基于两自由度H控制策略的泵控液压系统研究

李小虎,柳松玮,施虎,李党超,张育林

(1.西安交通大学机械工程学院, 710049, 西安;2.西安交通大学工程坊, 710049, 西安)



基于两自由度H控制策略的泵控液压系统研究

李小虎1,柳松玮1,施虎1,李党超2,张育林2

(1.西安交通大学机械工程学院, 710049, 西安;2.西安交通大学工程坊, 710049, 西安)

针对泵控液压系统存在的控制精度低和鲁棒性差等问题,提出一种两自由度H∞控制策略。根据泵控液压控制系统的工作原理,采用电液模块功能分区的方法构建其数学模型;引入PID控制器作为串联校正函数,提高系统的响应速度,同时设计反馈控制器及前置滤波器提高系统的跟踪精度和鲁棒性;在泵控液压系统的物理模型上对两自由度H∞控制器进行仿真研究,仿真结果表明所设计的控制器具有良好的跟踪精度和鲁棒性,并对其进行实验研究。实验结果表明,与PID控制器相比,采用两自由度H∞控制器时系统的跟踪误差从3.84%～4.64%降低至0.22%～0.42%,同时对外界扰动具有更好的鲁棒性。可见,所提出的两自由度H∞控制器可用于复杂工况下泵控液压系统的实际控制。

泵控液压系统;两自由度;H∞控制;鲁棒性

泵控液压系统通过改变液压泵的转速或排量完成对执行器的控制,与阀控液压系统相比,具有效率高、对油液清洁度要求低、体积小等优点,已应用在工程机械、机床、工程施工设备等领域[1-3]。但是,泵控液压系统控制精度低,且外部扰动易使系统鲁棒性变差,需设计合理的控制器以同时提高系统的控制精度和鲁棒性。

目前,自适应控制[4]、滑模控制[5]、神经网络控制[6]等控制策略在泵控液压系统上均有应用,但这些控制策略均建立在系统模型精度高或实时性要求低的基础上,限制了其工程应用。自Zames和Doyle提出H∞控制理论以来[7-8],因其对模型摄动、外部扰动等问题具有较好的控制效果,已被应用到飞行控制[9]等领域。仅使用H∞鲁棒控制,尽管可以改善模型摄动及外部扰动对系统鲁棒性的影响,但对系统时域性能提升有限。Hoyle等提出一种两自由度H∞控制器,以在保证系统鲁棒稳定性的基础上,提高系统的时域性能[10]。Barai等在液压六足机器人系统上成功应用了两自由度H∞控制器[11]。鉴于两自由度H∞控制器具有较好的控制效果,本文为泵控液压系统设计了一种两自由度H∞控制器,其回路校正函数采用PID控制器,相比传统两自由度H∞控制器的回路校正方法,可更好地提升系统带宽和响应速度,简化设计过程;本文还基于H∞控制思想,设计了反馈控制器及前置滤波器,以提高系统的跟踪精度和鲁棒性。

为验证两自由度H∞控制器对泵控液压系统的控制效果,搭建泵控液压系统实验台,对实验系统进行数学建模,设计了一种两自由度H∞控制器,将该控制器应用到泵控液压系统中,分别进行跟踪精度和鲁棒性的仿真分析及实验研究,并将仿真和实验结果与PID控制器的作用效果进行对比。

1 泵控液压系统工作原理及数学模型

1.1 系统组成及工作原理

1:定量泵;2:三相异步电机;3:变频器;4:单向阀;5:过滤器;6:电磁球阀;7:压力表;8:蓄能器;9:压力变送器;10:止回阀;11:液压缸;12:力传感器;13:电磁换向阀;14:溢流阀;15:冷却器;16:油箱图1 泵控液压实验系统原理图

图1给出了常用泵控液压系统的原理图[3]。系统以加载力为控制目标,须克服泄漏、温度、油液清洁度等因素的影响,实现加载及持荷保压过程,此外加载过程中不能出现过载。在加载或持荷保压时,力传感器用于检测液压缸的输出力,经转换由数据采集卡送入PC机。PC机根据期望加载力值与实际值的偏差,由控制策略产生控制电压并通过变频器控制电机,完成对电机转速的控制,从而改变液压泵输出的流量。加载时电磁换向阀处于左位,液压泵出口的油液直接进入液压缸无杆腔,推动活塞右移完成对系统输出力的调控。卸荷时将高压油路上的旁路卸荷阀打开,油路卸荷,换向阀换向,液压缸活塞杆左移。

