浅谈数学教学中猜想的重要性

万文成

摘 要：猜想是一种创造性思维方式，在数学课堂中，引导学生进行数学猜想，可以激发学生的学习兴趣，增加学生的知识积累，使他们的记忆力、理解力、分析判断能力等多种智力因素得到充分发挥，从而使整个思维活动处于最积极、最活跃的状态。本文从课堂教学，课外活动，练习设计三方面阐述猜想的重要性，认为运用猜想是发展学生个性、培养学生创造精神的一种有效方法。

关键词：教学;猜想;探索;创新;解题

数学猜想是依据已有的数学知识和经验，运用非逻辑的思维方法，凭借直觉而作出的假设和预测，是一种合理的推导。数学教科书中那些精辟的结论、深刻的定理、巧妙的证法，是数学家们运用各种各样的猜想而得到的。小学数学教学中的“猜想”是发展学生个性，培养学生创新精神的一种有效方法。

一、课堂中给孩子们营造猜想的氛围

《数学课程标准》中指出学生的“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给与证明或举出反例。”显然，数学猜想属于思维能力的范畴，是义务教育的培养目标之一。适当的引导学生进行验证，修正猜想，再验证，学生在不断的猜想——验证的过程中获得数学发现，掌握数学知识。

在课堂教学中，主要从以下几个方面进行猜想：

（一）动手操作，进行猜想

低年级小学生的思维特点是以具体形象思维为主，且有好动好奇的特点。我在教学过程中有目的、有组织地让学生动动手、通过摆一摆、量一量等操作活动，一方面可以满足学生好动好奇的要求，另一方面有利于引导学生在观察操作中进行猜想。

（二）归纳类比，进行猜想

不少数学知识都是通过观察—归纳—验证发现的。归纳是从特殊到一般，从个别事物中概括出一般规律的思维方法，一类数据或者一种运算具有某种性质和规律，那么包含在这个范围里的数据和运算都有这样的特性。比较发现规律，由呈现的例子的规律猜想到这类数据或者算式是否都具有这样的规律和性质，由无想有，充分发挥学生的创造能力和想象能力。小学数学中数的特性和运算的性质多能通过归纳猜想，由学生自己获取。比如：加法交换率、结合率，乘法交换率、结合率、分配率，减法的性质，小数的性质，比例的基本性质，能被2、5整除的数的特征，质数、合数的特征等等。引导学生归纳规律，得到猜想，验证我们的猜想是否正确，学生会自己举例子验证。最后得出总结。

在教学中能运用类比进行猜想的内容也十分丰富，比如万以内数的读写类比猜想出亿以内数的读写方法;由商不变性质类比猜想出分数的基本性质和比的基本性质;由圆的面积计算公式的推导方法类比猜想出圆柱体积计算公式的推导方法;由梯形的面积公式类比猜想出圆木堆砌根数的计算公式。

（三）尝试探索，进行猜想

这类探索性的猜想指运用尝试探索的方法，根据已有的知识或经验，对要研究的问题作出逼近结论方向的猜想。需要根据探索分析深入的程度不断修改，从而增加可靠性与合理性。学生进行探索性猜想，通过自己的验证不断修正自己的猜想，获得知识，能培养学生思考的深入性和严密性，使学生了解任何知识的发现过程都是不容易的，都是要经历不断的挫折和尝试。教师要注意对学生猜想的引导，大胆鼓励学生猜想，学生猜错了，不急于否定，提供方法由学生自己验证;当学生失去猜想的方向性时，教师应做适当的提醒和暗示，帮助学生继续猜想。

二、利用课外活动创设猜想活动

课外活动是课堂教学的补充和延伸，相较于课堂教学，课外活动具有空间开放，时间充裕的特点。我们不仅要在课堂教学中应用“猜想教学”，还要在课外活动时间设计丰富的猜想活动，不断提高学生的猜想能力，使学生不仅能在课堂上更好的使用“猜想——验证”式学习方式，在课后也能参与猜想活动。

三、巧设练习提高学生的数学猜想能力

设计恰当的数学习题，让学生在猜想中进行练习，可以使知识得以巩固、深化和发展，也可培养学生的猜想能力。

例如设计这些题目，由几个有共同特点的计算式子找一般的结论：

15×15=225  25×25=625  35×35=1225  45×45=2025

55×55=？  65×65=？  75×75=？  85×85=？  95×95=？

学生找到规律后，教师要进一步引导学生进行猜想：是否同一类型的算式或数据都有这样的规律或特性呢？鼓励学生大胆猜想，学生提出猜想后，组织评析与检验，鼓励交流猜想的思维过程，使学生在猜想的过程中自主的解决数学问题。

猜想带有很大的随意性，很多时候猜想并不一定是正确的，不是能够“一步到位”的，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，引导他们进行大胆的猜想，直到最后学生通过自己的验证不断修正自己的猜想，获得知识，猜想能培养学生思考的深入性和严密性，使学生了解任何知识的发现过程都是不容易的，都是要经历不断的挫折和尝试。在数学教学中应用猜想教学，给学生创设了较大的思维空间，有效地促进了学生创新意识与创新能力的发展。这是优化课堂教学，提高教学质量的策略之一，也是培养二十一世纪创造性人才的需要。因此，我们要在教育教学中重视和鼓励学生猜想，猜想不仅可以提高学生的理解能力，更有助于学生思维的发展和创造能力的提高。