频率非平稳地震动对大坝非线性响应的影响

代洪慧，于洪禹，郑锦辉

(中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州310014)



频率非平稳地震动对大坝非线性响应的影响

代洪慧，于洪禹，郑锦辉

(中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司，浙江杭州310014)

采用传统三角级数模型和基于调频率的时-频非平稳地震动生成方法合成的人工波作为输入时程对某大坝进行动力时程分析比较，结果表明，地震动时程的频率非平稳特性对结构非线性地震响应的影响不可忽略，现阶段用于动力时程分析的人工波大多只是幅值非平稳的均匀调制过程，可能低估了结构在真实地震情况下的反应，使结构的抗震设计偏于危险。

地震波；时-频非平稳；频率调制；反应谱

1 研究背景

结构动力时程分析的合理性，不仅取决于结构计算模型和计算方法，而且与所用的地震动输入有直接关系。真实的地震动在时域和频域都具有强烈的非平稳性，而现阶段抗震设计中广泛采用的人造地震动大多是幅值非平稳的均匀调制过程，与真实地震记录有显著差别，不能反映实际地震动的频率非平稳特征。而已有的震害资料表明，地震动的频率非平稳特性可能对结构的非线性地震响应有较大影响[1]。

1970年Beaudet[2]将白噪声信号通过特定形式的低通滤波器以及与时间有关的带通滤波器，经过微积分合成了第一条时-频非平稳地震动时程；Yeh和Wen(1990)[3]等采用频率调制函数调制平稳过程再乘以确定性的时变函数来表示地震地面运动；李英民(2000)[4]等提出用穿零率描述频率非平稳特性并对平稳ARMA过程进行频率调制和强度调制合成了时频非平稳的地震动过程；1979年Ohsaki[5]通过对相位差谱的研究，认为相位谱对地震动时程有着不可忽视的决定性作用；2002年杨庆山等[6]基于相位差谱理论，提出可直接拟合目标反应谱的时-频非平稳地震动合成方法。

本文根据同一目标反映谱，分别采用传统三角级数模型生成幅值非平稳的人造地震动时程1、2，采用基于调频率的时-频非平稳地震动生成方法[7]合成人造地震动时程3、4，将两种方法生成的人工波作为输入时程对某一大坝进行动力时程分析，研究地震动时程的频率非平稳特性对结构非线性地震响应的影响。

2 基于调频率的时-频非平稳地震动[7- 9]

2.1 地震动频率非平稳特性的描述方法

对于平稳的零均值正弦波而言，任意相邻两次沿相同方向穿越零值之间的时间间隔可视为一个周期，单位时间内的穿零次数可作为频率含量的一种度量。对于地震波而言，也可以用单位时间内的穿零次数，即穿零率来描述地震波的频率特性。传统方法合成的人工波，穿零率是不随时间变化的常数，其累积穿零次数随时间线性增长，但对实际地震动记录，其累积穿零次数多呈抛物线型，穿零率是随时间逐渐衰减的函数[10]。由此可建立穿零率模型为[11]：

v0(t)=η0e-γ0t

(1)

式中，η0为初始穿零率；γ0为衰减指数；文献[10]对2130条实际地震动记录的穿零率参数进行了统计回归分析，给出了η0和γ0的取值建议。

2.2 频率调制过程

对平稳随机过程进行频率调制的过程，实际上就是按照需要的穿零率进行采样时间间隔的调制，然后重采样的过程。对式(1)进行积分可得自开始至时刻t时的累积穿零次数：

(2)

而由传统三角级数法生成的平稳随机过程的累积穿零次数往往不能满足式(2)，这时需进行频率调制：

在传统三角级数法的基础上，对生成的平稳随机过程进行频率调制，经傅里叶变换得到频率非平稳时程的相位谱代替原来随机生成的相位谱，再通过对傅里叶幅值谱的迭代调整可生成符合目标反应谱的时频非平稳地震动时程。

3 算例分析

根据NB35047—2015《水电工程水工建筑物抗震设计规范》，以设计烈度Ⅸ度Ⅰ类场地土上的重力坝为例，其水平向设计地震加速度代表值αh=0.4g，设计反应谱最大值的代表值βmax=2.0，场地的特征周期Tg=0.2s。由文献[10]可得，初始穿零率η0=15.2；衰减指数γ0=0.018，强度包线包线函数采用工程上常用的三段式，上升段时间长度为4.5s，持续段取5.5s，下降段衰减指数c=0.18。基于以上参数可生成幅值非平稳的加速度时程1、2，幅值和频率均非平稳的加速度时程3、4，如图1、2所示。各时程的波形、穿零率和反应谱拟合情况如图3、4所示。

图1 幅值非平稳地震动时程

图2 幅值和频率均非平稳地震动时程

图3 各时程的累积穿零次数

图4 各时程的反应谱拟合情况

以上4条人工波是基于同一目标反应谱生成的，由图4可以看出，除个别点误差比较大外，对目标反应谱的拟合还是比较好的；从波形上看最大加速度峰值比较接近，但时程1、2与3、4的差别还是比较明显的，频率平稳时程要比频率非平稳时程密些，累积穿零次数也证实了这一点。实际的地震动记录开始段高频成分相对丰富，中后段长周期成分慢慢丰富起来，由时-频非平稳地震动生成方法生成的人工地震动时程3，4更符合这一规律，而由传统三角级数法生成的时程1、2频率成分没有这一变化。