1.2 数学模型构建

泵控液压实验系统的模型构建可按变频器-电机环节和泵控液压缸环节两部分进行[12-13]。

变频器-电机环节实现从控制电压到电机转速的转换,这里将变频器-电机环节中控制电压与转速的关系简化为线性关系

(1)

式中:uc(s)为控制电压;Kf为幅频系数。

考虑液压系统的运行特点,对该环节的推导过程作如下假设:①忽略管路压力损失;②液压泵的外泄漏为层流;③液压泵每个腔室的压力相等,油液密度不变;④忽略管路泄漏和液压泵内泄漏;⑤忽略单向阀、电磁换向阀的动态特性影响。

液压泵理论输出流量为泵排量Dp与转速ωp(s)的乘积,由于液压泵存在外泄漏,泄漏流量可表述为负载压力ph与泄漏系数Ctp的乘积,考虑到液压泵转速ωp(s)与电机转速ω1(s)相等,因此液压泵的实际输出流量应为理论流量与外泄漏流量之差

(2)

假设液压泵的输出油液全部进入液压缸,则理论需求流量应为液压缸活塞截面积与伸出速度的乘积。实际上受液压缸外泄漏、油液可压缩性的影响,实际需求流量大于理论流量,因此将液压缸泄漏流量及油液的体积变化考虑在内,得到液压缸的流量连续性方程为

qc=Ctcph+Vt(4βe)-1dph/dt+A1dy/dt

(3)

式中:A1为液压缸活塞截面积;y为液压缸活塞位移;Ctc为液压缸的泄漏系数;Vt为液压缸容积;βe为油液的弹性模量。

液压缸活塞的动力学方程为

F≈A1ph=md2y/dt2+Bdy/dt+Ksy

(4)

式中:F为液压缸输出力;m为活塞、活塞杆及负载三者的质量和;B为活塞与液压缸壁之间及负载本身的等效阻尼之和;Ks为液压缸及负载的等效弹性系数之和。

对式(1)～式(4)进行拉氏变换,消去流量、压力及位移得到控制电压和输出力之间的关系为

(5)

其中Ktol=2πDpKfKs。

2 两自由度H∞控制器设计及仿真

外部扰动的存在会影响泵控液压系统的精度及稳定性。要在扰动影响下实现对输入信号的准确跟踪,必须保证控制器具有较好的鲁棒性,而两自由度H∞控制器的优势在于可以在提升系统时域性能的同时保证其鲁棒性。

2.1 两自由度H∞控制器设计

图2 两自由度H∞控制器原理图

采用两自由度H∞控制器的闭环系统如图2所示,G为式(5)所描述的系统传递函数。为消除系统的不稳定极点,为G引入单位负反馈。回路校正函数Ws用于改善系统频域波形,提高系统频宽。常用两自由度H∞控制器的回路校正函数Ws一般根据系统的奇异值图及系统的响应特性进行设计,校正后系统性能因设计者经验不同而差异较大,这里采用经过参数优化的PID控制器作为回路校正函数Ws。

控制器K=[K1K2]为需设计的两自由度H∞控制器,K1为前置滤波器,增强系统对参考模型的匹配性,获得期望的时域性能;K2为反馈控制器,保证系统鲁棒稳定性,加快扰动衰减。权系数Wi保证参考模型增益的归一化,提高控制精度。

图3为两自由度H∞控制器的求解框图。图中r为外部输入,φ为模型摄动输入,us、y、e分别为控制器输出、系统模型输出、系统模型与参考模型输出的偏差值。

图3 两自由度H∞控制器求解框图

由于任意具有惯性的实际系统必然包含二阶特性,因此参考模型Tref取为二阶系统。以其阶跃响应时域指标为依据,根据二阶系统的峰值、上升时间与频率及阻尼比的关系式(6)、(7)确定系统参考模型为

(6)

(7)

式中:Ap为阶跃响应峰值;tr为上升时间;ωn为参考模型固有频率;ζ为参考模型阻尼比。

两自由度H∞控制问题求解的核心为寻找一个控制器K=[K1K2],使之在镇定Gs的基础上,最小化从外部输入向量ω=[rφ]T到实际输出向量z=[usye]T的传递函数Tzω的H∞范数。

假设控制输出为

(8)

则广义被控对象P可由下式推导得到。

(9)

若整形后泵控液压系统的传递函数Gs和参考模型Tref的状态空间实现为

(10)

(11)

