数形结合方法应用于高中数学教学的实践研究

刘强 樊仕松

摘要：数形看似是两个独立的存在，数形的知识解读中，学生经常会发现数字与图形之间有互通性，难以理解的数字问题可通过图形的转化而得到明确的思路，难以看懂的抽象图示也可以通过数字的提纯，快速的找到关键要素，而挖掘数学的本质，高中的数学知识逐渐变得深奥难懂，学生虽然前期已经累积了一定的数学质疑基础，但在数学的问题分析上，仍旧缺乏自主理解能力，通过数形结合的模式，能够将数学的有关知识串联起来，学生深化的领会数学的内涵，在数学的互动中可以更加积极的表现自己，教师应将数形思考的技巧传授给学生，让学生自主的在数形结合方式下展开数学的探究。

关键词：数形结合；高中数学；教学；实践研究

引言：数形之间能够互相转化，也可以通过自发的数形构建，双管齐下共同化解数学的难点不，数形结合将复杂的数学问题简约化，在思考互动的过程中，学生潜移默化的将抽象的数学知识以直观的形式印刻在脑海中，这种通俗易懂的教学模式，目前已经成为数学素质教育中不可或缺的一环，教师应尊重学生的主观意愿，从学生的视角出发建立数形思维，让学生基于对数学根本的了解，明确数学定理的形成过程，数形结合形式能够应用于概念的理解，也可以应用于计算问题中，尤其面对繁琐的几何问题，数形结合可帮助学生构建空间逻辑思维，使得学生在数学的问题思考中，强化自己的数感能力。

一、学生高中数学学习存在的问题

1.数学思想较差

数学思想并不仅局限于数学的问题解析上，一些学生的成绩较好，遇到问题能够流程化的推导，但在数学的思维上却很容易形成定势，难以透彻的领会数学的内涵，当一个问题换一种提问的形式，学生就容易摸不着头脑，空间感与逻辑思考能力均较为薄弱，遇到难以化解的问题，学生始终无法结合基础知识进行分析，对数学的辩证意识还有待提高。

2.陷入固化思维僵局

数学学习讲究题海战术，身经百战的学生在不断地解题过程中也逐渐形成了自己的解题模式，片面相信自己的解题经验，忽视了一些实用的数学思想和解题方法，陷入思维固化的僵局。

二、数形结合思想的重要性

数形结合包括两个方面：第一个方面是“以数解形”，另一个方面是“以形助数”。“以数解形”就是当有些图形过于简单、对图形进行直接的观察无法看出什么规律来时，这时就需要借助于数来为图形赋值，如边长、角度等。我国著名数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数與形是事物的两个方面的属性。数形结合，主要是指对数与形进行一一对应，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置结合起来，通过抽象思维与具体思维的结合，将复杂难懂的数学问题变得简单易懂，从而优化解题途径。数形结合思想是数学教学内容的主线之一，应用数形结合思想可以解决以下问题：集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、线性规划问题、数列问题、平面几何问题、立体几何问题等。

三、高中数学教学中数形结合的实践研究

1.借“形”显“数”，化虚为实

在高中代数学习过程中，学生常常会反映这样一个问题，代数关系复杂多变，逻辑关系纷杂，很难进行理解和记忆。而运用数形结合的思想，通过画图、构建模型等方式，借“形”显“数”，在图形中找出“数”的问题，化虚为实，更容易理解，强化记忆效果。例如，在学习数学集合问题的时候，利用画文氏图，在这条封闭的曲线间，借“形”显“数”，直观地表现各种集合关系，化虚为实，理解集合的具体概念，形象地展现元素与集合相互之间的关系。同样在学习“函数与方程”的相关内容时，教师也可以使用数形结合的方法，帮助学生理清解题思路。例如，在教学中遇到这样一个函数题目：已知0通过分析题目，我们应该知道这是求函数y=ax与函数y=logax的实数根问题，而采用数形结合来解决这个问题，通过这个方程实数根个数就是判断图象y=ax与y=logax的交点的个数，简单画出两个函数的图象，很明显的就能发现图象只有两个交点，由此得出方程有两个实数根的答案。

2.“形”里求“数”，直观求解

数学中几何问题和代数问题在一定程度上都存在互通，科学合理地运用数形结合思想，将复杂的几何问题直观地转化为代数问题进行求解，在一定程度上略去了繁复的理论分析过程，简化了解题思路。只要我们善于挖掘图形背后的问题，“形”里求“数”，很多时候都能用代数表示几何意义，直观求解。例如，在求解这道几何题：已知A、B是直线l上的两点，到平面α的距离分别为m，n，现在避开A、B两点，在l上任意取一点C，且AC∶CB=λ，试求点C到平面α的距离。仔细分析问题的条件和求答，我们会发现这是一道求点到平面距离的几何题，准确建立空间坐标图后，我们会发现这是一道关于向量的代数求解题。

3.数形互渗，交叉运用

数即代数，主要涉及数与方程式，而形指几何，主要包含图形和图像问题，数形结合思想需要将这二者灵活结合，相互渗透，在实际问题解决过程中，赋予代数几何意义，用几何表达代数意义，交叉运用，能更有效地解决数学问题。例如，设x和y均为正数，且x2-y2=1，求y/x-2的取值范围。这道题有很多解法，如果直接强行求解，涉及的过程非常复杂，给学生解题带来很多麻烦，而如果采用数形结合的思想解题，则省去了代数推理过程中必须的推断和计算过程，极大地简化了求解过程，使解题变得更为直观方便。

结束语

高中数学学习和教学过程中，数形结合思想被广泛应用，直观求解，数形互渗，交叉运用，能有效地提高学生截图能力，锻炼学生思维能力，提高高中数学教学的实效性。

参考文献：

[1]刘志英.浅谈数形结合思想在高中数学中的应用[J].学周刊，2014（13）.

[2]于宏坤.浅谈数形结合思想方法在解题中的应用[J].佳木斯教育学院学报，2012（1）.

[3]张桂贞.浅谈数形结合思想方法的应用[J].读写算教师版素质教育论坛，2011（12）.

[4]陈占辉.数学教学中的数形结合思想[J].学周刊A版，2011（9）.