此可见，序列是对随机变量取值范围及其相应概率的离散化表示形式．

2.3 多变量概率序列

为了更好地描述随机变量间的相关性问题，本文采用文献[14]提出的多维序列理论构建多变量联合分布概率序列，以两变量联合分布为例，即

   (10)

     (11)

2.4 改进的相关性概率序列运算

文献[14]虽然提出了多维序列的概念及其运算方法，但其相关理论仅讨论了不同向量之间的运算方法，而未提及向量组内部中各元素之间的运算规律．因此，为了更加直观地反映相关性随机变量之间的运算关系，在多维序列的基础上，本文提出了可计及随机变量相关性的概率序列运算方法．

        (12)

      (13)

类似地，计及多个随机变量相关性的概率序列的其他运算与卷和运算的推导方式类似，如卷差、序乘等运算[17]，其符号分别表示为和．

3 基于改进相关性概率序列的概率潮流计算

3.1 线性化潮流方程分解

在计算概率潮流时，一般可考虑采用线性化交流潮流模型[13]进行研究，即

   (14)

在计算有源配电网概率潮流的过程中，节点注入功率的计算主要考虑以下3部分：风机出力、光伏出力和负荷出力．本文记分布式电源出力的功率注入方向为正，负荷功率注入方向为负，则可得节点电压变化量和支路潮流变化量的表达式分别为

   (15)

进一步根据历史数据获取DG出力与负荷功率的概率模型，并将风机出力、光伏出力和负荷出力进行序列化，在本文提出的改进序列运算理论的基础上可以计算得到节点电压和支路潮流的概率序列，进而获取相应的概率分布信息．

3.2 计及相关性的DG出力序列化

本文假定不同类型的DG出力彼此独立，同一类型的DG(PWG或PVG)出力之间则可能具有一定的相关性．假设系统中有种同一类型但具有不同概率特性的DG，其出力的随机变量为，这些随机变量之间具有一定的相关性，且其功率输出的联合概率密度函数估计记为．

   (16)

由上述各式可得配电系统中DG出力的节点注入功率对节点电压和支路潮流变化量的贡献为

   (17)

3.3 负荷出力序列化

本文中假设各节点处负荷的注入功率彼此相互独立，记有NL个负荷节点，则时刻情况下，节点()的负荷注入功率序列为，则负荷注入功率对节点电压和支路潮流的变化量贡献为

   (18)

3.4 序列化结果

综上所述，可求取时刻节点电压和支路潮流的变化量概率序列为

 (19)

   (20)

同理，支路潮流的概率分布为

   (21)

4 算例分析

4.1 算例介绍

1) 算例系统

本文采用改进的33节点系统进行仿真验证，如图1所示，系统的支路参数与负荷数据详见表1．

图1 改进的33节点配电系统

表1 33节点配电系统的支路参数和负荷数据

Tab.1 Branch parameters and load data in 33-bus distribution system

图1中，虚线框代表DG可安装的区域，红色矩形框代表区域1和区域2，蓝色椭圆形框代表区域3和区域4．节点3～5、23～25为光伏电源待安装节点，其中，节点3～5位于区域1内，节点23～25位于区域2内；节点9～12、29～32为风机待安装节点，其中节点9～12位于区域3内，节点29～32位于区域4内．

假定区域1和区域2在地理上相邻，区域3和区域4在地理位置上相邻，同一区域内的单台DG出力情况相同，且具有相同的概率特性．

假设各负荷节点均安置有无功补偿装置，即各负荷节点处的功率因数始终保持不变．

2) 其他参数设定

本文选取两组风机出力全年采样数据和两组光伏出力全年采样数据，每组数据采样数为8,760，采样的时间间隔为1,h．风机和光伏出力的实时数据详见图2．

(1) 风机：单台风机额定功率335,kW．

(2) 光伏：单个光伏装置总容量1,000,kW．

(3)D离散步长取值为5,kW，D离散步长取值为0.001，D离散步长取值为0.1．

（a）风机1（b）风机2 （c）光伏电源1（d）光伏电源2

4.2 仿真结果

1) DG出力联合概率分布

通过输入风机和光伏出力的历史统计数据，结合非参数核密度估计理论，同时，将风机和光伏出力进行离散序列化，则可求得计及相关性的DG日功率输出联合概率分布估计．

DG出力具有一定的时序特性，不同时刻的DG出力具有不同的概率特性，由于风机出力一般在早晨较大，而光伏出力则一般在中午时分左右出现峰值，为了更加显著地展现DG出力的联合概率分布情况，本文分别选取07：00和12：00风机和光伏出力的联合概率分布特性进行简要说明．图3和图4分别表示07：00风机1和风机2出力的联合概率分布和12：00光伏电源1和光伏电源2出力的联合概率 分布．

