数学教学中培养学生思维能力之我见

王志国

人类活动离不开思维，思维能力是智力的核心。数学是思维的体操，数学教学中培养学生的能力，核心是培养思维能力。教师在培养学生思维的过程中要及时探明学生的思维状态，找到学生思维的困难所在，从而进行针对性教学，寻找培养思维能力的最优教学方法。

在教学中，教师可通过提问、学生板演、学生质疑、作业、考试等方式展示学生的思维，从而了解学生的认知过程、思维特点，检查学生的学习状况，对学生出现的问题，既要分析原因，又要给予必要的启发诱导，及时理顺、调整知识结构和思维方法，有效防止思维的凌乱、疏漏等。培养学生的思维能力是一项复杂的工作，也是教师一项长期的任务。

一、训练直接思维，培养思维的发现性

发现思维是数学解题思维的重要组成部分，进行发现思维训练是由数学教育目标决定的，发现思维首先要凭借经验和直觉。爱因斯坦说：“看来，直觉是头等重要的。”直觉指对对象的本质或规律的直接感受或非常直接的识别。它是从整体上看待对象，很快越过思维的中间阶段，直接接触到结论的一种心智活动。对于一个数学问题，仅靠表面观察，就会做出预测或推理，凭借的正是直觉。

1.直觉思维在数学思维中表现为数学思维异常灵敏，要求学生在较短时间内收集较多的数学信息，进行短暂的归纳、整理，以此获得解题灵感。所以这种思维方式要求学生对概念、定理、公式等基本知识做到深刻理解、熟练掌握并融会贯通。

2.直接思维还表现在对数学基础知识的综合应用方面。学生在解决问题的过程中要有一定的联想和探索能力。

比如：已知数列的前4项分别为：0.9，0.99，0.999，0.9999，……，试写出其通项公式。

学生的直接思维能力取决于对知识掌握的扎实程度，以及在扎实知识基础上联想、探索、类比、猜想等能力。教师应在夯实基础知识的基础上训练学生的直接思维，培养思维的发现性。

二、训练联想能力，培养思维的灵活性

联想是从一件事物联想到另一件事物的心理活动。学生思维的灵活性表现为：善于迅速发现联系、建立联想，善于迅速调整原有思维。训练学生各种联想是培养学生思维灵活性的重要方面。下面列举几种联想方法：一是双向联想。双向联想就是可逆联想。如由原命题成立，应该引导学生联想到逆命题是否成立；一个等式从左边推导到右边，同时应联想到能否从右边推导到左边等。二是定向联想。它是有预定目的的或有具体任务指向的联想。如解几何题时，按照题意要求，以证明结论为方向，引导学生联想到学过的有关概念、公式、定理等，经过独立分析、判断进行论证。三是类比联想。即从性质、现状等相似想起。如讲授等比数列的定义和性质时，从等差数列的定义和性质想起；讲授对数函数性质时，从指数函数性质想起。四是关系联想。即从事物的因果关系、从属关系进行联想。如看到向量的数量积运算，就想到向量数量积的定义、运算律、运算方法等。

教会学生各种联想，有助于学生思维开展，有助于思维灵活性培养。在教学中教师通过一些典型问题有意识地引导学生联想、引申、推广等，使学生向纵向发展、向横向联系、向广度发散，从而提高学生对各章节知识的串联和融合能力，进一步提升思维的灵活性。

三、整理知识结构，培养思维的组织性

培养学生在学习过程中有意识地对所学内容分析综合、系统整理、归纳组合，这种自觉掌握和运用知识的能力是思维组织性的具体能力和基础。

数学具有很强的逻辑性。一切概念都毫无例外地相互依赖和转化，并形成相应的知识结构和体系。整个教学过程都是师生共同探究、完善和运用这些数学知识和体系的过程。问题的关键是如何引导学生动手、动脑整理完善知识结构，使学生掌握基础知识、形成知识网络。一般可从两个方面引导：一是引导学生整理纵的知识结构。所谓“纵的知识结构”，就是各章节、各单元知识间的前后联系。教学实践证明，引导学生把学过的知识按前后逻辑关系系统地串联起来，有利于对知识的理解和巩固，有利于知识的迁移和运用。二是引导学生整理横的知识结构。所谓“横的知识结构”，就是把分散在各个单元又解决同一类问题的各种知识和方法系统地串联起来，有利于形成完整的横的知识系统。横的知识结构的整理在复习中更为重要，更有利于思维能力的提高。如通过对典型问题的研究，引导学生归纳整理出求函数最值的方法：（1）配方法；（2）用函数的单调性；（3）图像法；（4）用基本不等式；（5）用三角函数的有界性；（6）导数法；（7）线性规划法等。这样引导学生将零散的知识串联起来，有利于学生对知识的融会贯通和综合运用，提高思维的组织性。

综上所述，在教学中培养学生的思维能力，夯实知识基础是先决条件，采取启发教学是有效方法，引导学生探究是重要途径，组织针对性训练是必要手段，掌握思维特点是培养思维的基本原则。