正弦定理教案设计

郑维芳

摘要：引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理。能用正弦定理解决一些简单的解三角形问题。通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步培养学生探索精神和创新意识。

关键词：正弦定理；探索；证明；应用

一、教学内容分析

《正弦定理》是高中课程人教A版数学（必修5）第一章第一节内容，教学安排二个课时，本节为第一课时内容。学生在初中已经学习了直角三角形的边角关系。教师带领学生从已有知识出发，通过对实际问题的探索，构建数学模型，利用观察-猜想-验证-发现正弦定理，并从理论上加以证实，最后进行简单的应用。课本按照从简原则和最近发展区原则，采用“作高法”证明了正弦定理。教学过程中，为了发展学生思维，再引导学生从向量，作外接圆，三角形面积计算等角度找到证明的途径，让学生感受数学知识相互紧密联系的特点。

正弦定理是研究任意三角形边角之间关系的重要开端；用正弦定理解三角形，是典型的用代数的方法来解决的几何问题的类型；正弦定理作为三角形中的一个定理，在日常生活和工业生产中的应用又十分广泛。因此，正弦定理的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。

二、学生学情分析

我所任教的学校是一所普通高中，大多数学生基础相对薄弱，对一些重要的數学思想和数学方法的应用意识和技能还不高。正弦定理是学生在已经系统学习了初中平面几何，解直角三角形，高中的三角函数，平面向量等知识基础上进行的。虽然对于学生来说，有一定观察、分析、解决问题的能力，但正弦定理的发现，探索、证明还是有一定的难度，教师适当引导调动学生学习主动性，注重前后知识间的联系，激起学生学习新知的兴趣和欲望，发现并探索正弦定理。

三、教学目标定位

1、掌握正弦定理的内容及其证明方法；能用正弦定理解决一些简单的解三角形问题；

2、让学生从已有的几何知识出发，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、猜想、推导，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力。

3、通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现及探索过程，逐步培养学生探索精神和创新意识。

教学重点：正弦定理的探索与发现。

教学难点：正弦定理证明及简单应用。

四、教学策略

“数学教学是数学活动的教学”，“数学活动是思维的活动”，新课标也在倡导独立自主，合作交流，积极主动，勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导，在教法上采用探究发现式课堂教学模式，在学法上以学生独立自主和合作交流为前提，在教师的启发引导下，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，结合现代多媒体教学手段，通过观察猜想—验证--发现--证明--应用等环节逐步得到深化，体验数学知识的内在联系，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，逐步培养学生探索精神和创新意识。

五、教学过程

教学后记

《正弦定理》是一节定理发现探索应用课。教学中，立足于“数学教学是数学活动的教学”这一基本理念，经历提出问题，分析问题，解决问题、简单应用等过程，使学生成为正弦定理的“发现者”和“创造者”，教学目标得到了较好的落实。教学中，力争倡导自主探索、合作交流的学习方式，以正弦定理的发现为契机，开展探究式教学模式，发挥多媒体在数学学习中的作用，鼓励学生在课本的基础上大胆创新，用多种方法证明了正弦定理，激发了学生思维，渗透了转化、化归、分类讨论、数形结合思想，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的探究过程、再创造过程。