“找次品”教学实录及点评

执教：张丽萍点评：张新春

“找次品”教学实录及点评

执教：张丽萍点评：张新春

一、情景导入

师：张老师今天带来3瓶口香糖给你们做见面礼。3瓶口香糖都一样多、一样重，可是其中有一瓶被我那淘气的女儿悄悄地吃了几片，你能想办法帮我找到这一瓶吗？

生1：用手掂一掂就知道哪个重哪个轻。（板书：掂）

生2：用天平称。（板书：称）

生3：数一数。（板书：数）

师：同学们想到了3种方法，你觉得哪种方法最好？为什么？

生4：我觉得称是最好的，因为称可以准确地称出重量，比较快。

师：那如果用数的方法，我数过的口香糖你会不会吃？

生：不会，太脏了。

师：掂的办法呢？（将2瓶口香糖放入学生手上，让其感受掂的办法不够准确）

师小结：这样看来，称的办法又简捷又准确。

二、探究新知

师：张老师这里准备了一架没有砝码的天平，这架天平老师已经调试平衡了，你打算怎么称呢？

生5：在天平的左右两边各放1瓶口香糖，还剩下1瓶。（教师根据学生的叙述进行操作）

师：这时候出现了什么情况？

生5：天平不平衡。（师记录）

师：刚刚有同学说有两种情况，还有一种什么情况？

生6：将轻的那瓶换下来，把另外一瓶放上去。（教师根据学生的叙述进行操作）

师：这时候天平怎么样了？

生6：平衡。（师记录）

师小结：3瓶口香糖不管怎么样放，总会左边1瓶，右边1瓶，还剩下1瓶。会出现不平衡和平衡两种情况。那你告诉老师，如果天平平衡了，轻的那瓶在哪里？

生7：就是剩下的这一瓶。（师用红色粉笔标出）

师：那如果不平衡呢？

生8：轻的那瓶就是天平高的那一端的那瓶。

师：假定轻一些的这瓶口香糖是次品，那我们需要称几次可以找到这瓶次品？

生：1次。

师：不管是哪种情况，都只需要称1次就可以找到次品。如果允许你称1次，除了在3瓶当中可以找到1瓶次品，还可以在几瓶当中找到1瓶次品呢？

生：2瓶，4瓶。

师：几瓶是肯定称1次就可以找到的？

生：2瓶。

师：有同学猜是4瓶，4瓶可以吗？老师这里正好准备了4瓶口香糖，其中3瓶一样重，有1瓶就是被吃了几片的次品。称1次就一定能找到次品吗？

生9：不一定，如果称1次（2瓶）天平是平衡的，那剩下的2瓶中不能确定哪一瓶是次品。但如果称1次天平不平衡的话就可以找到次品。

教师操作，天平出现了不平衡。学生反馈还要考虑另一种情况，教师进一步强调“至少”“保证”的含义。

师：要保证找到次品，就只能考虑左右平衡的情况（教师操作）。你找到次品了吗？（没有）但是现在你能确定什么？次品在哪里？

生：次品在剩下的2瓶中。

师：虽然没有找到次品，但是我们确定了次品所在的那一部分。次品所在的那一组我们称之为“次品组”。还有别的称法吗？

生10：左边2瓶，右边2瓶。（教师操作，学生观察后发现天平倾斜）

师：（用图记录：左边2瓶，右边2瓶）现在你可以确定什么？

生11：我确定次品在天平高的那一边，高的那一边就是次品组。

师：我们虽然没有找到次品，但是找到了次品组（标出次品组）。不管是什么情况，1次只能找到次品组，还得再称1次才能找到次品。所以在4个物品当中找1个次品至少得称几次？

生：2次。

师：现在请你告诉我称1次最多在几个物品当中找到次品？

生：3个。

师：4个必须称几次？

生：2次。

师：如果要在更多的物品当中找1个次品，用天平称该怎么找呢？今天这节课我们就一起探究找次品中的数学问题。（板书课题：找次品）

三、深入探究

课件出示：工人师傅做了一批零件，对质量的精确度要求很高。现在抽测了9个零件，已知其中有8个一样重，是正品，有1个轻了3克，是次品。至少称几次就能保证找到次品？

师：题目当中有哪几个？

生：至少、保证。

师：现在请大家分组摆一摆，说一说，看到底至少需要称几次就能保证找到这个次品。

学生活动后反馈。

生12：我们这组发现需要称3次。第一次是左边放4个，右边放4个，剩下1个，如果天平平衡，次品就是剩下的这一个。但1次不能保证找到。如果不平衡，把重的一边拿下来，把轻的4个再分成每边2个，轻的那一边是次品组，再称。（师记录过程）

师：称1次找到次品组，有4个，4个还需要称几次？

生12：2次。

师：还需要再分组进行尝试吗？

生：不需要，看到4个就一定得称2次。

师：那一共要称几次呢？

生：3次。

师：还有没有称的次数更少的方案呢？

生13：我们这组发现只要称2次。第一次是左边3个，右边3个，剩下3个。如果天平平衡，剩下的3个就是次品组。3个已经探究过了，只需称1次就可以找到次品。如果不平衡，高的一边的3个为次品组，也只需再称1次。（师记录过程）

