开放思想，高效突破数学开放题

李志民

【摘要】数学开放题体现了学生的主体作用，是对学生自我开创能力的一种测试，也是对学生思维多样性的考查.研究数学开放题，是提高学生思维能力以及解题能力的重要方式.

【关键词】开放思想；高中数学；突破探究

随着课程改革的不断深入，高中数学的各类题型也发生了较大的改变，为了让学生能够适应现代题型的发展，老师要学会引导学生多多练习开放类题目，开发学生思维，让学生在不断的训练中茁壮成长.开放思想对于解决开放题极其重要，很多学生在解题时总是畏首畏尾，不敢突破，这就是学生的局限所在.作为老师一定要学会帮助学生敢于创新，解决疑难问题.本人具有多年高中数学教学经验，对如何开放学生解题思想具有一定的研究与探索，下面简要进行介绍，希望对相关人士有所帮助.

一、条件开放，分析命题

高中数学的开放类题目有很多，但是他们都是有一定的规律的，只要老师带领同学们对每类题型都进行仔细认真的研究探索，解决开放题就会不在话下.

对于开放类题目，可以依据其三个要素进行分类，即条件性开放类、结论性开放类和策略性开放类，老师要对每类开放性题目都进行专门的解读，最后与同学们分享心得.对于条件类开放性题目，其中的未知要素是条件，需要同学们多加思考.例如，很多同学们在做题时，都会遇见这道高考真题.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同的直线，并且给出以下四个论断作为已知条件：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中的任意三个论断作为条件，另外一个作为结论，那么写出你认为正确的一个命题.这道题目就是一道非常开放的题目，答案并不唯一，需要学生自主去探究.只要思维过程正确，就会得出相应的正确的答案.其实解决这道题还是要抓住课堂中所学习的基础知识，即要证面与面垂直，可以利用求证两平面的二面角的平面角为直角来证明，其实这道题目主要考查平面与平面垂直的判定.根据m⊥n，我们可以将这二者平移到一个平面，从而确定了一个平面，再根据n⊥β和m⊥α，得出刚确定的平面与平面β与平面α的交线也互相垂直，这样在联系之前所说的判定条件，就可以得出α⊥β的答案.解决这类题目，还是要抓住基础知识，在此基础上在将思维扩散，才有解题的可能.

条件性开放类题目一般为基础题，考查学生对基本概念的理解程度，只要学生能够做到认真审题并且联系基础知识，一般都能够解决.这类题目有助于培养学生的创新思维，发展创新能力.

二、结论开放，辨析实例

上一道例题的条件是不确定的，有些题目则是结论不确定的，题干中会给出一定的具体的条件，学生根据条件的具体内容去分析可能存在的结论.

在结论性开放类题目中未知的元素的判断，需要学生根据所学知识进行分析判别，到底是何种结论适合题干中的条件.下面同样以一道例题为例进行分析，讲解结论性开放题目的特点以及解题策略.用实际例子说明y=10+2x，x∈[0，5）20，x∈[5，10）40-2x，x∈[10，20） 所表示的意义.这是一道与函数相关的问题，学生给变量赋予不同的内涵，这个函数就会表现出不同的意义.例如，当x表示时间，而y表示速度时，在起始位置开始计时，小车以10 m/s的初速度作匀加速运动，加速度为2 m/s2；在加速5秒钟之后，小车再以20 m/s的速度做匀速运动；而10秒钟后，小车以-2 m/s2的加速度做匀减速运动，直到小车运动到20秒后小车停下.这是一种分析情况，有的同学还会有不同的想法.如某些衣服的销售价格跟随时间的变化而发生改变，只要学生叙述合理得体，这样的分析都是正确的.其实，这种结论性题目与同学的做题经验息息相关，经验较多的同学对函数的很多问题了解比较透彻，一看到分段函数就立马想到小车的运动过程.而有的同学在大脑中存储的与函数相关的信息较少，不能联想到与分段函数相关的任何实际性问题，就会卡在本题，不知该如何下手.

由此可见，学生一定要学会开拓自己的视野，增长自己的见识，这对同学思维的延展性具有很大的帮助.只有这样在面对结论性开放题目时，才会有所思有所得.

三、策略开放，推理论证

所谓策略类开放性题目，不同的是解决问题的途径，即未知的元素是推理.这类题目的出现会极大地刺激学生思维，使得大脑变得异常活跃，思考问题的角度也会变得多向性.对于这类题目，作为老师要做的就是去引导同学们思考，只有经过自己独到的思考所得出的答案才是同学们最大的收获.

对于这种题目，同学们不要做得太多，重要的就是思考问题的方式，考查的依旧是对知识的变通能力，只要知识掌握得牢固，问题的解决办法自然而然就会呈现在面前.例如，很多同学都会遇到这样的题目：在四棱柱A1B1C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足（）条件时，有A1C⊥B1D1.

这是一道数学填空题目，答案不唯一，不同的同学思考过程不同，可能会得出不同的答案.首先，在解题之前，同学们可以自行在演算纸上画出题干中提及的四棱柱，根据所画图形再进行思考.根据题意，我们可以假设四棱柱是一个直棱柱，因此B1D1⊥A1A，再加上A1C⊥B1D1，就可以得出则B1D1⊥平面A1AC1C，因此B1D1⊥AC，又由于B1D1∥BD，所以BD⊥AC，这样反过来我们就可以分析出，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1，因此可以得出答案为BD⊥AC.

这也是一道高考真题，在解答时也需要学生进行大量的思考，但是解题本身始终离不开课本基础知识，由此可见基础知识的重要性.老师在平时授课中一定要强化学生的基础意识，只有将基础重视起来，学生才能解决各类问题.

数学开放类题目是提高学生解题能力的一种方式手段，老师利用得当的话，能够极大地提高学生的解题能力以及思维能力，可以增强学生在学习中的主体意识.学生在解决不同的问题时，会有不同的收获，而在分析问题过程中，我们也看出了基础知识的重要性，因此老师要加强基础教育.答案的不确定性会让同学具有挑战性，由此可以感受数学之美.

【参考文献】

[1]郑毓信.开放题与开放式教学[J].中学数学教学参考，2011（3）.

[2]戴再平.高中数学开放题集[M].上海：上海教学出版社，2009（10）.