4 实例计算

以设计烈度Ⅸ度Ⅰ类场地土上的某混凝土重力坝为例，分析人工波的频率非平稳特性对结构地震反应的影响。重力坝的几何尺寸如5所示，混凝土材料的力学行为采用混凝土损伤塑性本构模型进行模拟，坝体与蓄水的动力相互作用采用Westergaard附加质量技术实现。地震动输入时程采用上节所述的频率平稳时程1、2以及频率非平稳时程3、4，竖向地震动输入时程的幅值调整为水平向的2/3。坝体损伤情况及坝顶左角点相对于坝踵的水平位移响应如图6、7所示。

图5 重力坝几何模型及尺寸(单位：m)

图6 坝体损伤情况

图7 坝顶相对坝踵的位移

从图6可以明显看到，在输入地震动时程目标反应谱相同的情况下，频率非平稳地震动输入下坝体损伤要比频率平稳地震动输入下坝体损伤厉害，这说明频率非平稳地震动输入下，坝体的非线性反应更强烈，更容易发生失稳破坏。坝顶左角点相对于坝踵的水平位移也印证了这一观点，从图7可以看出，频率平稳地震动输入下，位移最大幅值为0.03 m，频率非平稳地震动输入下，位移最大幅值为0.04 m。现阶段用于动力时程分析的人工波大多是频率平稳过程，可能低估了结构在真实地震情况下的反应，使结构的抗震设计偏于危险。

5 结 语

对结构进行动力时程分析时，输入地震动时程的频率成分平稳与否会对结构的非线性反应有较大影响，一般情况下频率非平稳地震动会增大结构的非线性反应。在进行结构抗震设计时，如不考虑输入地震动时程的频率非平稳特性，可能会使结构的抗震设计偏于危险。因此，在选择用于结构动力时

程分析的输入地震动时程时，必须要考虑其频率非平稳特性。本文选用的有限元模型及其对应的混凝土的损伤本构关系初步研究地震动时程的频率非平稳特性对结构非线性动力反应的影响，究竟是个例还是具有普遍性，还需继续验证研究。

[1]CONTE J P， PENG B F. Fully nonstationary analytical earth-quake ground-motion model[J]. Journal of Engineering Mechanics， 1997， 123(1)： 15- 24．

[2]BEAUDET P R. Synthesis of nonstationary seismic signal[J]. Bulletin of the Seismological Society of America， 1970， 60(5)： 1615- 1624．

[3]YEH C H， WEN Y K. Model of nonstationary earthquake ground motion and application[C]∥Proceedings of fourth U. S. national conference on earthquake engineering， 1990： 505- 514．

[4]李英民， 董银峰， 夏洪流， 等. 考虑频率非平稳特性的地震波ARMA模型仿真方法[J]. 重庆建筑大学学报， 2000， 22(增刊)： 123- 127．

[5]OHSAKI Y. On the significance of phase content in earthquake ground motions[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1979， 7(5)： 427- 439．

[6]杨庆山， 姜海鹏. 基于相位差谱的时-频非平稳人造地震动的反应谱拟合[J]. 地震工程与工程振动， 2002， 22(1)： 32- 38．

[7]代洪慧， 张艳红， 杨陈. 基于调频率的时-频非平稳地震动生成[J]. 中国水利水电科学研究院学报， 2013， 11(1)： 8- 13．

[8]胡聿贤， 何训. 考虑相位谱的人造地震动反应谱拟合[J]. 地震工程与工程振动， 1986， 6(2)： 37- 51．

[9]刘小弟， 苏经宇. 具有天然地震特征的人工地震波研究[J]. 工程抗震， 1992(3)： 33- 36．

[10]李英民， 刘立平. 工程结构的设计地震动[M]. 北京： 科学出版社， 2011．

[11]SARAGONI G R， HART G C. Simulation of artificial earthquakes[J]. Earthquake Engineering and Structural Dynamics， 1973， 2(3)： 249- 267．

(责任编辑 焦雪梅)

Impact of Frequency Domain Non-stationary Ground Motion on Dam Nonlinear Seismic Response

DAI Honghui, YU Hongyu, ZHENG Jinhui

(PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited, Hangzhou 310014, Zhejiang, China)

The dynamic time history of a dam is analyzed by using artificial wave as the input process, in which, the artificial wave is generated by traditional trigonometric series model and then synthesized with frequency modulated time-frequency non-stationary ground motion. The results show that the earthquake accelerogram which is non-stationary in frequency domain has important impact on the nonlinear seismic response of structure. Because the artificial waves currently used in practical engineering are uniform amplitude modulation processes which are non-stationary in time domain, the seismic response of structures under real earthquake situation may be underestimated and the seismic design of structures may be somewhat dangerous．

earthquake ground motion; time-frequency non-stationary; frequency modulation; response spectrum

2015- 11- 30

代洪慧(1986—)，男，山东济宁人，工程师，主要从事工程造价．

TV312

A

0559- 9342(2016)09- 0050- 04