浅析小学数学开放题探索研究策略

金淑梅

相对而言，当前小学数学答案过于单一，这在一定程度上对学生思维产生了限制。而开放性数学题则给学生打开了另一扇窗。相比传统数学题，开放题主要是指条件不确定、答案不唯一或解题多样性的数学问题。对此进行探索研究，可以激发学生兴趣，引导他们独立思考、自主探索。

一、开放题设计原则

（一）有效性

课堂上教师引进相关开放题，一定要考虑课堂实际，考虑学生生活背景和相应能力，并且还要具有一定的探究价值。当然这里最需要的就是贴近学段、学期乃至与教材例题相适应。比如：有两堆同样多的煤，一堆用去吨，另一堆用去，请问哪一堆用煤多？这道题就能较好地帮助学生理解一个数的几分之几是多少，而这恰恰也是该节课的重点。因此教师须要深入研究教材，主动与学生对话，重点针对公式、概念以及法则等内容进行设计，引导学生深入思考。

（二）层次性

对于开放题来说，其特征就是条件不确定或者答案不唯一。因此在开放题探索过程中其经过与结果也是多样性的。教师在设计具体开放题时，必须要结合全班学生的实际情况，充分考虑到有的方法与答案一般学生能够得出，而有些方法与答案则需要能力较强的学生才能解答出。下面这道题就体现了层次性：“有甲、乙两人，甲每小时走15千米，乙每小时走10千米， ， ？请试着补充条件并进行解答。”开放题应充分满足不同层次的学生需求，在保证后进生能够得出基本结论的同时，还应尽可能地激发优等生的探索欲望，让他们自己去追求答案的精彩，以便让所有的学生都能在原有的基础上得到最大可能的发展。

（三）探究性

与传统题目相比，开放题没有固定解题套路可言，而是需要学生自己去发现、去探究，甚至自己去补充、去思考、去探索。这样可以有效调动学生的探索积极性，培养其探索精神。“一个三角形用剪刀剪掉一个角，还剩下几个角？如果把这个三角形改成四边形、五边形或者六边形，结果会怎样？”如此预设，才能引导学生深入探究。毕竟对于学习来说，彰显学生主体地位最根本的就是要让学生自己探索与总结，这样学生不仅可以学到知识，而且还能学会学习，为终身学习奠定基础。

二、开放题设计方法

（一）须要联系知识

从小学生现有知识体系来说，他们的数学学习更多是建构数学体系，因而针对开放题，最根本的还是帮助学生建立与教材的联系，帮助学生发展相关数学知识、能力以及其情感与数学思维等。毕竟对于一节新课来说，既是旧知识的引申与发展，同样也是以后新知识的基础。联系方法主要有以下几种。

横联，主要是把习题内容不同，但是解题思路相同的进行组合。这样不仅有利于学生巩固所学知识，而且还能培养学生透过现象研读本质，从而形成正确的解题思路。比如针对“垂线和平行线”一课，在学生学完知识后，笔者就曾设计两道开放题。

1.右图中，有人要从A点横穿马路，请你帮他设计一条最短路线，并在图上用笔画出来。

2.有一匹红马现在A点，它口渴了要到河边喝水，请你帮助它设计一条最短的路线，并用笔在图上画出来。

纵联，我们常把几个前后相关的问题放在同一个情境中进行创设，以便引导学生进行观察、比较，从而推促知识迁移。比如针对“通分”复习导入阶段，可以设计这样的一道开放题：班上学生经过了三轮数学测试，第一次测试获优的人数是全班人数的，第二次测试获优的人数是全班人数的，第三次测试获优的人数是全班人数的的。前两次测试，哪次获优的人数多？第一次与第三次测试相比，哪次获优的人数多？第二次与第三次相比，哪次获优的人数多？

这种开放题设计不仅有效沟通旧知识，即同分母、同分子分数之间的比较，同时还联系了新知识，即异分母分数之间的比较，以便有效激发学生兴趣，促使学生主动探索。

（二）须要挖掘生活

对于数学学习来说，更多的是需要发展数学能力，尤其是在生活中的运用。《数学课程标准（2011年版）》也曾强调：“能认识到现实生活中蕴含的大量数学信息、数学在现实生活中有着广泛的应用；面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略……”对此教师要立足生活，尽可能充分整合身边资源，以便设计相应开放性题目，这样不仅可以调动学生的学习兴趣，而且还能有效培养其应用能力。

1.探究问题，创设生活情境。

相对而言，教材内容比较抽象，对于小学生来说，属于间接经验。教师要在教学中进行整合，尽可能化抽象为具体，对此最好的方法就是给问题寻找生活背景，以便营造求知的意愿，让学生从“要我学”变为“我要学”，从而有效摩擦思维火花，让学生天马行空解题成为可能。比如针对第19届国际数学教育心理会议的公开课问题：在一块长方形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为长方形面积的一半，请给出你的设计。这道开放题得到社会公认。毕竟对于花圃形状来说，没有规定要求，因此解题者可以进行各种想象，充分发挥几何图形的运用。

2.还原生活，进行问题探究。

生活中有很多数学问题，尤其是与人们生活相关的问题，比如股票、环保、信息、贷款买房等具有时代气息的热点话题。对此教师可以适当运用，巧妙穿插到开放题中，但是也不需要给学生提供真正情境。比如针对彩票热，教师可以引导学生，研究中奖概率，这样既可以引导学生巩固统计学中可能性的相关知识，同时也能打消学生买彩票发财的投机心理。

（三）须要重组教材

教材只是个例子，而教师组织教学真正的依据是《数学课程标准（2011年版）》。教师应该转变观念，从教材例题中跳出来，有效培养学生学习能力。这里教师还须要清楚，教材例题仅仅是起点，而不是终点。另外，教师还需要充分考虑学生实际、环境以及能力方面的差异，对教材进行大胆重组，以便适应课堂需要，给学生提供探索与发展空间。

1.尝试改变教材例题。

对于开放题来说，主要有以下几类，即条件开放、问题开放或者解题方法开放。教材中例题仅仅是给学生学习的范例，因此条件和问题大多都已经固定。对此，教师在给学生呈现例题时尽可能考虑分步呈现，让条件或者问题残缺一点，这样可以让学生自己尝试补齐条件或者问题，然后再去解题，从而有效培养其分析问题与解决问题的能力。比如下面一道例题，就是问题残缺：桃树有43棵，苹果树的棵数是桃树的3倍。问题的多样性，同样也给解决方法带来多种可能，为以后有效学习“和倍”与“差倍”应用题打好基础。

2.尝试改变教材习题。

教材中不仅包括例题，还包括大量的习题，教师要善于挖掘教材中习题的开放性元素，对相关习题进行大胆改编，可以改编条件或相应问题，设计一些适合学生需要的开放题。比如针对简便计算，有这样的一道题目：1.17+5.58+2.42=1.17+（□+□），7.57-2.72-3.28=7.57-（□+3.28）……相对而言，该题属于基础层次的，思维水平相对较低。对此笔者曾改为：1.17+□+2.42 ，7.57-（□+3.28）……让学生尝试在□上填合适的数字从而使计算更加简便，这样便于学生巩固所学知识，同时还能有效培养其思维的灵活性。

总而言之，学生之间差异是存在的，除了性别、能力外，还有个性、认知等方面的差异。笔者在实践过程中发现开放题对于后进生来说只是被动应付，缺乏主动参与精神。对此教师要转变理念、持之以恒，尽可能用开放的课堂去对待学生，去唤醒他们内心的学习动力。只有这样，才能培养出具有创造精神的新时代学生。

（作者单位：江苏省如皋市江安镇江安小学）