图3 07：00风机出力的联合概率分布

图4 12：00光伏出力的联合概率分布

获取DG出力的联合概率分布后，将其序列化并代入前文所述的潮流计算方程中，可计算系统中的节点电压和支路潮流的概率序列，从而最终得到相应的概率分布信息．

2) 不同潮流计算方法对比分析

以基于舍选抽样理论[10]的蒙特卡洛模拟方法得到的潮流计算结果作为基准，对比分析文献[16]所提方法——基于Copula原理的相依概率性序列运算方法和本文所用方法．本文中蒙特卡洛模拟的抽样次数设定为10,000次．

(1) 单独考虑风机或光伏出力情况下的潮流计算结果分析．

首先，仅考虑风机出力，不考虑光伏出力和负荷波动情况，以07：00的数据为例，通过输入全年07：00的风机出力数据，获取风机出力的联合概率分布估计以及对应的离散化序列，从而进行相应的潮流计算．考虑到节点11安置有风机，同时支路30(节点30、31所连支路)与安置有风机的节点相连，因此，选取节点11的电压幅值变化量、支路30的有功及无功变化量进行分析可得仿真结果，如图5所示．

其次，仅考虑光伏出力，不考虑风机出力和负荷波动情况，以12：00的数据为例，通过输入全年12：00的光伏出力数据，获取光伏出力的联合概率分布估计以及对应的离散化序列．考虑到节点5安置有光伏电源，支路24(节点24、25所连支路)与安置有光伏电源的节点相连，因此，选取节点5的电压幅值变化量、支路24的有功及无功变化量进行分析，可得仿真结果，如图6所示．

从图5和图6可以看出，单独考虑风机出力时，CDF曲线波动较大，而单独考虑光伏出力时，CDF曲线则较为平滑．在图5中，相较于文献[16]所提方法，本文所用方法计算得到的CDF曲线更加贴近蒙特卡洛模拟方法计算得到的CDF曲线；而在图6中，两种方法计算得到的曲线都十分贴近蒙特卡洛模拟方法计算得到的曲线，两者变化趋势相差较小．

（a）节点11电压幅值变化量累积概率分布

（b）支路30有功功率变化量累积概率分布

（c）支路30无功功率变化量累积概率分布

图5 单独考虑风机出力时计算结果对比

Fig.5 Results comparison considering WTGs output only

为了定量分析不同情景下两种方法的计算精度，本文引用平均均方根误差指标衡量累积概率计算结果的误差大小[15]，以蒙特卡洛模拟仿真结果为基准，具体表达式为

   (22)

文献[16]所提方法与本文所用方法计算得到的ARMS指标值的对比结果如表2所示．其中，、、分别表示节点11的电压变化量、支路30的有功变化量以及支路30无功变化量的ARMS指标值．、、分别表示节点5的电压变化量、支路24的有功变化量以及支路24无功变化量的ARMS指标值．

（a）节点5电压幅值变化量累积概率分布

（b）支路24有功功率变化量累积概率分布

（c）支路24无功功率变化量累积概率分布

图6 单独考虑光伏出力时计算结果对比

Fig.6 Results comparison considering PVGs output only

表2结果表明，在仅考虑风机出力情况下，本文所用方法计算所得的ARMS指标均小于文献[16]所提方法计算所得的ARMS指标，即本文所用方法计算结果所得精度较文献[16]所提方法有显著的提高．

在仅考虑光伏出力情况下，文献[16]所提方法与本文所用方法计算所得的ARMS指标值相差较小，其中文献[16]所提方法的节点电压ARMS指标值要略优于本文所用方法计算结果，而在支路潮流ARMS指标值的比较中，本文所用方法计算所得结果则略为优越．

造成以上结果的主要原因为风机出力的概率波动特性要明显强于光伏出力的概率波动特性，图5和图6的曲线图已经较好地反映了风机和光伏出力的概率波动特性．

表2 不同场景下节点电压或支路功率ARMS指标

Tab.2 ARMS of voltage magnitude or branch flow in different cases

本文所用方法在处理DG相关概率建模时采用的是非参数核密度估计方法，而文献[16]则主要采用的是经验Copula函数．在处理强概率波动特性的问题时，非参数核密度估计方法因其不需要任何分布假设而具有较为明显的优势，在复杂概率分布情况下仍具有较高精确性，文献[16]所提方法通常需要先选定特定的Copula函数，但所选定的Copula函数有时无法准确反映复杂情况下的相关概率特性；而在概率波动特性较弱的情况下，随机变量的概率分布规律性较为明显，非参数核密度估计方法则无法展现出显著的优势，此时当随机变量的相关概率特性符合所选定的Copula函数，则文献[16]所提方法也能得到很好的精确结果．