师：为什么两种方案都是分成3组，一个只要称2次，另一个需要称3次呢？你发现了什么秘诀？

生14：我发现第二种方案中次品组只有3个。次品组里的数量为3时再称1次就能找到次品，如果次品组里的数量为4时得再称2次才能找到次品。

师：你说得很好。这两种方法都能保证找到次品，哪一种方案更好呢？（第二种方案）次数最少的当然就是最好的方法。今天我们一起研究的就是找次品的最佳策略。（板书：最佳策略）

四、自主探究

课件出示：探究5、6、7、8个物品的分组情况。

师：请自己选择一个你喜欢的物品个数进行探究。

学生动手探究，然后汇报。教师根据学生的反馈，将方法记录在表格中。

师：大家仔细观察，这么多称法中哪些是保证找到次品又是次数最少的？你有什么话要跟大家说？

教师根据学生的回答找出每个数据的最优策略。

师：仔细观察，你们发现怎样的策略是最佳策略了吗？

学生回答，教师引导学生发现，要想2次就称出次品，所有的分组里面只能看到2或3。允许称2次，在4～9个物品中可以找到次品。

师：现在有10个物品，其中有1个是次品，用天平至少称几次才能保证找到次品？

学生分析得到10个物品中至少要称3次才能保证找到次品。

师：允许称3次除了在10个物品中可以找到次品，还可以在几个物品中找到次品？

学生猜想15，18，21，27。

师：还有大的吗？

生：没有。

师：称3次，每一次最大不能超过9，所以称3次最多在27个物品中找到次品。那么称4次呢？称5次呢？请大家课后再进行研究。这节课就上到这里，下课！

“找次品”是一个关于最佳策略的课题。9个物品中，有8个完全一样，另一个稍轻（或稍重），称之为次品。我们需要用一架没有砝码的天平通过称量找出这个次品。一般而言，要解决这个问题并没有什么难度，只需一次次进行两两比较即可。我们的问题是：怎样保证称量次数最少，即要寻找最佳策略——通常表述为：分成3份，尽量平均分。

策略本身并不重要，重要的是寻找这一策略的过程。在这个过程中，学生需要进行尝试与调整，通过观察与推理、概括与总结、分类与比较等活动寻找并确认最佳策略。

为了让学生很好地经历上述过程，张老师从一个简单的生活问题着手：3瓶口香糖中有1瓶少了几片，如何用天平称量的方法把那一瓶找到。在解决问题的过程中，学生要经历观察、比较与推理的过程：天平两边各放一瓶，如果不平衡如何，如果平衡又如何。在天平不平衡的情况下，次品由观察而得到，在天平平衡的情况下，次品由推理而得到。在解决这个问题的过程中，通过对比，学生体会到了两个很重要的词：保证、至少。

在解决从9个物品中找次品的过程中，张老师创造性地给出了“次品组”的概念。这一概念有很好的概括性。事实上，寻找次品的过程就是不断缩小次品组规模的过程。9个物品，若平分（4+4+1），则通过一次称量，能保证次品组的规模不超过5个。若平均分成3份，则可保证次品组的规模为3个。这是最佳策略。

从9个物品中找次品的问题解决后，张老师继续引导学生研究从5、6、7、8个物品中找次品的问题。通过这一系列研究，师生尝试总结出一般结论：通过1次称量，可以解决3个以内物品中找次品的问题；通过2次称量，可以解决9个以内物品中找次品的问题；通过3次称量，可以解决27个以内物品中找次品的问题。

在整个解决问题的过程中，教师的思路是清晰的，学生的活动是充分的。

在此，我们需要提及，所谓“尽量平均分成3组”是由天平的特征决定的：天平有两个托盘，每个托盘上只能放相同数量的物品，一般情况下，还可以有一些物品没有被放到天平上。在研究找次品的问题时，我们的出发点应该是往天平上放多少个物品。如果放得太少，我们希望次品就在天平上，而我们担心的是次品没有被放上天平，从而使得次品组规模太大。若放得太多，我们希望次品没有被放上天平，而我们担心的是次品在天平上。总之，为了确保次品组不至于太大，我们不能往天平上放得太多，也不能放得太少，定量分析一下，不难得到：平均分成3份最佳。比如，从100个物品中找次品，我们当然可以在天平两边各放50个，这样能保证接下来只要从50个物品中找次品即可。或者我们在天平两边各放40个，剩下20个不放到天平上去。这样，我们可以保证接下来只要从40个物品中找次品即可。若往天平两边各放20个物品，剩下60个不放到天平上，则我们担心次品正好在没放上天平的60个中，从而，我们只能保证接下来从不超过60个物品中找次品。这种称量反不如前面的了。做一点分析，我们就不难得到尽量平均分成3份是获得最佳策略的充分条件。本课中，教师对这方面的分析稍显不够。

（作者单位：芙蓉区古曲中路育才第二小学长沙市教育科学研究院）