则广义被控对象P的状态空间实现为

(12)

通过不断缩小优化函数ρ(X∞Y∞)约束值γ的范围,迭代求解Riccati方程

(13)

(14)

获得满足ρ(X∞Y∞)<γ2条件的解X∞、Y∞,两自由度H∞控制器的表达式为

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中:Fl为下线性分式变换。权系数为

(20)

2.2 两自由度H∞控制器的仿真

确定理想参考模型为Tref=500/(s2+60s+500),尺度变换系数ρ=1.5,根据两自由度H∞控制器设计思路,控制器K及权系数Wi取值为

Wi=4.541

图4为两自由度H∞控制器作用下系统的灵敏度函数S及补灵敏度函数T的奇异值变化情况。灵敏度函数S为外部扰动对系统输出的传递函数,在系统带宽范围内其值应尽可能低,以增强系统对该频段扰动信号的抑制。补灵敏度函数等价于系统闭环传递函数,表征输入信号的通过性及系统对高频扰动的抑制,在工作带宽内应接近1,超出工作带宽后应快速衰减。从图中可以看出,频率低于5.24 rad/s时,T的奇异值为0.708,超过5.24 rad/s后T的奇异值快速衰减,以最小化外界扰动对系统的影响。在5.098 rad/s前,S的奇异值恒小于1。系统带宽提高至2.85 rad/s,说明低频信号输入时误差较小,跟踪能力较强。

图4 灵敏度及补灵敏度的奇异值

实际泵控液压系统中所选液压泵排量为每转2 mL,额定压力为50 MPa,总效率为0.766;液压缸活塞直径为40 mm,活塞杆直径为20 mm,行程为200 mm,额定压力为8 MPa;电机额定功率为3 kW,额定转速为1 420 r·min-1;负载质量为35 kg,刚度为25 kN·m-1。根据系统元件参数,在AMEsim仿真软件中搭建泵控液压系统物理模型,并导入设计的控制器进行仿真。

图5、6为以斜率100 N/s、最终值4 kN的斜坡信号和sigmoid信号4 000(1+e-0.3(t-25))-1作为输入,对液压缸输出力进行仿真的结果,可以看到系统跟踪误差较小(最大约为1.2%)。为验证控制器的鲁棒性,分别在图5中10 s和图6中25 s时施加幅值500 N、持续时间0.5 s的阶跃信号作为扰动。系统在扰动作用下,图5中偏离正常斜坡加载曲线的最大值约为203 N,12 s后响应曲线与未加扰动时相同;图6中偏离正常sigmoid加载曲线的最大值为163 N,12 s后扰动影响基本消除,表明系统在外部扰动作用下仍具有较好的跟踪性能。

图5 斜坡信号仿真

图6 sigmoid信号仿真

3 实验验证

所搭建的泵控液压实验系统如图7所示。系统关键元件参数如2.2节所述。采用PC机、变频器、数据采集卡、力传感器作为测控设备。数据采集卡采样率为12 MS/s,AD转换分辨率为16位。变频器输入电压为0～10 V,频率变化范围为0～50 Hz。力传感器量程为0～5 kN,输出为0～10 V,灵敏度为(1.0±0.05) mV/V。

图7 泵控液压实验系统

实验从跟踪精度和鲁棒性两个方面,以PID控制器的控制性能作为对照,对所设计的两自由度H∞控制器进行验证。跟踪精度分析采用sigmoid、实际工况信号作为输入,鲁棒性分析采用斜坡、sigmoid信号作为输入。力传感器反馈液压缸的输出力值,数据采集卡采集力传感器的输出电压,并将控制器产生的控制电压进行输出。另外,加载过程中若图1中电磁球阀短时开启0.5 s,将造成输出力的波动,因此鲁棒性分析以此作为扰动源,验证两自由度H∞控制器对外部扰动的抑制能力。

3.1 跟踪精度分析

图8为在PID控制器和两自由度H∞控制器(two degree of freedomH∞controller, T-DOF-H)作用下,系统对sigmoid信号4 000(1+e-0.3(t-25))-1的响应曲线。系统在两自由度H∞控制器作用下对输入信号进行了较好的跟踪,跟踪误差约为0.42%,而PID控制器作用时,行程后半段出现较大的跟踪误差,最大达到3.84%。从信号跟踪过程来看,两自由度H∞控制器跟踪精度较好。

