复杂网络上动力系统同步性能的分析与提高

林 航

桂林理工大学博文管理学院

复杂网络上动力系统同步性能的分析与提高

林 航

桂林理工大学博文管理学院

由于网络技术水平越来越普及，让复杂网络逐渐成为了相关专家所重点研究的一项技术。而复杂网络通常指的是网络当中的复杂系统。而专家在研究期间，要了解网络结构特征能够给网络动力学造成什么样的影响，然后再给网络行为进行合理的改进，这才是专家研究复杂网络的主要目的。那么下面我们就来具体的讨论一下复杂网络上动力系统同步性能的分析与提高。

复杂网络；动力系统；同步性能

由于科技水平的不断发展，让人们能够更加频繁的接触到网络。网络技术丰富了我们的日常生活，但是也让我们越发的依赖网络系统的运行，因此网络系统的安全性能越来越受到人们的关注。而在这种情况下，相关网络专家应该对网络结构以及行为进行充分的研究。另外，由于数据会大量的储存进电脑当中，让人们会感受到网络系统的结构的复杂性，而专家则称其为复杂网络。为了能让人们在进行网络操作的时候能够更加的方便，相关专家也是经过了长时间的研究，终于制定出了完善的方案，那么下面我们就来具体的讨论一下。

一、复杂网络的基本特征量

1.1 平均距离

从网上的一个节点到另一个节点至少要依靠边数才能够确定两点之间的距离。而在网络中，全部节点所对的最大距离值则是网络直径。如果要是对全部节点距离的平均值进行计算的话，就能够算出网络的平均距离。要是用N来代表网络节点数的话，那么网络平均距离的计算公式就是：

L=2∕N（N-1）Ed

1.2 度和度分布

在节点属性中，度是一个非常关键的组成部分，在网络当中，能够和节点进行连接的节点数通常被叫做节点度，而网络的平均度，都是在计算全部节点的平均值后所获得的，用公式表示的话，则为：

＜k＞=1∕Neki

通过网络平均度，能够很好的掌握网络连边的密集效果。度分布通常说的是网络节点度的分配状况，并用P（k）来表示。

二、网络距离对同步能力的影响

2.1 规则网络结构和节点所满足的动力学方程

这方面的研究工作主要是确立网络平均距离和同步能力的关系。而想要实现这个工作目标，主要取决于研究人员所使用的网络模型，如果能够选择合适的网络模型，就可以合理的调试网络的平均距离以及度分布的具体情况，从而让本来缠绕在一起的网络结构合理的分开，这样就能够确立网络平均距离和同步力学的关系。通常情况下，研究人员会使用More格子网络件来组织网络结构。在Mooe格子中，任何一个节点度都是8，而集聚系数则是12∕28=0.43。网络的长度以及宽度则无法让网络的节点度和聚集系数发生明显的变化。所以，研究人员应该要在确保节点数不发生变化的情形下来调整网络的长度与宽度，以便取得一些网络规格、平均度一样，但平均距离不一样的规格网络.如果能够求得网络的同步性能，就可以掌握网络的平均距离和同步性质之间的关系了。

而想要很好的反映网络的同步性能，最好运用朱稳定性方程，而具体的公式则为：

xi=F（xi）-oEjGjH（xj）

2.2 平均距离对网络同步能力的影响

通常，相关研究者都会根据调整网络的长度与宽度去对网络距离进行改动。例如网络平均度为8，那么是就要检查在网络长度和宽度出现变化的时候，网络同步性能是否也会出现变化。不过要值得注意的是，网络的长度和宽度只可以是偶数。例如网络规模N=1400的话，那么长度和宽度就会为：

N=HXL=16×90

=4×360=6×240=8×180=10×144=12×120=18×80=20x72

=24×60=30×48=36×40=40×36=48×30=60×24=72×20=80× 18......

任何一组的长度值和宽度值代表一个网络结构。由于长度的变化，让耦合矩阵特征值由小变大，但是非零最小特征值则由大变小，这就说明不管是有界网络的同步能力，还是半无界网络同步能力，全都是由强变弱的，而且网络长度以及宽度在差距最小的情况下，两者的同步能力也是最强的。

三、网络距离对复杂度的影响

3.1 网络模型和节点动力学方程

由于是探究网络距离会对复杂度造成多大的影响，所以就必须要对网络距离进行调整，而且还要维持其他网络结构保持不变。我们都知道，在网络模型中想要更改网络距离，就一定要对网络的长度和宽度进行调整，同时还要把大量的集聚函数进行区分，因此想要掌握网络复杂度的具体情况，就一定要在网络的所有节点中加进动力学系统。

3.2 平均距离对网络复杂度的影响

比如网络规模为360的网络序参量以及复杂度，其长度和宽度为4×90、10×36、18×20，而与之相对的网络距离则为22.58、9.26、6.38。从中我们能够分析出，如果网络的长度和宽度能够达到4和90的时候，网络的距离就会很大，就算耦合强度很大，那么序参量也不会增大，同时网络的同步状态也不会太好，而与之对应的则是，复杂度会由于耦合强度的变大而呈现出递增的状态。如果网络的长度以及宽度能够达到10和36，那么网络距离就会缩小，不过并不能保证节点能够得到很好的传输效果，而且网络的序参数取值仍然会很小，网络同步状态也很差，不过却能够反映出网络在耦合强度高出1.7的情况下，同步状态能够更加的稳定。如果网络长度和宽度分别为18和20的话，那么网络就会形成方形结构，此时网络距离就会缩短，与之对应的网络同步状态会因为耦合强度的增长而接近1，从而达到较好的同步状态。

结束语

由于数据会大量的储存进电脑当中，让人们会感受到网络系统的结构的复杂性。而为了能让人们在进行网络操作的时候能够更加的方便，相关专家从网络距离对同步能力的影响以及网络距离对复杂度的影响等角度出发，详细研究了复杂网络上动力系统同步性能，并总结出了网络长宽度和网络同步能力的关系以及耦合强度、序参数对于网络复杂度的影响，从而有效的掌握了如何提高复杂网络上动力系统同步性能的方法。

[1]梁凤军.复杂网络上动力系统同步性能的分析与提高[D].广西师范大学,2012.

[2]郭晓永.复杂动态网络的自适应同步控制研究[D].西安电子科技大学,2013.

[3]孙海义.若干类复杂动力网络的同步分析与控制[D].东北大学,2011.

[4]韦芳琼.基于复杂网络理论的电力网络同步及稳定性研究[D].广西师范大学,2014.

林航（1988-），男，汉族，广东潮安人，桂林理工大学博文管理学院，理学学士，从事复杂网络研究。