三种方法测试弹簧振子的振动周期

周群　郭露芳　林立华

摘要：以测量弹簧振子的周期实验为例子，用三种不同的方法来测试振子振动周期，让学生了解计算机实测技术的基本方法。阐述了营造多元化教学模式的必要性，从实验教学内容、实验教学方式以及创新平台建设方面提出了可行的方法。

关键词：弹簧振子；振动周期；超声波传感器；力传感器

中图分类号：G642.0 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2016.04.014

0 引言

当今，科学技术的发展已进入计算机和信息时代，计算机已广泛地深入到各个领域，并起着越来越巨大的作用。它运算速度快，体积小，可靠性高，通用性与灵活性强，以及很高的性能价格比等特点，把人们带入了一个离不开计算机的新时代。计算机在科技研究领域的应用，将传统的实验方法和测试手段与计算机相结合，使实验技术产生了巨大的变革，大大提高了实验的水平，给科学研究带来了新的突破。

上海理工大学在大学物理实验的教学中，利用计算机对各种物理量进行监视、测量、记录和分析，准确地获取实验的动态信息，从而有利于提高实验精度，有利于研究瞬态过程，更可以节约学生的劳动强度和工作量，使过去在规定的时间内不能完成的物理实验能很好的完成。把计算机和超声波、传感器技术结合来测量弹簧振子的振动周期，拓宽了学生的思路，为今后在各种物理实验和科学研究工作中，熟悉并正确采用计算机技术打下基础。

1 实验原理

将一根劲度系数为k的弹簧上端固定，下端系一个质量为m的物体，以物体的平衡位置为坐标原点，根据胡克定律，在弹簧的弹性限度内，物体离开平衡位置的位移与它所受到弹力的关系为

F=kx （1）即振子所受的力F与弹簧的伸长（或压缩）量成正比。

若忽略空气阻力，根据牛顿第二定律，振子所满足的运动方程为：

（2）式中，m为振子质量，t是时间。

（2）式的解为：

（3）

（4）由（4）式可见，固有频率的平方与弹簧的劲度系数k成正比，与物体质量成反比。即v反映了振动系统的固有特性，在弹簧质量m₀不能忽略的情况下，弹簧有效质量近似为m₀/3，即：

（5）

由此可知，通过测量振子在运动过程中的振动周期，可以研究振子的固有频率与劲度系数、物体质量之间的关系。

2 实验仪器

图1为力传感器测振子振动周期的实验装置示意图。其中测力装置由力测量探头和放大器组成，力测量探头的结构如图2所示，A为圆柱型磁铁，其正上方有一霍耳传感器C，B为黄铜片，它下面可以挂弹簧。当黄铜片收到弹力作用时，磁铁位置发生相应的变化，磁场变化引起霍耳传感器的霍耳电势发生变化，该变化的电压正比与磁感应强度，放大后送入通用硬件接口进行A/D变换，然后由计算机分析、处理，为定量显示力的大小。

用超声波测振子振动周期实验装置中，测距装置为超声波传感器，它发出40 KHz的超声波脉冲，经物体反射后，测试出超声波在发射和接受的时间差，即可以得到该物体离测距装置的距离。注意托盘振动不稳也会带来测量误差，所以实验时候尽量使托盘振动稳当。一般选择硬一点的弹簧，振子质量大一点，这样振子振动过程中比较稳当一些。

计算机采集出各种测量信号，对其信号进行分析、处理后，得到振子振动的周期，并得到其运动规律。

3 实验测试及结果

3.1 通过力传感器来测试振子振动周期

拉力传感器共测试5个数据点，其数据如表一所示。弹簧质量：12.00g。

对数据进行直线拟合以后的坐标图如图3所示。

经数据处理以后的实验结果是：

斜率：13.81 k：2.862N/m

3.2 通过超声波传感器来测试振子振动周期

一共测量6个数据点，其数据如表二所示。弹簧质量：10.76 g。对数据进行直线拟合以后的波形图如图4所示。

经数据处理以后的实验结果是：

斜率：10.2627 k：3.846N/m

3.3 通过秒表来测试振子振动周期

通过传统的秒表计数来测量弹簧振子的振动周期，对应不同的振子质量测量10次，取其平均值。这里就不再如上重复给出数据和关系曲线了。

4 结语

通过该实验，学生了解了计算机实时测量的基本方法，加深对弹簧振子的振动规律的认识，并掌握了几种测量弹簧振子周期的方法。

几年来我们在大学物理实验教学改革中，以学生知识、能力和素质的综合培养为目标，在教学的组织上着力体现以学生为主体、教师为主导，注重学生个性发展和创新能力培养的原则。形成了有一定特色的大学物理实验课程教学体系，取得了一系列的大学物理实验的教学改革成果。我们还要继续发扬党提出的改革创新精神，不断优化实验教学体系，使更多的学生受益。