图8 sigmoid信号输入下的响应

图9为系统在两种控制器作用下对实际工况的响应曲线。在行程起始阶段,PID控制器和两自由度H∞控制器的跟踪精度基本相同;在行程中后段,由于辨识模型与实际系统的特性差异,PID控制器的跟踪误差开始增大,最大跟踪误差为4.64%,且系统响应出现了一定程度的波动。两自由度H∞控制器作用下系统的跟踪误差较小,最大跟踪误差为0.22%。两自由度H∞控制器对实际工况的跟踪精度更好。

图9 实际工况下系统的响应

综合上述分析,两自由度H∞控制器具有较好的跟踪精度。

3.2 鲁棒性分析

(a)总体响应曲线

(b)局部放大图

(c)局部放大图图10 扰动作用下的斜坡响应

图10所示为扰动作用时系统在PID控制器和两自由度H∞控制器分别作用下的斜坡响应曲线。斜坡输入最终值为2 kN,上升时间为40 s,分别在12、22、32、46 s时施加干扰。在12 s时,由于系统负载小,回路压力低,电磁球阀开启时压力变化小,此时两种控制器作用下系统均未出现明显波动,而在22及32 s时,油路压力高,电磁球阀开启后压力变化大,对系统运行平稳性影响大。从图10中可以看到,所设计的两自由度H∞控制器在施加扰动后可以快速进行补偿,补偿后仍可以较好地对输入进行跟踪。传统PID控制器在施加扰动后,加载曲线出现了较为明显的波动,跟踪精度差。

图11所示为扰动作用下系统的sigmoid响应曲线。sigmoid表达式为2 000(1+e-0.35(t-25))-1,扰动分别在26、51 s时施加。如图所示,26 s时施加扰动,在两自由度H∞控制器作用下,系统仍可较好地跟踪输入信号,但在PID控制器作用下,系统响应曲线出现较大波动。51 s时,两种控制器作用下的系统均处于稳态。施加扰动后,两种控制器均可快速进行补偿,但相比两自由度H∞控制器,PID控制器补偿前后出现了明显偏差。

(a)总体响应曲线

(b)局部放大图

(c)局部放大图图11 扰动作用下的sigmoid响应

综合图10、图11,所提出的两自由度H∞控制器对扰动的补偿能力更强,在扰动作用后仍能保证系统对输入信号正常的跟踪,具有较好的鲁棒性。

4 结 论

针对泵控液压系统的不足,本文在获得系统数学模型的基础上,提出了一种两自由度H∞控制策略,并对其进行了仿真分析和实验对比。仿真及实验结果表明,系统在该控制器作用下具有良好的跟踪精度和鲁棒稳定性。与PID控制器相比,所提出的控制器使系统跟踪误差从3.84%～4.64%减小至0.22%～0.42%;受到外界扰动时,系统对输出力波动的抑制能力明显增强,扰动前后的输出力偏差明显减小。这说明所设计的控制器具有比PID控制器更好的时域跟踪精度和鲁棒性。

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(编辑 武红江)

A Study on Hydraulic Systems Controlled by Pumps Based onH∞Control Strategy with Two Degrees of Freedom

LI Xiaohu1,LIU Songwei1,SHI Hu1,LI Dangchao2,ZHANG Yulin2

(1. School of Mechanical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. Engineering Workshop, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

AnH∞control strategy with two degrees of freedom (T-DOF-H) is proposed to avoid the poor robustness and low control precision problems of the pump controlled hydraulic systems. Following the working principle of pump controlled hydraulic systems, a mathematical model is constructed by partitioning the functions of electrical and hydraulic modules. An optimized PID controller is employed to serve as the series compensation function and to improve the response speed of the system. A feedback controller and a prefilter are designed according to theH∞control theory and used to further improve the tracking accuracy and robustness of the system. Simulation results on a physical model of pump controlled hydraulic system show that the proposed controller has good performances in tracking error and robustness. A comparison with the PID controller shows that the proposed controller reduces the tracking error from 2.6%-4.64% to 0.22%-0.42%, and has better robustness against external disturbances. It is concluded that the proposed controller can be applied to real control of pump controlled hydraulic systems in complex conditions.

pump controlled hydraulic system; two degrees of freedom;H∞control; robustness

2015-11-16。 作者简介:李小虎(1976—),男,博士,讲师。 基金项目:国家科技支撑计划资助项目(2014 BAF02B00);国家自然科学基金青年基金资助项目(51305328)。

时间:2016-01-29

10.7652/xjtuxb201604002

TP271

A

0253-987X(2016)04-0007-07

网络出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20160129.1205.006.html