考虑故障电阻随机不确定性的电压暂降监测点优化配置

陈礼频 杜新伟 汪 伟 曹开江 任志超

(国网四川省电力公司经济技术研究院 成都 610041)

考虑故障电阻随机不确定性的电压暂降监测点优化配置

陈礼频 杜新伟 汪 伟 曹开江 任志超

(国网四川省电力公司经济技术研究院 成都 610041)

电力系统元件发生短路故障时，故障电阻客观存在且具有随机不确定特性。为提高电压暂降监测点配置方案在不同故障电阻条件下的工程适用性，需将故障电阻这一关键参数引入到监测点优化配置模型中。首先基于网络参数和短路计算构建临界故障电阻矩阵，在此基础上以监测点数最少为目标，以各故障点短路时最小电压暂降可观率为约束，建立考虑故障电阻随机不确定性的监测点优化配置模型，并用遗传算法求解最优配置方案。应用该方法对IEEE 30节点测试系统进行了仿真分析，结果表明该方法能有效监测非金属性短路故障引起的电压暂降，相比传统方法更具工程实用价值。

电压暂降 故障电阻 监测点配置 临界故障电阻矩阵 电压暂降可观率

0 引言

随着高新科技的不断发展，大量对电压暂降极为敏感的精密设备被广泛应用于各行各业，为人们生产生活带来了极大便利。与此同时，由电压暂降导致的经济损失和用户抱怨等问题也日益凸显，引起了国内外学者广泛关注[1-5]。而科学分析评估系统电压暂降水平，是准确反映电力用户受扰动程度及合理制定电压暂降治理措施的必要前提[6]。

现有电压暂降评估法主要分为随机评估法和实测统计法。随机评估法具有较好的时空延展性[7-9]，但由于评估模型中许多具有随机不确定特性的参数往往根据经验主观设定，因此无法保证评估结果的准确性。实测统计法从构建电压暂降监测网络的角度出发，基于系统元件参数和网络拓扑结构，并结合电压暂降产生和传播机理，以最少的监测点构建覆盖电网的监测网络。与随机评估法相比，实测统计法基于监测装置记录电压暂降特征，能保证评估结果的准确性，具有更好的工程实用价值。

现有电压暂降监测点优化配置方法较多，但其假设条件往往过于理想：文献[10-13]基于监测点可观域原理，通过构建电压暂降可观性矩阵配置监测点，但由于建模时故障电阻值均被假设为0，当系统发生非金属性短路时其工程适用性必然下降；文献[14-17]基于故障定位原理，以全网电压暂降扰动源可观为目标进行监测点优化配置，但同样存在故障电阻值被假设为0的弊端；文献[18]虽然在建模时考虑了故障电阻的存在，但未考虑在实际工程应用中监测装置由于存储空间有限，只会记录幅值低于设定阈值的电压暂降事件，而不可能对电压幅值一直录波的客观事实。

本文充分考虑了故障电阻的随机不确定特性和监测装置实际工作原理，提出更具工程适用性的电压暂降监测点优化配置模型。首先基于电网参数和短路计算构建临界故障电阻矩阵，反映各故障点与电网节点之间对应的临界故障电阻值。然后基于临界故障电阻矩阵，建立该优化问题的不等式约束。最后采用遗传算法，求解得出监测点优化配置方案。对IEEE 30节点测试系统的仿真结果表明，本文方法正确有效，相比传统方法更具完备性和工程适用性。

1 电压暂降幅值计算模型

电网结构示意图如图1所示。假设f为线路i-j上的短路故障点，l为故障点f与节点i之间距离，m为观测节点，则f的自阻抗以及f与m之间互阻抗分别为

(1)

(2)

图1 电网结构示意图Fig.1 Structure of power network

设各节点的故障前电压均为1(pu)，旋转因子α=ej120°， 故障电阻值为rf。 当图1中f处发生不同类型短路故障时，节点m处各相电压幅值分别如式(3)～式(6)所示[19]。

A相接地短路故障

(3)

BC相间短路故障

(4)

BC两相接地短路故障

(5)

三相短路故障

(6)

2 传统监测点优化配置模型及其不足

2.1 传统模型实现原理

监测点可观域(Monitor Reach Area，MRA)，是指能触发监测装置记录电压暂降事件的短路故障发生区域[10-13]。传统监测点优化配置模型基于MRA原理，并假设所有短路故障处故障电阻值均为0，将发生短路故障时节点电压与设定的电压阈值进行比较，构建电压暂降可观性矩阵

(8)

定义b维监测位置决策向量为

(9)

D中任意元素dj取值为

(10)

为确保全网任意位置发生短路故障时，电压暂降事件均能被监测装置记录，则对于Pt中任意第i行元素，决策向量D均须满足不等式约束

(11)

