中考“实数”轻松学

周玉俊

中考“实数”轻松学

周玉俊

类型一：概念的识别

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解析】由无理数的定义可知，无理数有两个特征：无限和不循环.本题中具备这两个特征的数有：0.131131113…、-π，共两个，故选B.

【点评】无理数是指无限不循环小数，其中初中范围内学过的无理数有等；开方开不尽的数如看似有规律但却不循环的数.同学们要谨记无理数的定义.

【变式】（2015·江苏江阴）请写出一个比1小的无理数______.

类型二：实数与数轴

例2（2014·湖北宜昌）实数a、b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）.

A.a+b=0B.b＜aC.ab＞0D.||b＜||a【解析】由数轴可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，且|b|＜|a|，综合各选项.答案：D.

【点评】解答此题的关键是要先结合数轴判断实数a、b的正负性，再根据实数的大小比较法则以及实数的加法和乘法法则来进行判断.

【变式】（2016·河北天津）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a、-b、0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A.-a＜0＜-bB.0＜-a＜-b C.-b＜0＜-aD.0＜-b＜-a

【答案】C.

类型三：实数的大小比较

A.||-2B.20C.2-1D.

【解析】先分别求出||-2、20、2-1的值，再根据实数比较大小的法则判断.答案：A.

【点评】解答此题的关键是要准确把握绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义以及实数大小比较的方法.

A.a＞b＞cB.c＞b＞a C.b＞a＞cD.a＞c＞b

【答案】A.

类型四：实数“非负性”的应用

A.-2B.0C.1D.2

【点评】利用非负数的和为零得出x、y的值是解题关键.初中阶段共学习了三个非负数：，要注意掌握：若两个非负数的和为0，则这两个非负数都各自为0.

【变式】（2013·四川雅安）若(a-1)2+ |b-2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为____.

【答案】5.

类型五：实数的估算及计算

例5（2016·海南）面积为2的正方形的边长在（）.

A.0和1之间B.1和2之间

C.2和3之间D.3和4之间

【点评】该题主要考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键.

【变式】(2015·安徽安庆)我们规定用[] a表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[] π=3.按此规定

【答案】2016.

类型六：规律探究

【解析】（1）每6个数一循环，50÷6=8…2，∴第50个数是8个循环过后的第9次循环中的第2个数：－1.（2）观察2015个数中有多少个循环，每个循环的数的和均为0，只要求剩下的数的和即可.∵2015÷6=335…5，∴前2015个数相加结果为：一组循环数的平方和为：12+(-1)2，看520内有多少个循环：520÷12=43…4，又12+(-1)2∴数的个数为43×6+3=261，即共有261个数的平方相加.

（作者单位：江苏省东台市教育局教研室）

责任编辑：沈红艳见习编辑：李诗

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