依据图5、图6的曲线变化趋势以及表1的计算结果，可以表明在随机变量波动特性较强的情况下，相对于文献[16]所提方法，本文所用方法在计算精度上能够显示出较为明显的优势．

在单独考虑风机出力或光伏出力情况下，文献[16]所提方法与本文所用方法实现潮流计算所耗时间的对比结果如表3所示．

表3 不同场景下不同方法的计算时间

Tab.3 Computation time of different methods in dif-ferent cases

表3结果表明，单独考虑风电或光伏出力情况下，本文所用方法在进行概率潮流计算时，所耗时间都更短．

综上所述，在计及多个随机变量相关性的潮流计算过程中，本文所用方法较文献[16]所提方法得到的结果精度更高，计算所需时间更短，更适用于复杂情况下的潮流计算．

(2) 综合考虑风机、光伏出力及负荷波动情况下的潮流计算结果分析．

同时考虑风机出力、光伏出力以及节点负荷注入功率的波动情况，对比分析不同抽样次数条件下，蒙特卡洛模拟计算结果与本文所用方法计算结果．表4列出了不同方案下所选用的方法．

表4 不同方案下所选用的方法

Tab.4 Methods for different schedule

选取全年14：00的风机和光伏出力数据为例进行仿真分析，负荷大小则服从以表1中的原始节点负荷功率为均值方差为均值的0.1倍的正态分布；同时，以方案1的计算结果为基准，选取支路20有功功率变化量的ARMS指标值以及计算时间作为概率潮流计算结果的衡量指标．不同方案下的计算精度指标和计算耗时详细对比结果可见表5．

表5 不同方案下ARMS指标与计算时间对比

Tab.5 ARMS and computation time comparison for dif-ferent schedules

为了更加清晰地展示本文所用方法与蒙特卡洛模拟方法的对比分析结果，不同方案下计算时间和计算精度的变化趋势如图7所示．

图7 不同方案下计算时间和计算精度对比分析

由表5中的计算结果以及图7中的曲线变化趋势可知：随着抽样数的增加，蒙特卡洛模拟方法的计算精度不断提高，但同时计算耗时也显著增加；在精度相差不大甚至精度更高的情况下，本文所用方法的计算耗时要明显小于蒙特卡洛模拟方法．

综上所述，对比分析结果可以表明，与蒙特卡罗模拟方法相比，本文所用方法在精度相差较小的情况下，计算速度显著提高．

5 结 论

(1) 采用非参数核密度估计方法估计考虑日输出功率时序特性的DG出力联合概率分布密度函数，对所需基础数据的样本容量要求较低，适用于分析相关性问题.

(2) 在多维序列运算理论的基础上，进行了适当的改进与扩展，使其可更加直观地描述相关随机变量之间的运算问题.

(3) 与基于Copula理论的相依概率性序列算法相比，本文所提方法所得结果精度更高，且计算速度更快，具有明显优势，与蒙特卡洛模拟方法相比，在计算精度相近情况下，计算速度显著提升．

［1］ 国网公布2015年光伏风电消纳情况[EB/OL]. 国家电网报http://www.china-nengyuan.com/news/87483. html，2015-12-24.

State Grid Announced The Solar Power and Wind Power Consumptive Situation of Year 2015[EB/OL]. http: // www.china-nengyuan.com/news/87483.html,2015-12-24.

［2］ 胡 骅，吴 汕，夏 翔，等. 考虑电压调整约束的多个分布式电源准入功率计算[J]. 中国电机工程学报，2006，26(19)：13-17.

Hu Hua，Wu Shan，Xia Xiang，et al. Computing the maximum penetration level of multiple distributed generators in distribution network into account voltage regulation constraints[J].，2006，26(19)：13-17(in Chinese).

［3］ Verbic G，Canizares C A. Probabilistic optimal power flow in electricity markets based on a two-point estimate method[J].，2006，21(4)：1883-1893.

［4］ 余 昆，曹一家，陈星莺，等. 含分布式电源的地区电网动态概率潮流计算[J]. 中国电机工程学报，2011，31(1)：20-25.

Yu Kun，Cao Yijia，Chen Xingying，et al. Dynamic probability power flow of district grid containing distributed generation[J].，2011，31(1)：20-25(in Chinese).

［5］ Zhang S X，Cheng H Z，Zhang L B，et al. Probabilistic evaluation of available load supply capability for distribution system[J].，2011，26(4)：2066-2073.

［6］ Rosenblatt M. Remarks on some nonparametric estimates of a density function[J].，1956，27(3)：832-837.

［7］ 颜 伟，任洲洋，赵 霞，等. 光伏电源输出功率的非参数核密度估计模型[J]. 电力系统自动化，2013，37(10)：35-40.