以监测点数量最少为目标、式(11)为不等式约束，对该0-1整数线性规划问题进行求解，便能得出监测点优化配置方案。

综上所述，传统电压暂降监测点优化配置模型，可概括为如图2所示以最少的监测点实现其MRA联合覆盖整个电网。

图2 传统未考虑故障电阻的监测点配置原理Fig.2 Principle of traditional method without considering the influence of fault resistance

2.2 传统模型的不足

电力系统元件发生短路故障时，故障电阻广泛客观存在，且其值受短路介质类型、相间距离以及大地导电率等因素影响，常呈现出较强的随机不确定特性[20]。由式(7)～式(11)所示传统模型可知，基于MRA原理进行监测点优化配置的假设前提是故障电阻必须为0，因此无法客观反映故障电阻的随机不确定特性对电压暂降幅值的影响。

故障电阻值对电压暂降幅值影响显著，故障电阻值越大，各节点对应MRA范围越小。若基于传统模型在全网配置监测点，当电网中发生非金属性短路故障时，图2中节点M、N的MRA范围相应缩小，将会出现图3所示的监测盲区。即在监测盲区中发生非金属性短路故障时，节点A处电压虽已低于阈值，但节点M、N处电压仍高于阈值，因此节点M、N处监测装置无法记录电压暂降事件。

图3 采用传统监测点配置方法出现监测盲区示意图Fig.3 Blind area of placement scheme determined by traditional method

由此可见，传统监测点优化配置模型由于未引入故障电阻这一关键变量，必将导致出现大量监测盲区。

针对传统模型存在的不足，本文充分考虑故障电阻的随机不确定特性，提出更具有工程适用性的配置模型，以进一步完善电压暂降监测点优化配置模型体系。

3 考虑故障电阻随机不确定性的配置模型

3.1 临界故障电阻矩阵

对于系统中的某一短路故障点，可根据式(3)～式(6)反解求出与电压阈值Vth对应的各类故障临界故障电阻。对于非对称性短路故障，取三相临界故障电阻中的最大值，作为该故障点的临界故障电阻值。

定义临界故障电阻矩阵为

(12)

3.2 监测点优化配置模型

同样采用式(9)所示D为决策向量，与D对应的决策方案临界故障电阻矩阵为

(13)

(14)

(15)

(16)

若用β表示电压暂降可观率阈值，为保证全网任意位置发生任意类型短路故障时电压暂降可观率均大于β，则对于任意故障点i，D中元素均应满足不等式约束

(17)

考虑到投资及运维成本的经济性，应使监测点数量最少，因此目标函数为

(18)

式(17)、式(18)构成一个含非线性约束的0-1整数线性规划问题，本文采用遗传算法对该规划问题进行求解。

为提高本模型应用于大规模电网时遗传算法的全局寻优能力，采用自适应遗传算法求解监测点最优配置方案[21]。自适应遗传算法的交叉概率Pc和变异概率Pm计算公式为

(19)

(20)

式中，favg和fmin分别为种群中各个体对应监测点数量的平均值和最小值；fc为待交叉两个体对应监测点数量的较小值；fm为待变异个体对应监测点数量；常系数k1

交叉概率和变异概率通过上述方式自适应改变，对于所需监测点数较少的个体，交叉概率和变异概率相应减小，使该优秀个体更易被保护进入下一代。而对于所需监测点数较多的个体，交叉概率和变异概率相应增大，则该个体更易被淘汰。

综上所述，考虑故障电阻随机不确定性的电压暂降监测点优化配置模型实现流程如图4所示。

图4 考虑故障电阻随机不确定性的监测点优化配置流程Fig.4 Flow chart of optimal voltage sag monitors placement considering randomness of fault resistance

4 算例分析

4.1 本模型正确性验证

应用本文优化配置模型，对图5所示IEEE 30节点测试系统进行仿真。假设故障电阻值服从正态分布[22]，且在区间(0，4) Ω内满足3σ准则[23]，即故障电阻均值为2 Ω，标准差σ为2/3。在工程应用中可根据实际情况设定故障电阻随机分布特性。此外，Vth取0.9 (pu)，自适应遗传算法种群规模设定为300，k1～k4分别取0.5、0.8、0.02和0.05，在每条线路上等间距设置10个故障点。经仿真得出不同电压暂降可观率阈值β对应的监测点配置方案见表1。

图5 IEEE 30节点测试系统Fig.5 IEEE 30-bus test system

方案β监测点数量监测点位置10.972,9,11,13,14,17,2620.865,10,11,13,14,2930.767,11,13,15,17,2940.657,9,11,12,2550.545,11,12,2460.447,9,15,2570.345,9,16,2980.247,11,19,2990.122,24

由表1中仿真结果可知，β值越大，即对最小电压暂降可观率的要求越高，所需监测点数量越多。在实际工程应用中，可结合经济成本限额或可观率要求设定对应β值，以构建经济实用的电网级电压暂降监测系统。

