四参数坐标转换的方法及应用

赵飞燕，刘宝锋，李 飞

（1.杨凌职业技术学院，陕西 杨凌 712100）

四参数坐标转换的方法及应用

赵飞燕1，刘宝锋1，李 飞1

（1.杨凌职业技术学院，陕西 杨凌 712100）

介绍了四参数坐标转换的原理以及南方CASS软件、中海达RTK手簿和中海达HDS2003数据处理软件解算四参数的方法；以宝鸡市蟠龙塬70 km2测区中8个已知控制点为基础，解算出坐标转换的四参数，并进行了精度分析，为测量工作提供了依据。

四参数；坐标转换；精度分析

在平面控制测量中，需要将地方独立坐标系与国家统一坐标系进行转换，转换的过程主要是解算2套坐标系之间平移和旋转的参数，由于不同的参考椭球基准和高斯投影变形的影响，也要考虑尺度比参数因子K[1]。最常用的坐标转换方法是四参数坐标转换。例如，国家统一直角坐标系O-xy和地方独立平面直角坐标系O'-AB之间的四参数转换，4个参数包括2个平移参数：∆x、∆y，旋转参数α和尺度比参数K。为了解算唯一的参数值，在转换过程中，至少需要2个公共点的坐标。转换的数学模型为[2]：

1 四参数坐标转换的方法

常用的四参数转换的方法包括3种。

1）在南方CASS8.0软件中计算坐标转换的四参数。打开南方CASS8.0软件，在菜单地物编辑（A）中打开坐标转换的命令，出现如图1所示的界面，分别输入（或拾取）2对点转换前、后的坐标，点击计算转换参数按钮，即得到2组坐标系之间转化的四参数。

图1 南方CASS8.0软件中的坐标转换

2）在中海达GPS接收机RTK手簿软件中计算四参数（以中海达GIS+手簿为例）。如图2所示，在GIS+手簿的四参数转换界面中，分别输入转换前、后2对控制点的坐标，点击解算按钮，直接解算出四参数的数值。此方法主要用于工程一线的碎步测量和施工放样前的坐标转换，通过比较四参数中尺度比参数K是否满足0.97＜K＜1.03，来判断转换参数质量的高低。

图2 GPS接收机RTK手簿软件中的坐标转换

3）在中海达HDS2003全球数据处理软件中计算坐标转换的四参数。如图3所示，在HDS2003数据处理软件的工具命令中，打开计算四参数的界面，分别输入转换前、后控制点的坐标，点击计算按钮，解算出四参数的数值。这种转换方法，不受场地和测区范围的限制，适于大面积控制测量中四参数的计算。

图3 中海达HDS2003数据处理软件包中的坐标转换

2 四参数坐标转换的应用

2.1 计算四参数的工程实例

在实际的工程中，怎样求得测区内坐标转换的四参数，是工程测量一线经常需要解决的问题。本文以宝鸡市蟠龙塬测区为例，使用HDS2003数据处理软件包解算四参数，说明求解四参数的过程。

宝鸡市蟠龙塬测区经纬度范围为东经E107°09'～E107°，N34°22'～N34°26'，面积约为70 km2[3]。为了完成整个测区内的碎步测量工作任务，在前期GPS控制测量结束后，得到了测区内8个已知2套坐标系的控制点，具体的坐标值见表1（表中数据为实验模拟数据）。

表1 宝鸡市蟠龙塬测区已知控制点数据/m

根据数学原理，坐标转换中，2个公共点可以解算出唯一的一组四参数数值。但是，在测量中只有2个公共点解算出的四参数，其旋转参数α和尺度比参数K的误差较大。为了保证转换后坐标的精度，选择公共点的个数应尽量大于2个，且均匀分布在需要转换的测区范围内。通过对宝鸡市蟠龙塬测区进行实地踏勘，8个已知控制点以半包围的位置分布在整个测区。所以选择KZ01、KZ04、KZ05、KZ07和KZ08共5个控制点作为公共转换点，其依据是尽量覆盖整个测区[4]，将宝鸡市独立坐标作为原坐标，1980西安坐标系作为目标坐标，即将城市独立坐标系转换为国家统一坐标系，在HDS2003数据处理软件包中，依次输入点的坐标，最终解算的结果见图4，其中K值满足0.97＜K＜1.03 。

图4 坐标转换的四参数解算的结果

2.2 精度分析

将HDS2003数据处理软件包中解算出的宝鸡市蟠龙塬测区内四参数，代入式（1），可以得到2套坐标系之间转换的公式为：

依据测量平差原理，为了检验测量数据的精度，往往采用多余观测数，即选择的检核数据越多越好。针对本例中，将测区内剩余的3个控制点KZ02、KZ03和KZ06的城市独立坐标分别代入式（2），计算3个控制点在1980西安坐标系中的坐标，并和已知的1980西安坐标系坐标进行比较，判断四参数的精度是否可靠[5]。具体解算、比较的结果见表2。

表2 解算的控制点和已知控制点的比较/m

将由KZ01、KZ04、KZ05、KZ07和KZ08计算出的参数代入式（1），即可得到2套坐标系之间转换的公式，将需要转换的坐标点 KZ02、KZ03和KZ06的城市独立坐标系坐标代入式（2），即可计算这3个控制点在1980西安坐标系中的坐标，从而计算出KZ02、KZ03和KZ06的计算坐标和已知坐标的差值∆X和∆Y。通过表2可以看出，坐标差值∆X和∆Y均小于0.05 m，精度可满足整个测区碎步测量的要求。

3 结 语

测量中，经常需要解算坐标转换的四参数，本文整理了四参数转换的原理和3种计算方法。利用宝鸡市蟠龙塬70 km2范围内8个控制点中的5个控制点，解算出四参数，得到了该测区内坐标转换的公式，并将其余3个点重新解算出的坐标和已知点进行比较，计算坐标差值，为能否进行下一步的测量工作提供依据。

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P258

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1672-4623（2016）07-0071-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.07.022

赵飞燕，讲师，主要从事工程测量方面的理论和实践教学工作。

2015-11-10。

项目来源：国家自然科学基金资助项目（41471338）；杨凌职业技术学院人文社科类研究基金资助项目（GJ1517）；杨凌职业技术学院科学研究基金资助项目（A2013050）。