Yan Wei，Ren Zhouyang，Zhao Xia，et al. Probabilistic photovoltaic power modeling based on nonparametric kernel density estimation[J].，2013，37(10)：35-40(in Chinese).

［8］ Epanechnikov V A. Nonparametric estimation of a multidimensional porability density[J].，1969(14)：153-158.

［9］ Ren Zhouyang，Yan Wei，Zhao Xueqian，et al. Probabilistic power flow studies incorporating correlations of PV generation for distrbution networks[J].，2014，9(2)：461-470.

［10］ 赵 渊，张夏菲，周家庆. 电网可靠性评估的非参数多变量核密度估计负荷模型研究[J]. 中国电机工程学报，2009，29(31)：27-33.

Zhao Yuan，Zhang Xiafei，Zhou Jiaqing. Load modeling utilizing nonparametric and multivariate kernel density estimation in bulk power system reliability evaluation[J].，2009，29(31)：27-33(in Chinese).

［11］ Yu H，Chung C Y，Wong K P，et al. Probabilistic load flow evaluation with hybrid Latin hypercube sampling and cholesky decomposition[J].，2009，24(2)：661-667.

［12］ Morales J M，Perez-Ruiz J. Point estimate schemes to solve the probabilistic power flow[J].，2007，22(4)：1594-1601.

［13］ 石东源，蔡德福，陈金富，等. 计及输入变量相关性的半不变量概率潮流计算[J]. 中国电机工程学报，2012，32(28)：104-113.

Shi Dongyuan，Cai Defu，Chen Jinfu，et al. Probabilistic load flow calculation based on cumulant method considering correlation between input variables[J].，2012，32(28)：104-113(in Chinese).

［14］ 康重庆，夏 清，徐 玮. 电力系统不确定性分析[M]. 北京：科学出版社，2011.

Kang Chongqing，Xia Qing，Xu Wei.[M]. Beijing：Science Press，2011(in Chinese).

［15］ 朱星阳，黄宇峰，张建华，等. 基于扩展序列运算的含风电电力系统随机潮流实用计算方法[J]. 中国电机工程学报，2014，34(8)：4799-4808.

Zhu Xingyang，Huang Yufeng，Zhang Jianhua，et al. A practical algorithm based on extended sequence operation for probabilistic load flow of power systems with wind power[J].，2014，34(8)：4799-4808(in Chniese).

［16］ 张 宁，康重庆. 风电出力分析中的相依概率性序列运算[J]. 清华大学学报：自然科学版，2012，52(5)：704-709.

Zhang Ning，Kang Chongqing. Dependent probabilistic sequence operations for wind power output analyses[J].：，2012，52(5)：704-709(in Chinese).

［17］ 王 俊，蔡兴国，季 峰. 基于Copula理论的相关随机变量模拟方法[J]. 中国电机工程学报，2013，33(22)：75-82.

Wang Jun，Cai Xingguo，Ji Feng. A simulation method of correlated random variables based on Copula[J].，2013，33(22)：75-82(in Chinese).

［18］ Krista K，Leonardis A，Skocaj D. Multivariate online kernel density estimation with Gaussian kernels[J].，2011，44(10/11)：2630-2642.

(责任编辑：孙立华)

Probabilistic Load Flow Calculation of Active Distribution Network Based on Improved Sequence Operation Method

Liu Hong1，Tang Chong1，Wang Ying2，Ge Shaoyun1，Lian Henghui1

(1．Key Laboratory of Smart Grid of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．State Grid Tianjin Electric Power Company，Tianjin 300010，China)

In terms of the uncertainty and correlation of distributed generation output in the active distribution network，a new method of probabilistic load flow(PLF) analysis was proposed based on improved sequence operation method．This method utilized the nonparametric kernel density estimation method to establish a probabilistic model of distributed generation daily output considering the timing characteristics．Then，based on the present multidimensional sequence operation theory，an improved dependent probabilistic sequence method was proposed and combined with the traditional linear power flow calculation to obtain the probability distribution information of system power flow．Finally，simulation was carried out on the improved 33-bus distribution system．The test results indicate that the proposed method can achieve higher computational accuracy and efficiency in the PLF calculation.

distributed generation；correlation；sequence operation；nonparametric kernel density estimation；probabilistic load flow(PLF)

10.11784/tdxbz201512094

TM713

A

0493-2137(2016)11-1151-10

2015-12-30；

2016-05-16.

国家自然科学基金资助项目(51477116).

刘 洪（1979—  ），男，博士，副教授，liuhong@tju.edu.cn.

唐 翀，tc_tju1895@163.com.

2016-06-16.

http://www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20160616.1527.002.html.