为验证本模型的正确性，按表1所示方案对测试系统配置监测点，采用蒙特卡洛法在全网随机模拟不同位置、类型和故障电阻值的短路故障[24]。经过100 000次随机模拟仿真，统计得出表1中各配置方案对应电压暂降可观率最小的故障点信息见表2。

表2 随机模拟得出电压暂降可观率最小的故障点信息

Tab.2 Information of faults with minimal observability rate of voltage sags

方案β电压暂降可观率最小的故障点信息线路起—止点故障位置故障类型电压暂降可观率10.912—160.3三相短路0.908020.89—110.5三相短路0.851130.79—110.4三相短路0.751540.612—130.9两相接地短路0.637950.51—20.3单相接地短路0.575160.412—130.9两相接地短路0.449770.312—130.9两相接地短路0.307980.212—130.9两相接地短路0.200290.19—110.9两相接地短路0.1366

由表2中随机模拟结果可知，应用本模型进行监测点优化配置，能保证全网任意位置发生不同类型非金属性短路故障时，监测网络捕捉到电压暂降事件的概率均大于对应β，由此验证了本模型的正确性。

4.2 与传统模型比较

采用传统监测点优化配置模型，即假设故障电阻值均为0，所得配置方案为(5，30)。经随机模拟得出该配置方案对应的最小电压暂降可观率仅为0.015 1，明显低于表2中各方案对应最小电压暂降可观率。由此可见，采用传统模型所得配置方案，在电网发生非金属性短路故障时，对电压暂降的监测遗漏现象会非常严重。本模型充分考虑了故障电阻客观存在的事实，保证了全网任意位置发生短路故障引起电压暂降的可观率，相比传统方法更完备实用。

经随机模拟统计得出本模型与传统模型所得配置方案的全网电压暂降可观率见表3。

表3 不同配置方案的全网电压暂降可观率

Tab.3 Observability rate of voltage sags in whole network for different monitor schemes

方法β监测点位置全网电压暂降可观率本文方法0.92,9,11,13,14,17,260.99860.85,10,11,13,14,290.99780.77,11,13,15,17,290.99550.67,9,11,12,250.98470.55,11,12,240.99100.47,9,15,250.99070.35,9,16,290.97990.27,11,19,290.98370.12,240.9706传统方法—5,300.7891

由表3可知，采用本模型所得配置方案的全网电压暂降可观率均处于较高水平，而采用传统模型时全网电压暂降可观率仅为0.789 1，明显偏低。传统模型在建立监测点优化配置模型时，由于未考虑故障电阻的随机不确定特性，导致电压暂降幅值特征的刻画相比实际情况存在较大偏差。当系统发生非金属性短路故障时，必将产生监测盲区。本文方法将故障电阻及其随机不确定特性引入优化配置模型，对电压暂降幅值特征的刻画更符合实际，因此相比传统方法具有更好的工程适用性。

5 结论

1)实际电网中发生短路故障时，故障电阻广泛客观存在。本文充分考虑了故障电阻的随机不确定特性对电压暂降幅值的影响，基于临界故障电阻矩阵将故障电阻引入到监测点优化配置模型中，有效弥补了传统模型中未考虑故障电阻存在的不足。

2)本文方法物理逻辑清晰，可操作性强。对IEEE 30节点测试系统的仿真结果表明，本文方法正确、有效，相比传统方法具有更好的工程实用价值。

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Optimal Voltage Sag Monitors Placement Considering Randomness of Fault Resistance

Chen Lipin Du Xinwei Wang Wei Cao Kaijiang Ren Zhichao

(State Grid Sichuan Economic Research Institute Chengdu 610041 China)

When short-circuit fault occurs in a power system，fault resistance frequently existed，and the value of the fault resistance is random due to many factors.In order to effectively monitor voltage sags in the whole network，the variable of fault resistance should be added into optimal model.In the proposed method，matrix of critical fault resistance is established based on the parameters of power network and short circuit calculation，then optimal placement model considering randomness of fault resistances can be built.The constraint in the improved model is the observability rate of voltage sags，and the objective is to minimize the number of monitors placed in the whole network.Based on the optimal model，genetic algorithm is applied to obtain the best placement scheme.The proposed method has been applied to the IEEE 30-bus test system，simulation results show that，voltage sags caused by short-circuits resistances can be effectively monitored based on the improved method.Compared with traditional method，the proposed method can be more applicable in practical engineering.

Voltage sag，fault resistance，monitors placement，matrix of critical fault resistance，observability rate of voltage sags

2015-07-05 改稿日期2015-11-02

TM713

陈礼频 男，1986年生，博士，研究方向为电能质量、电力市场及电网规划等。

E-mail：chenleepin@163.com(通信作者)

杜新伟 男，1980年生，博士，研究方向为电网规划、系统分析等。

E-mail：351479318@qq.com